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Isiss “Valle Seriana” 10 dicembre 2013 classe Quarta A OSS
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Dominio di una funzione
Esercizio 1 La funzione è definita in tutto R.
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Dominio di una funzione
La funzione è definita in R-{0}
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Dominio di una funzione
La funzione è definita in R-{1}
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Dominio di una funzione
Quindi la funzione è definita in R-{+1,-1}
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Limite destro e sinistro di una funzione
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Limite destro e limite sinistro
La frontiera del dominio di f è lo zero Studiamo la funzione in un intorno di zero Se x tende a zero da destra allora la funzione diventa sempre più grande Se x tende a zero da sinistra allora la funzione diventa sempre più grande ma con segno -
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Definizione (Cauchy) f(x) M
Per ogni M>0 esiste un intorno destro di 0 I+(0,) tale che, se x I+(0,) allora f(x)>M Se questo accade , scriviamo
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In generale Definizione Sia f : (a,b) R una funzione e sia
x0 un punto di accumulazione per (a,b) Se, per ogni M >0 esiste un intorno destro di x0 tale che, se x appartiene all’intorno, f(x) >M (A.L.Cauchy) “Per ogni cosa che facciamo, esiste un bambino cinese di cinque anni che la fa in un tempo minore del nostro”
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Limite sinistro M f(x)
M f(x) Per ogni M<0 esiste un intorno sinistro di 0 I-(0,) tale che, se x -0,) allora f(x)<M Se questo accade, scriviamo
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In generale… Definizione Sia f:(a,b) R una funzione e sia
x0 un punto di accumulazione per (a,b) Se, per ogni M >0 esiste un intorno di x0 tale che, se x appartiene all’intorno, f(x) <-M (A.L.Cauchy) “Per ogni cosa che facciamo, esiste un bambino cinese di cinque anni che la fa in un tempo minore del nostro”
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