DISTANZE GENETICHE qK pK qL pL Prendiamo due popolazioni: K e L

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1 DISTANZE GENETICHE qK pK qL pL Prendiamo due popolazioni: K e L
le analizziamo per un locus biallelico i cui alleli hanno frequenze: qK tale che pK = 1- qK Prendiamo due popolazioni: K e L le analizziamo per un locus biallelico i cui alleli hanno frequenze: qK tale che pK = 1- qK e qL tale che pL = 1- qL Prendiamo due popolazioni: K e L 1 K qK pK qK L qL pL q qL

2 DISTANZE GENETICHE qL K L  qK pK pL
Possiamo considerare la distanza genetica tra le popolazioni K e L in funzione dell’angolo . Quindi: L K qL 1 K L  qK pK pL Sostituendo i valori:

3 DISTANZE GENETICHE qL K L  qK pK pL
Esistono due metodi per misurare la distanza in funzione dell’angolo  1) mediante l’arco di circonferenza tra K e L L K qL 1 K L  qK pK pL 2) mediante la corda

4 DISTANZE GENETICHE I metodo: calcolo della distanza genetica in funzione dell’arco di circonferenza tra i punti K e L Dato che: corrisponde al valore di 1, cioè a una sostituzione completa, possiamo misurare la distanza relativamente alla sostituzione completa:

5 DISTANZE GENETICHE II metodo: calcolo della distanza genetica in funzione della corda tra i punti K e L Dal teorema di Pitagora: L K qL 1 qK qL q qK pK pL quindi

6 DISTANZE GENETICHE In questo caso, sempre tenendo presente che due punti alle estremità di un arco di 90° (/2 in rad) rappresentano una sostituzione completa, e quindi la massima distanza possibile che corrisponde al valore di 1, possiamo misurare la distanza relativamente alla sostituzione completa: quindi sostituendo i valori delle frequenze alleliche:

7 DISTANZE GENETICHE Se analizziamo le due popolazioni K e L per loci multiallelici le cui frequenze alleliche siano: p1, p2, p3, …, pi, …, pn tali che allora e

8 DISTANZE GENETICHE D d1 d2
Se le due popolazioni vengono analizzate per due loci indipendenti, la distanza che si ottiene per un locus può essere combinata con la distanza ottenuta con l’altro locus mediante il teorema di Pitagora. d1 d2 D da cui

9 DISTANZE GENETICHE locus 1  d1 locus 2  d2 locus 3  d3
Se i loci che si analizzano sono più di due, locus  d1 locus  d2 locus  d3 • • • • • • • • locus n  dn la distanza è