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69 I dati tridimensionali

70 I dati tridimensionali
Si misura un dato funzione di due variabili Spessore di un tavolo in funzione di x ed y Altezza slm in funzione di longitudine e latitudine Densità di galassie in funzione delle coordinate celesti ... Quindi si campiona una Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy

71 Gli istogrammi tridimensionali

72 Gli istogrammi tridimensionali
Si divide una porzione di piano con un reticolo In ogni celletta si riporta un parallelepipedo proporzionale ad Si ottiene una sorta di selva di grattacieli Un Lego-Plot Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy

73 Gli istogrammi tridimensionali
Ecco una funzione binormale, ed un campione isrogrammato Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy

74 Gli istogrammi tridimensionali
Alcuni problemi: Rappresentazione degli errori Nessuna soluzione Vedere dietro Animazione Un esempio di una distribuzione binormale Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy

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77 Gli scatter-plots

78 Gli scatter-plots Un’altra soluzione: Pro e contro
Si riportano i punti X,Y Si ottiene una sorta di nuvola di punti Pro e contro Visibilità immediata Buono per le statistiche Non buono per le misure (errori) Illeggibile se X ed Y non sono ben definiti (boxes) Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy

79 Gli scatter-plots Ecco un’immmagine della binormale ed uno scatter plot Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy

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82 Le immagini

83 Le immagini La scala dei grigi indica il valore della funzione
Di solito bianco = alto, nero = basso Si possono usare anche scale di colore Tipiche Quella geografica (dall’azzurro scuro al marrone e bianco) Quella dei colori caldi (nero, rosso scuro, arncione, giallo, bianco, azzurrino) Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy

84 Picture Element = PIXEL
Le immagini Ecco un’immagine con isolivello (ad occhio) ed un plot di densità su dati simulati Un bin a due dimensioni si chiama anche Picture Element = PIXEL Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy

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86 Gli isolivelli

87 Gli isolivelli Curve che riuniscono i punti con
Non semplici da calcolare con funzioni analitiche Ancora più difficili con funzioni discretizzate Delicati problemi di interpolazione e smoothing Ecco un esempio Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy

88 Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy

89 Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy

90 Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy

91 Gli isolivelli Le linee del gradiente sono perpendicolari agli isolivelli Isoipse, isofote, iso... Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy

92 Gli istogrammi 4-dimensionali

93 Gli istogrammi 4-dimensionali
Si misura un dato funzione di tre variabili Temperatura in una stanza in funzione di (x,y,z) Modulo della velocità del vento in funzione di (x,y,z) Densitometria ossea ... Quindi si campiona una Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy

94 Gli istogrammi 4-dimensionali
E se invece del modulo della velocità del vento volessimo la velocità vettoriale? Tre variabili funzioni di altre tre? Siamo nei guai Fluidodinamica Packages da €... Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy

95 Gli istogrammi 4-dimensionali
E purtroppo le applicazioni tecnologiche sono importantissime! Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy

96 Le nuvole di punti

97 Le nuvole di punti Si ricorre a punti rappresentati in 3D
Ogni punto è rappresentato in scala di colore a seconda del valore della F Si danno visioni stereo della nuvola Da osservare ad occhi paralleli Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy

98 Le animazioni

99 Le animazioni Nel caso precedente si anima la nuvola, facendola roteare a comando Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy

100 Le sezioni ed i Trellis plots

101 Le sezioni ed i Trellis plots
Si fanno fette della nuvola e si danno come scatter plots o immagini Si chiamano Trellis Plots (!) Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy

102 Un MonteCarlo piccolo piccolo

103 Un MonteCarlo piccolo piccolo
Vogliamo riempire uniformemente di punti un cerchio Notate vuoti, addensamenti, e filamenti Che NON sono reali! Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy

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106 Un MonteCarlo piccolo piccolo
Ecco i casi con 500, 5000 punti Si impara che in 2 dimensioni le fluttuazioni sono più alte che in una dimensione Siamo in un quadrato... Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy

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108 Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy

109 Un MonteCarlo piccolo piccolo
Impariamo che Per dati multidimensionali occorrono statistiche tremende se si vuole che la popolazione di un bin sia ragionevole Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy

110 Un MonteCarlo piccolo piccolo
...e si impara anche che i bin del bordo sono meno popolati i pixel del bordo contengono meno area utile Cerchio con quadrato... Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy

111 Un MonteCarlo piccolo piccolo
Per avere errori del 10% occorrono bin popolati da 100 casi Con dati unidimensionali con 100 bin occorrono Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy

112 Un MonteCarlo piccolo piccolo
Con dati unidimensionali con 100 bin per variabile occorrono 100 volte di più per avere la stessa risoluzi!one Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy

113 Un MonteCarlo piccolo piccolo
...e se le dimensioni aumentano? Peggio che andar di notte... Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy

114 Un fit con una costante

115 Un fit con una costante Ecco i dati
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116 Un fit con una costante Ecco cosa dobbiamo minimizzare
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117 Un fit con una costante Otteniamo una media pesata
Il risultato non è eccitante, ad occhio... Il livello di confidenza è pietoso Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy

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119 Un fit con una retta Il caso più usato

120 Un fit con una retta Ed il plot
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121 Un fit con una retta Ecco la matrice Ed i termini noti
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122 Un fit con una retta E la soluzione
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123 Un fit con una retta La soluzione... Ed il grafico
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124 Un fit con una retta Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy

125 Un fit con una retta Se trascuriamo gli errori...
O supponiamo che siano tutti uguali Tipico caso della regressione lineare di molti testi di statistica... ...otteniamo una retta un po’ diversa rispetto a quella giusta Ma in fondo non di tanto, ed a volte ci si può accontentare, se non si conoscono gli errori... Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy

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127 Un fit con una retta E gli errori
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128 Un fit con una retta Ecco le variazioni dovute alle incertezze sulla pendenza (sola) Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy

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130 Un fit con una retta Ecco le variazioni dovute a q (solo)
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132 Un fit con una retta Ed ecco le varie combinazioni
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133 Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy

134 Un fit con una retta Infine il coefficiente di correlazione
La correlazione è alta Se cresce uno deve calare l’altro Il che è proprio vero... Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy

135 Un fit con una retta E quanto vale il livello di confidenza?
Prima calcoliamo il c2 al minimo Risultato Gradi di libertà Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy

136 Un fit con una retta Calcoliamo il livello di confidenza...
E vediamo la curva del c2 per 8 gradi di libertà 1 – la cumulativa... Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy

137 Un fit con una retta Qui si vede ad occhio che una parabola andrebbe meglio... ...ad occhio... Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy

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139 Un fit con una retta E poi la distribuzione... Moda Mediana
Notate come moda, media e mediana siano diverse per una distribuzione di questo tipo! Moda Mediana Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy

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141 Un fit con una parabola

142 Un fit con una parabola Cambiamo ipotesi
Supponiamo che il campione derivi da una funzione Dati 10, parametri 3, gradi di libertà 7 Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy

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144 Un fit con una parabola Il livello di confidenza per grado di libertà cambia in questo modo Va decisamente meglio E si vede... Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy

145 E se provassimo con una cubica?
Un fit con una parabola L’ipotesi parabola ha un livello di confidenza speriore a quello dell’ipotesi retta E se provassimo con una cubica? Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy

146 Un fit con una cubica Stavolta è Ecco i grafici Anzitutto del fit
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148 Un fit con una cubica Quindi dei vari c2 per grado di libertà
Brusco calo e poi si smussa Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy

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150 Un fit con una cubica Quindi del livello di confidenza
Satura La conclusione è che Un fit con una costante è fuori discussione Un fit di I grado è approssimativo Un fit di II grado è significativo Un fit di III grado è inutile Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy

151 LIMITATAMENTE AL CAMPIONE CHE ABBIAMO IN ESAME
Un fit con una cubica ATTENZIONE LIMITATAMENTE AL CAMPIONE CHE ABBIAMO IN ESAME CON DATI SUCCESSIVI LA COSA POTREBBE CAMBIARE IN MODO DRASTICO Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy

152 Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy

153 Un fit con una cubica La conclusione è che la cubica non è più significativa Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy

154 Fondo e segnale

155 Fondo e segnale Un esempio: Questo potrebbe essere un caso reale
Fondo uniforme e segnale gaussiano Media: 12.5 SD: 2.5 Fondo 600 casi contro i 300 del segnale Questo potrebbe essere un caso reale Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy

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157 Fondo e segnale Occorre anzitutto fare delle ipotesi sul fondo
Prima e dopo il segnale si fitta con una costante È possibile? Ha senso? Ci sono dei modelli teorici? Dove comincia e dove finisce il segnale? Nel nostro caso fitteremo con un fondo costante ...e costruiremo un fondo fittizio Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy

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159 Si ottengono anche valori negativi!
Fondo e segnale Riportiamo il segnale col fondo Il segnale col fondo sottratto SORPRESA: Si ottengono anche valori negativi! Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy

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161 Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy

162 Hanno senso i valori negativi?
Fondo e segnale Hanno senso i valori negativi? Due scuole Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy

163 Fondo e segnale Sì Perchè sono il risultato di un’operazione statisticamente legittima Potremo calcolare media e SD del fondo e verificare che è compatibile con 0 Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy

164 Fondo e segnale No Perchè in nessun caso potremmo trovare fisicamente un numero negativo di eventi Dobbiamo fare una sottrazione col vincolo di non scendere sotto a 0 Vincolo anolonomo Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy

165 La prima Preferenza generale Fondo e segnale
Si sa benissimo cosa vuol dire scendere sotto a 0 Meglio fidarsi del formalismo Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy

166 Operazioni pericolose
...anche se comuni

167 Operazioni pericolose
Soprattutto in serie di dati Monodimensionali (time series, ...) Bidimensionali (immagimi, ...) Pluridimensionali (voxels, ...) Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy

168 Operazioni pericolose
Esaltazione del segnale significativo Smoothing (= spianamento) Filtraggio Fit non parametrico Interpolazione Estrapolazione Eliminazione dei dati sbagliati attenzione, attenzione, attenzione Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy

169 Operazioni pericolose
Osservazione generale Sono operazioni accettabili Se si sa cosa si vuole ottenere Cioè Se si hanno informazioni sul segnale Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy