Equivalenze e Ordinamenti

Presentazione sul tema: "Equivalenze e Ordinamenti"— Transcript della presentazione:

1 Equivalenze e Ordinamenti
Esercizi 2 Equivalenze e Ordinamenti

2 Ordinamenti Esercizio 1. Dimostrare il seguente Teorema
Sia E un insieme ordinato non vuoto in cui ogni catena ammetta una limitazione inferiore (cioè esiste in E un elemento s tale che  x K è xs. Allora in E esiste almeno un elemento minimale.

3 Ordinamenti Esercizio 2 Dato il Teorema
“Sia assegnato in un insieme E un preordinamento  e sia R(x,y) la relazione: (xy) e (yx). Allora R è una relazione di equivalenza e il pre-ordinamento di E induce un ordinamento nell’insieme quoziente E/ R. Esso è il seguente [x] [y] se è xy.” Dimostrare che R una relazione di equivalenza. Dimostrare che la relazione introdotta in E/ R è un ordinamento.

4 Equivalenze Esercizio 3 In R R si consideri la relazione definita da:
(x,y) (x, y) 2x+k y= x+3y. Determinare:  e k in modo che  sia una relazione di equivalenza Il valore del parametro t affinché (1+t,1)  (4,3) e trovare la loro classe di equivalenza Le classi di equivalenza e rappresentarle geometricamente

5 Ordinamenti Esercizio 4
Sia A=2,4,8,16. Dimostrare che A, con la relazione  così definita : a  b   n N / an=b è un insieme parzialmente ordinato. Disegnare il diagramma dell’insieme A parzialmente ordinato con la relazione d’ordine . Trovare, se esistono, l’estremo inferiore e l’estremo superiore di B= 2,4,8 in A. Trovare (se esistono) gli elementi massimali e minimali di A e il massimo ed il Minimo in A.