Modellistica e Gestione dei Sistemi Ambientali

Presentazione sul tema: "Modellistica e Gestione dei Sistemi Ambientali"— Transcript della presentazione:

1 Modellistica e Gestione dei Sistemi Ambientali
Modelli ecologici Modellistica e Gestione dei Sistemi Ambientali Chiara Mocenni

2 Modello malthusiano tempo continuo
Il modello logistico

3 Il modello Lotka-Volterra
dove: x = biomassa della risorsa; y = biomassa del consumatore; (x) = crescita della risorsa;  = mortalità del consumatore; p(x) = risposta funzionale del consumatore (predatore).

4 La risposta funzionale di tipo I

5 La risposta funzionale di tipo II

6 La risposta funzionale di tipo III

7 Il modello Lotka-Volterra modificato
E’ il primo modello consumatore-risorsa con risposta funzionale lineare. Espresso, nella sua forma originale, dalle seguenti equazioni:

8 La competizione interspecifica

9 Modello adimensionale

10 Equilibri del modello A(0,0); B(1,0); C(0,1); D(u*,v*);

11 Matrice Jacobiano A e’ sempre instabile; B e’ stabile per a21 > 1;
C e’ stabile per a12 > 1

12 Autovalori

13 CASO 1. a12 < 1, a21 < 1: B e C sono instabili, D e’ tale che λ1 < 0; λ2 < 0: stabile; 1/a12 1 D C A B 1 1/a21

14 CASO 2. a12 > 1, a21 > 1: B e C sono stabili, D e’ tale che λ2 < 0 < λ1 : sella; C 1 Separatrice 1/a12 B A 1/a21 1

15 CASO 3. a12 < 1, a21 > 1: B e’ l’unico equilibrio stabile 1/a12

16 CASO 4. a12 > 1, a21 < 1: C e’ l’unico equilibrio stabile C 1

17 Riassumendo CASO 1. a12 < 1, a21 < 1: B e C sono instabili, D e’ tale che λ1 < 0; λ2 < 0: stabile; CASO 2. a12 > 1, a21 > 1: B e C sono stabili, D e’ tale che λ2 < 0 < λ1 : sella; CASO 3. a12 < 1, a21 > 1: B e’ l’unico equilibrio stabile CASO 4. a12 > 1, a21 < 1: C e’ l’unico equilibrio stabile