R. Soncini Sessa, MODSS, 2004 1 L17 Modelli aggregati Rodolfo Soncini Sessa MODSS Copyright 2004 © Rodolfo Soncini Sessa.

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1 R. Soncini Sessa, MODSS, 2004 1 L17 Modelli aggregati Rodolfo Soncini Sessa MODSS Copyright 2004 © Rodolfo Soncini Sessa.

2 R. Soncini Sessa, MODSS, 2004 2 Il sistema idrico del Piave Corsi d’acqua Serbatoi Canali Utenze idroelettriche Utenze irrigue Utenze ambientali Piave Meschio Mis Cordevole Boite Maè Piave Pieve Santa Croce Obiettivo: definire DMV urbanizzazione nuovo sfioratore Santa Croce

3 R. Soncini Sessa, MODSS, 2004 3 I componenti del sistema B1 B2 B7 B9 B10 B3 B6 B4B5 B8 S1 S3 S2 I5 I1 I4 I6 I8 I2 I3 I7 U2 U4 U6 U1 U3 U5 A1 A2 A8 P T1 T4 T6 T8 T2 T3 T5 T7 C1 C5 C7 C2 C4 C3 C6 C8 Bacini imbriferi Serbatoi Impianti idroelettrici Utenze irrigue Utenze ambientali Canali con perdite Traverse Confluenze Aste di Piave Aste fluviali minori Canali artificiali

4 R. Soncini Sessa, MODSS, 2004 4 Scelta del passo temporale di modellizzazione  Deve essere uguale per tutti i componenti (per poterli aggregare);  deve essere uguale al passo decisionale;  un passo lungo permette di trascurare i tempi di traslazione (ritardi) nei canali (così da contenere la dimensione dello stato). scelta del passo Identificazione dei modelli  Il Teorema del Campionamento è verificato per ogni componente? ? no Uso del modello Diminuire il passo Aumento della dim. dello stato Troppo grande? no si Adottare due modelli: modello di progetto (passo lungo); modello di valutazione (passo breve). Si devono modellizzare i canali? si

5 R. Soncini Sessa, MODSS, 2004 5 Modellizzazione delle azioni azioni pianificatorieazioni gestionali insieme di definizione

6 R. Soncini Sessa, MODSS, 2004 6 I componenti del sistema B1 B2 B7 B9 B10 B3 B6 B4B5 B8 S1 S3 S2 I5 I1 I4 I6 I8 I2 I3 I7 U2 U4 U6 U1 U3 U5 A1 A2 A8 P T1 T4 T6 T8 T2 T3 T5 T7 C1 C5 C7 C2 C4 C3 C6 C8

7 R. Soncini Sessa, MODSS, 2004 7 Modellizzazione dei componenti: i serbatoi (1) S1 S2 S1 è il serbatoio dell’impianto I1 quota pelo libero il DMV dell’asta A2 influenza il vincolo di minimo rilascio

8 R. Soncini Sessa, MODSS, 2004 8 I componenti del sistema B1 B2 B7 B9 B10 B3 B6 B4B5 B8 S1 S3 S2 I5 I1 I4 I6 I8 I2 I3 I7 U2 U4 U6 U1 U3 U5 A1 A2 A8 P T1 T4 T6 T8 T2 T3 T5 T7 C1 C5 C7 C2 C4 C3 C6 C8

9 R. Soncini Sessa, MODSS, 2004 9 Modellizzazione dei componenti: i serbatoi (2) S3 S3 è la vasca di carico dell’impianto I3 danni da esondazione la decisione pianificatoria di costruzione dello sfioratore influenza il rilascio quota pelo libero

10 R. Soncini Sessa, MODSS, 2004 10 I componenti del sistema B1 B2 B7 B9 B10 B3 B6 B4B5 B8 S1 S3 S2 I5 I1 I4 I6 I8 I2 I3 I7 U2 U4 U6 U1 U3 U5 A1 A2 A8 P T1 T4 T6 T8 T2 T3 T5 T7 C1 C5 C7 C2 C4 C3 C6 C8

11 R. Soncini Sessa, MODSS, 2004 11 Modellizzazione dei componenti: i bacini imbriferi B1 B2, B3, B4, B6, B7, B8, B9, B10 disturbi puramente casuali B5 temperatura precipitazione urbanizzazione

12 R. Soncini Sessa, MODSS, 2004 12 I componenti del sistema B1 B2 B7 B9 B10 B3 B6 B4B5 B8 S1 S3 S2 I5 I1 I4 I6 I8 I2 I3 I7 U2 U4 U6 U1 U3 U5 A1 A2 A8 P T1 T4 T6 T8 T2 T3 T5 T7 C1 C5 C7 C2 C4 C3 C6 C8

13 R. Soncini Sessa, MODSS, 2004 13 Modellizzazione dei componenti: le traverse T3, T4, T5, T6, T7 T1, T2, T8 DMV

14 R. Soncini Sessa, MODSS, 2004 14 I componenti del sistema B1 B2 B7 B9 B10 B3 B6 B4B5 B8 S1 S3 S2 I5 I1 I4 I6 I8 I2 I3 I7 U2 U4 U6 U1 U3 U5 A1 A2 A8 P T1 T4 T6 T8 T2 T3 T5 T7 C1 C5 C7 C2 C4 C3 C6 C8

15 R. Soncini Sessa, MODSS, 2004 15 Modellizzazione dei componenti: aste, canali e confluenze A1, A2, A8 P perdite C1, C2, C3, C4, C5, C6, C7, C8

16 R. Soncini Sessa, MODSS, 2004 16 I componenti del sistema B1 B2 B7 B9 B10 B3 B6 B4B5 B8 S1 S3 S2 I5 I1 I4 I6 I8 I2 I3 I7 U2 U4 U6 U1 U3 U5 A1 A2 A8 P T1 T4 T6 T8 T2 T3 T5 T7 C1 C5 C7 C2 C4 C3 C6 C8

17 R. Soncini Sessa, MODSS, 2004 17 Modellizzazione dei componenti: i Portatori d’interesse I1, I2, I3, I4, I5, I6, I7, I8 U1, U2, U3, U4, U5, U6 salto motore domanda idrica

18 R. Soncini Sessa, MODSS, 2004 18 Modellizzazione dei componenti: i disturbi  Non tutti i disturbi che compaiono nei modelli dei componenti sono disturbi del modello aggregato.  Per individuare questi ultimi si costruisce un grafo orientato detto grafo di interazione: nodi=componenti archi entranti=ingressi dei modelli archi uscenti=uscite dei modelli collegamenti=relazioni topologiche definite dalle aste e dai canali

19 R. Soncini Sessa, MODSS, 2004 19 Modellizzazione dei componenti: i disturbi  non tutti i disturbi che compaiono nei modelli dei componenti sono disturbi del modello aggregato  per individuare questi ultimi si costruisce un grafo orientato detto grafo di interazione: nodi=componenti archi entranti=ingressi dei modelli archi uscenti=uscite dei modelli collegamenti=relazioni topologiche definite dalle aste e dai canali

20 R. Soncini Sessa, MODSS, 2004 20 Modellizzazione dei componenti Il grafo d’interazione B1B1 S1S1 I1I1 C1C1 … disturbi del sistema B1 B2 S1 I1 A1 C1

21 R. Soncini Sessa, MODSS, 2004 21 Modellizzazione dei componenti: i disturbi  Non tutti i disturbi che compaiono nei modelli dei componenti sono anche disturbi del modello aggregato.  Per individuarli si costruisce un grafo orientato detto grafo di interazione: nodi=blocchi dello schema iniziale archi entranti=ingressi del modello corrispondente archi uscenti=uscite del modello corrispondente collegamenti=relazioni topologiche definite dai canali  Occorre poi accertarsi che essi siano scorrelati tra loro e, mediante un test di bianchezza, che siano processi bianchi.

22 R. Soncini Sessa, MODSS, 2004 22 Modellizzazione dei componenti: i disturbi  non tutti i disturbi che compaiono nei modelli dei componenti sono anche disturbi del modello aggregato  per individuarli si costruisce un grafo orientato detto grafo di interazione: nodi=blocchi dello schema iniziale archi entranti=ingressi del modello corrispondente archi uscenti=uscite del modello corrispondente collegamenti=relazioni topologiche definite dai canali  occorre poi accertarsi, mediante un test di bianchezza, che essi siano bianchi. E B1 E B2 E B3 E B4 E Bi bianco correlati tra loro bianco correlati tra loro bianchi P B5 T B5 bianco colorato (cioè autocorrelato)

23 R. Soncini Sessa, MODSS, 2004 23 Modellizzazione dei componenti: i disturbi E B1 B1B1 S1S1 I1I1 C1C1 E B2 E B4 T B5 EE B2 EE B4 ET B5 Si aggiungono i nuovi modelli al grafo di interazione.... e si identificano i nuovi disturbi e i loro modelli

24 R. Soncini Sessa, MODSS, 2004 24 Costruzione del modello aggregato: individuazione dei disturbi E B1 B1 S1 I1 C1 E B2 EE B2 A1T1 A2C2 E B3 I2C3 E B4 EE B4 T2S2 B5 T B5 ET B5 E B5 P B5 C4 E B6 C5 I4 C7 T4 I6 T6 I8 E B7 U2 E B9 C8 P E B10 T8 T7 U6 A8 U5 S3 I3 C6 T3 T5 I7 E B8 I5U1 U3 U4 Grafo d’interazione semplificato disturbi casuali disturbi deterministici

25 R. Soncini Sessa, MODSS, 2004 25 Costruzione del modello aggregato: listare tutte le equazioni dei modelli componenti B1 S1 I1 … equazioni recursive: funzioni di transizione di stato

26 R. Soncini Sessa, MODSS, 2004 26 Costruzione delle liste di equazioni: Funzione di transizione di stato del sistema aggregato stato

27 R. Soncini Sessa, MODSS, 2004 27 Costruzione delle liste di equazioni: la lista di equazioni B1 S1 I1 … uscite

28 R. Soncini Sessa, MODSS, 2004 28 Costruzione delle liste di equazioni: la trasformazione d’uscita del sistema aggregato uscite … …

29 R. Soncini Sessa, MODSS, 2004 29 Costruzione delle liste di equazioni: la lista di equazioni B1 S1 I1 …

30 R. Soncini Sessa, MODSS, 2004 30 Costruzione delle liste di equazioni: le equazioni delle variabili interne variabili interne

31 R. Soncini Sessa, MODSS, 2004 31 Costruzione delle liste di equazioni: I controlli ingressi

32 R. Soncini Sessa, MODSS, 2004 32 La classificazione delle variabili dipende da chi è il committente Esempio: se S2, T2, I2 appartenessero a un gestore diverso controlli politiche a 1 sol valore... oppure politiche a più valori disturbi deterministici variabili interne

33 R. Soncini Sessa, MODSS, 2004 33 L’introduzione di nuove azioni può modificare il modello Esempio: costruzione di un canale di gronda per deviare parte dei deflussi di B2 in S1. Nuova azione di pianificazione: capacità del canale di gronda I modelli dei nuovi componenti vanno sostituiti al vecchio modello del componente B2. B2a B2b TN CN

34 R. Soncini Sessa, MODSS, 2004 34 La struttura decisionale esistente condiziona il modello: politica di distribuzione data Esempio: il distretto U2 ha priorità di fornitura rispetto ai componenti di valle. controllo domanda irrigua disturbo deterministico

35 R. Soncini Sessa, MODSS, 2004 35 Il modello globale transizione di stato vettore di stato variabili interne vettori di ingresso trasformazione di uscita variabili interne forma apparentemente implicita vincoli sulle decisioni insieme dei componenti controllabili probabilità o insieme di ammissibilità dei disturbi casuali descrizione stocastica... oppure... descrizione incerta

36 R. Soncini Sessa, MODSS, 2004 36 Il modello globale forma standard quando i disturbi sono stocastici (sistema non regolato)

37 R. Soncini Sessa, MODSS, 2004 37 Il modello globale forma standard quando i disturbi sono incerti (sistema non regolato)

38 R. Soncini Sessa, MODSS, 2004 38 Il modello globale forma standard quando i disturbi sono stocastici (sistema regolato) orizzonte del problema

39 R. Soncini Sessa, MODSS, 2004 39 Il modello globale forma standard quando i disturbi sono incerti (sistema regolato)

40 R. Soncini Sessa, MODSS, 2004 40 I componenti del sistema B1 B2 B7 B9 B10 B3 B6 B4B5 B8 S1 S3 S2 I5 I1 I4 I6 I8 I2 I3 I7 U2 U4 U6 U1 U3 U5 A1 A2 A8 P T1 T4 T6 T8 T2 T3 T5 T7 C1 C5 C7 C2 C4 C3 C6 C8 AP MP Componenti dinamici Rete idrica Rete di distribuzione Nota: le portate uscenti non influenzano alcun sistema dinamico.

41 R. Soncini Sessa, MODSS, 2004 41 La rete di distribuzione Grafo d’interazione semplificato vettore di uscitavettore di ingresso C5 I4 C7 T4 I6 T6 I8 E B7 U2 E B9 C8P E B10 T8 T7 U6 A8 U5 C6 T3 T5 I7 E B8 I5U1 U3 U4 ME1ME2 vettore dei controlli vettore dei disturbi

42 R. Soncini Sessa, MODSS, 2004 42 Il modello di una rete di distribuzione (D) variabili interne vettori di ingresso variabili di uscita vincoli sulle decisioni insieme dei componenti controllabili di D probabilità dei disturbi casuali descrizione stocastica oppure descrizione incerta) modello equivalente

43 R. Soncini Sessa, MODSS, 2004 43 Il modello di AP Il grafo d’interazione semplificato E B1 B1 S1 I1 C1 E B2 EE B2 A1T1 A2C2 E B3 I2C3 E B4 EE B4 T2S2 B5 T B5 ET B5 E B5 P B5 C4 E B6 S3 I3 RMP

44 R. Soncini Sessa, MODSS, 2004 44 Riflessi sul problema di progetto Progetto in un passo: AP+MP 11 leggi di controllo Progetto in più passi: 3.si progetta la politica di regolazione di AP + RMP 1.si progetta la politica di distribuzione di MP 2.si ricava il modello equivalente (RMP) di MP 5 leggi di controllo 6 leggi di controllo AP MP Supponiamo che ogni controllo possa assumere 10 valori. RMP 10 11 valutazioni cioé 73 anni di calcolo 10 11 valutazioni cioé 73 anni di calcolo 10 6 +10 5 valutazioni cioé 7 ore di calcolo 10 6 +10 5 valutazioni cioé 7 ore di calcolo

45 R. Soncini Sessa, MODSS, 2004 45 Un impianto idroelettrico reversibile I S1 S2 C S1 generazione C I S2 pompaggio Il passo deve essere al più di 12 ore. E se i dati fossero disponibili solo ogni 24 ore? Il passo deve essere al più di 12 ore. E se i dati fossero disponibili solo ogni 24 ore? Il gruppo di pompaggio e il serbatoio di valle non potrebbero essere descritti.

46 R. Soncini Sessa, MODSS, 2004 46 Un impianto reversibile con passo giornaliero I S1 I corpo idrico recettore

47 R. Soncini Sessa, MODSS, 2004 47 Un impianto reversibile con passo giornaliero I S1 I corpo idrico recettore

48 R. Soncini Sessa, MODSS, 2004 48 Un impianto reversibile con passo giornaliero I S1 I corpo idrico recettore Il disturbo è condizionato a variabili relative all’istante t. Non è quindi bianco, ma può essere descritto come condizionato da stato e controllo e non dai suoi valori precedenti. Questa è la proprietà che qualifica il disturbo nel caso più generale. Il disturbo è condizionato a variabili relative all’istante t. Non è quindi bianco, ma può essere descritto come condizionato da stato e controllo e non dai suoi valori precedenti. Questa è la proprietà che qualifica il disturbo nel caso più generale.

49 R. Soncini Sessa, MODSS, 2004 49 Disturbi stocastici e che a ciascuna realizzazione sia associata una probabilità In generale,  t e  t possono dipendere da x t, u p, u t, e w t, ma il caso più frequente è quello in cui non dipendono da nulla o, al più, da u p. Si assume che all’istante t sia noto l’insieme delle realizzazioni di  t+1 In ogni caso non dipendono esplicitamente dai valori passati di  Condizione sufficiente, ma non necessaria, perché ciò accada è che il processo delle  sia bianco  ATTENTO! La definizione di bianchezza concerne il tempo, NON lo spazio. Come possono dipendere dallo stato e dal controllo? Libia L’eliofania o radiazione solare (disturbo) è influenzata dalla presenza di nubi, prodotte dall’evapotraspirazione dell’acqua contenuta nel terreno e nelle piante (stato), e dalla lama d’acqua d’irrigazione erogata dal serbatoio (decisione).

50 R. Soncini Sessa, MODSS, 2004 50 Leggere MODSS Cap. 6