Il triangolo di Tartaglia

Presentazione sul tema: "Il triangolo di Tartaglia"— Transcript della presentazione:

1 Il triangolo di Tartaglia
Niccolò Fontana Il triangolo di Tartaglia

2 Niccolò Fontana(Brescia 1500-Venezia 1557)
Matematico autodidatta Universalmente conosciuto con il soprannome di Tartaglia per via della balbuzie Insegnante di matematica a Verona nel 1521 poi a Venezia nel 1534

3 Opere di maggiore interesse
Nel 1537 scrisse la «Nova Scientia» prima opera di balistica teorica Nel 1543 pubblico la traduzione italiana degli «Elementi di Euclide»

4 Il triangolo di Tartaglia
Disposizione geometrica dei coefficienti binomiali, ossia dei coefficienti dello sviluppo del binomi (a b) elevato ad una qualsiasi potenza n.

5 Costruzione del triangolo
In ciascuna riga si può osservare che gli elementi di questa costruzione si ottengono come somma di due elementi adiacenti della riga precedente. Ossia, se k e n sono interi positivi, e k è minore o uguale a n 1 n=0 1 1 n= n= n= n= n= n= n=7 k=0 k=1 k=2 K=3 k=4 k=5 k=6 k=7

6 La somma dei termini di ogni riga è la successione delle potenze del 2.

7 Se i numeri pari sono sostituiti dai puntini bianchi e i numeri dispari da puntini neri, si ottiene l’immagine in figura

8 Dato un numero n fissato, i numeri del triangolo che siano suoi multipli interi formano dei nuovi triangoli con il vertice in basso oppure dei punti isolati. Tali triangoli non si intersecano, né sono adiacenti Pari: 1 \2/ 1 1 \ / 1 \ / 1 \6/ \20/ \6/ 1 1 \ / 1 \ /

9 Nel triangolo di Tartaglia, oltre ai coefficienti binomiali, si individuano anche altre successioni di interi positivi Numero di Catalan Numeri di Fibonacci Serie dei numeri politopici

10 I Numeri di Catalan si possono trovare in verticale partendo dal vertice, scendendo e dividendo per 1, 2, 3, quindi sono 1/1, 2/2, 6/3, 20/4, 70/5 ... ovvero 1, 1, 2, 5,

11 I Numeri di Fibonacci possono essere trovati sommando le diagonali "storte", ottenute spostandosi ogni volta di una riga sotto e due numeri a sinistra. Esiste anche un algoritmo per la determinazione dei coefficienti del polinomio di Fibonacci

12 Il triangolo disegnato dal matematico cinese Zhu Shijie nel 1303