Cavalieri - Simpson.

Presentazione sul tema: "Cavalieri - Simpson."— Transcript della presentazione:

1 Cavalieri - Simpson

2 Introduzione Tra i metodi di approssimazione dell’area sottesa ad una curva in un certo intervallo, possiamo annoverare il metodo di Cavalieri – Simpson.

3 Il concetto [1] L’idea di base è di suddividere la funzione in un numero pari d’intervalli di dimensione costante e considerare le parabole passanti per le immagini della funzione negli estremi delle coppie di intervalli adiacenti.

4 Il concetto [2] Calcolando poi la sommatoria delle aree delle parabole così trovate giungiamo ad una buona approssimazione dell’area sottesa alla funzione.

5 Il metodo [1]

6 Il metodo [2]

7 Tendendo all’infinitesimo
Facendo tendere h a 0, si ottiene un’approssimazione sempre migliore dell’area sottesa alla funzione.

8 Gli errori

9 Esempio f(x)= sen x intervallo [1,7] numero di intervalli n=6 h= (b-a)/n= (7-1)/6=1 x0=1 x1=2 x2 =3 x3=4 x4=5 x5=6 x6=7 A1[x0,x2]= h/3 (f(x0)+4f(x1)+f(x2)) A2[x2,x4]= h/3 (f(x2)+4f(x3)+f(x4)) A3[x4,x6]= h/3 (f(x4)+4f(x5)+f(x6)) At=A1+A2+A3= h/3 (f(x0)+4f(x1)+2f(x2)+4f(x3)+2f(x4)+4f(x5)+f(x6))= ( – 3.03 – 1.92 – ) = 0.65

10 Curiosità 1 Nonostante la scoperta sia stata attribuita a Cavalieri e Simpson, il procedimento era stato individuato da Keplero circa 200 anni prima, senza dimostrarne la correttezza.

11 Curiosità 2 Si pensa che il nome della nota serie televisiva «I Simpson» sia stato ispirato dall’omonimo matematico.