L’area non è solo un problema geometrico Scommettiamo ?

Presentazione sul tema: "L’area non è solo un problema geometrico Scommettiamo ?"— Transcript della presentazione:

1 L’area non è solo un problema geometrico Scommettiamo ?

2  Due amici (Carlo e Pippo) possiedono la stessa moto. Carlo sostiene di aver apportato una … ehm … “piccola” modifica alla centralina grazie alla quale riesce ad andare velocissimo (da record!). Pippo non gli crede e fa con lui questa scommessa:  dopo un tempo di 10 secondi Carlo non riuscirà ad arrivare ad un certo traguardo.  Carlo, partendo da fermo su una strada rettilinea piana, comincia a correre e raggiunge la velocità finale v 1.  Chi vincerà la scommessa? FACCIAMO UNA SCOMMESSA

3  Non sapete rispondere ???  OK.. allora “trasferiamoci” nel piano cartesiano!

4 Cosa dobbiamo mettere sugli assi ? Quali sono i dati del problema ? ……………… Certo! Velocità e tempo

5 V [m/s] t [s]  E lo SPAZIO ?  Se il moto fosse rettilineo uniforme sarebbe dato dall’area del rettangolo

6 Perché ??? S = v * t  Ricordate ? S = v * t  Ecco quindi un primo esempio in cui una superficie si interpreta in modo non “geometrico”  L’area infatti non avrà dimensione m 2 ma solo m !

7 E se Carlo accelera? V [m/s] t [s] v1v1 v2v2

8 Scomponiamo … V [m/s] t [s] v1v1 v2v2 t1t1 t2t2 t3t3 S 1 S 2 S 3

9 Come procediamo ?  SEMPLICE !!!  Calcoliamo le aree dei 3 pezzi  ossia gli spazi che Carlo percorre, procedendo a velocità diverse, nei vari intervalli di tempo  Sommiamo i risultati e sapremo Carlo a che distanza dal punto di partenza sarà arrivato!

10  S1:  v 1 * t 1  S2:  Matematica: area di un trapezio  (B + b) * h 2  Fisica:  t * v media  (t 2 – t 1 ) * (v 2 +v 1 ) / 2  S3:   t * v 2 = (t 3 -t 2 ) * v 2

11 Tutto OK?  Sembrerebbe di si.  Notato come al calcolo di S 2 si possa arrivare con entrambe le interpretazioni?  E se nemmeno l’accelerazione è costante?

12 Ecco che serve di nuovo l’integrale !!! V [m/s] t [s]

13 Resta un dubbio … Chi vince la scommessa Carlo o Pippo ?