Chiara Mocenni – Analisi delle Decisioni – a.a. 2009-2010 Analisi delle Decisioni Atteggiamenti rispetto al rischio Chiara Mocenni.

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1 Chiara Mocenni – Analisi delle Decisioni – a.a. 2009-2010 Analisi delle Decisioni Atteggiamenti rispetto al rischio Chiara Mocenni

2 Chiara Mocenni – Analisi delle Decisioni – a.a. 2009-2010 Funzione di utilità e attitudini al rischio del decisore Nel seguito vedremo come la funzione di utilità, a seconda della sua forma, può tenere conto delle diverse attitudini al rischio del decisore. Assumeremo, per semplicità che le conseguenze possano essere rappresentate da numeri reali e che le preferenze del decisore aumentino allaumentare di tali valori.

3 Chiara Mocenni – Analisi delle Decisioni – a.a. 2009-2010 Valutazione di una lotteria Data una lotteria L, è possibile associarvi E[L] = U[L] = Valore oggettivo Valore soggettivo

4 Chiara Mocenni – Analisi delle Decisioni – a.a. 2009-2010 Equivalente certo di una lotteria Lequivalente certo x c di una lotteria L è quella somma avente utilità pari allutilità attesa della lotteria u(x c ) = U[L]

5 Chiara Mocenni – Analisi delle Decisioni – a.a. 2009-2010 Equivalente certo di una lotteria Il decisore è indifferente tra ricevere x c o partecipare alla lotteria L x c rappresenta la minima cifra che il decisore è disposto a ricevere per non partecipare alla lotteria L

6 Chiara Mocenni – Analisi delle Decisioni – a.a. 2009-2010 Premio di rischio Data una lotteria L, il premio di rischio p è definito come p = E[L] - x c p può interpretarsi come quella parte del valore atteso E[L] cui si è disposti a rinunciare pur di non partecipare alla lotteria L

7 Chiara Mocenni – Analisi delle Decisioni – a.a. 2009-2010 Premio di rischio (esempio) 40 L 0.5 100 0 = E[L] - x c = 50 – 40 = 10 ~

8 Chiara Mocenni – Analisi delle Decisioni – a.a. 2009-2010 Premio di rischio Il premio di rischio non è necessariamente positivo (e.g. individuo che deve necessariamente reperire 100 euro) A seconda del segno di p si hanno diversi atteggiamenti rispetto al rischio

9 Chiara Mocenni – Analisi delle Decisioni – a.a. 2009-2010 Atteggiamenti rispetto al rischio p = E[L] - x c > 0 avverso al rischio p = E[L] - x c < 0 propenso al rischio p = E[L] - x c = 0 indifferente al rischio

10 Chiara Mocenni – Analisi delle Decisioni – a.a. 2009-2010 Atteggiamenti rispetto al rischio L p 1-p x1x1 x2x2 E[L] = p x 1 +(1-p) x 2 U[L] = p u(x 1 ) +(1-p) u(x 2 )

11 Chiara Mocenni – Analisi delle Decisioni – a.a. 2009-2010 Atteggiamenti rispetto al rischio E[L] = p x 1 +(1-p) x 2 x c = u -1 (p u(x 1 ) +(1-p) u(x 2 )) Se il decisore è avverso al rischio, p x 1 +(1-p) x 2 u -1 (p u(x 1 ) +(1-p) u(x 2 ))

12 Chiara Mocenni – Analisi delle Decisioni – a.a. 2009-2010 E[L] x1x1 x2x2 U[L]U[L] xcxc u(x1)u(x1) u(x2)u(x2)

13 Chiara Mocenni – Analisi delle Decisioni – a.a. 2009-2010 E[L] x1x1 x2x2 U[L]U[L] xcxc u(x1)u(x1) u(x2)u(x2)

14 Chiara Mocenni – Analisi delle Decisioni – a.a. 2009-2010 E[L]= x c x1x1 x2x2 U[L]U[L] u(x1)u(x1) u(x2)u(x2) =0

15 Chiara Mocenni – Analisi delle Decisioni – a.a. 2009-2010 Determinazione delle probabilità A questo punto occorre avere informazioni sulla verosimiglianza con cui diversi stati di natura potranno presentarsi Si opera col meccanismo dellintervista…

16 Chiara Mocenni – Analisi delle Decisioni – a.a. 2009-2010 a1a1 Variazione indice Dow-Jones (%) 110 < -3 [-3,+2] > +2 a2a2 a3a3 110 100 105 115 90 100 120 Decisioni probabilità 0.2 0.4

17 Chiara Mocenni – Analisi delle Decisioni – a.a. 2009-2010 Utilità attesa dei tre investimenti U[ a 1 ] = 0.2 *u(110) + 0.4*u(110) +0.4*u(110) = 0.8 U[ a 2 ] = 0.2 *u(100) + 0.4*u(105) +0.4*u(115) = 0.7 U[ a 3 ] = 0.2 *u(90) + 0.4*u(100) +0.4*u(120) = 0.56

18 Chiara Mocenni – Analisi delle Decisioni – a.a. 2009-2010 Analisi della sensibilità Per giungere a una soluzione più ponderata, occorre sottoporre ad analisi le preferenze espresse dal decisore Un decisore non ha capacità di discernimento infinita

19 Chiara Mocenni – Analisi delle Decisioni – a.a. 2009-2010 Analisi della sensibilità (II) Poiché lutilità della lotteria a 1 è ritenuta superiore alle altre, occorre trovare: – un limite inferiore al valore di U[a 1 ] e – un limite superiore al valore di U[a 2 ] e U[a 3 ]

20 Chiara Mocenni – Analisi delle Decisioni – a.a. 2009-2010 Analisi della sensibilità (III) 110 L 0.75 0.25 120 90 Supponiamo il decisore preferisca i 110 sicuri

21 Chiara Mocenni – Analisi delle Decisioni – a.a. 2009-2010 Analisi della sensibilità (IV) 110 L 0.75 0.25 120 90 u(110) > 0.75*u(120) + 0.25*u(90)=0.75

22 Chiara Mocenni – Analisi delle Decisioni – a.a. 2009-2010 Analisi della sensibilità (V) Analogamente possono stabilirsi limiti superiori: u(100) < 0.45 u(105) < 0.64 u(115) < 0.96 Usando questi valori-limite nelle utilità di a 2 e a 3 si possono ottenere indicazioni più complete

23 Chiara Mocenni – Analisi delle Decisioni – a.a. 2009-2010 Utilità attesa dei tre investimenti (rivista) U[ a 1 ] > 0.75 U[ a 2 ] < 0.2 *0.45 + 0.4*0.64 +0.4*0.96= 0.73 U[ a 3 ] < 0.2 *0 + 0.4*0.45 +0.4*1= 0.58 Alla luce dellanalisi della sensibilità, linvestimento a 1 sembra il più adatto al decisore in esame