Visione Stereo & Geometria Epipolare

Presentazione sul tema: "Visione Stereo & Geometria Epipolare"— Transcript della presentazione:

1 Visione Stereo & Geometria Epipolare
Gian Luca Mariottini WEB:

2 Stereo Vision (I) Stereo Vision
E’ impossibile vedere come è impossibile estrapolare la struttura 3D della scena a partire da un’unica immagine. Anche se la telecamera fosse calibrata, si può dedurre solamente il raggio sul quale giacciono le features nell’immagine (fig.basso a sx) Stessa feature in 2 viste Posizione 3D della feature Stereo Vision “Visione Stereo & Geometria Epipolare” DII- A.A

3 Stereo Vision (II) Diversi aspetti importanti da curare:
Calibrazione della telecamera! Come stabilire le corrispondenze tra le features nei piani immagine? “Visione Stereo & Geometria Epipolare” DII- A.A

4 Geometria Epipolare:introduzione
Due immagini prospettiche derivanti dall’osservazione di una stessa scena tridimensionale sono relazionate dalla cosiddetta geometria epipolare. La geometria epipolare: è indipendente dalla struttura della scena; dipende dalle matrici K delle due telecamere e dalla loro posizione relativa. La Matrice Fondamentale F descrive algebricamente tale geometria! “Visione Stereo & Geometria Epipolare” DII- A.A

5 Geometria Epipolare:definizioni (I)
BASELINE=linea congiungente i centri ottici delle due telecamere; La geometria epipolare riguarda l’intersezione dei piani immagine con la famiglia dei piani aventi la baseline come asse. “Visione Stereo & Geometria Epipolare” DII- A.A

6 Geometria Epipolare:definizioni (II)
EPIPOLO=punto di intersezione della baseline con il piano immagine; L’epipolo è anche la proiezione su una vista del centro della camera nell’altra vista. EPIPOLO-> PIANO EPIPOLARE=E’ il piano contenente la baseline. Esiste una famiglia di piani epipolari (ad 1 d.o.f.) “Visione Stereo & Geometria Epipolare” DII- A.A

7 Geometria Epipolare:definizioni (II)
LINEA EPIPOLARE=E’ l’intersezione di un piano epipolare con il piano immagine. Tutte le linee epipolari si intersecano nell’ epipolo. Un piano epipolare interseca il piano immagine sinistro e destro nelle linee epipolari, definendo la corrisipondenza tra linee. “Visione Stereo & Geometria Epipolare” DII- A.A

8 Geometria Epipolare:definizioni (III)
PUNTI CORRISPONDENTI=Due punti u e u’ ottenuti come proiezione di un medesimo punto 3D X. “Visione Stereo & Geometria Epipolare” DII- A.A

9 La Matrice Fondamentale (I)
La matrice fondamentale F è la rappresentazione algebrica della geometria epipolare Ad un punto x in un’immagine (proiezione del punto X ) esiste una linea corrispondente l’ nell’altra immagine. Ciascun punto x’ nella seconda immagine corrispondente a x,deve giacere sulla linea l’. E’ possibile quindi trovare una mappatura…. “Visione Stereo & Geometria Epipolare” DII- A.A

10 La Matrice Essenziale (I)
La matrice fondamentale F esprime tale mappatura! La linea epipolare vincola la ricerca del punto corrispondente da una regione ad una linea. Se si sta osservando un punto x in una vista, allora x’ dovrà gia_ cere sulla linea epipolare Espressione Matem.x Linea Epip. …continua... “Visione Stereo & Geometria Epipolare” DII- A.A

11 La Matrice Essenziale (II)
E è una matrice 3x3 nota come matrice essenziale È ancora valida per i raggi p: VINCOLO EPIPOLARE : “Visione Stereo & Geometria Epipolare” DII- A.A

12 Vincolo di coplanarità:matrice E
Si ottiene la stessa matrice essenziale!! “Visione Stereo & Geometria Epipolare” DII- A.A

13 Matrice Essenziale ed epipoli
Tale relazione rappresenta il vincolo che la distanza tra il punto X’c e la linea epipolare Exc è nulla. …e facendo il prodotto vettoriale con t si ottiene: “Visione Stereo & Geometria Epipolare” DII- A.A

14 Matrice Fondamentale:rays 2 pixels(I)
Fino ad ora è stato assunto che le telecamere fossero CALIBRATE! Cosa accade se non si conosce la calibrazione? Relazione tra pixels e raggi: Si definisce la matrice C come segue: Così da scrivere: “Visione Stereo & Geometria Epipolare” DII- A.A

15 Matrice Fondamentale:rays 2 pixels(II)
Il vincolo epipolare diventa: F è una matrice 3x3 detta Matrice Fondamentale F ha solo 7 gradi di libertà!! “Visione Stereo & Geometria Epipolare” DII- A.A

16 Esempi di Geometria Epipolare
Punti nella prima immagine Linee nella seconda immagine “Visione Stereo & Geometria Epipolare” DII- A.A

17 Esempi di Geometria Epipolare
“Visione Stereo & Geometria Epipolare” DII- A.A

18 Esempi di Geometria Epipolare
“Visione Stereo & Geometria Epipolare” DII- A.A

19 Stima della F dalle corrispondenze(I)
Ogni corrsipondenza genera un vincolo su F “Visione Stereo & Geometria Epipolare” DII- A.A

20 Stima della F dalle corrispondenze(II)
A meno di un fattore di scala, date 8 corrispondenze F può essere stimata (METODI LINEARI E NoN LINEARI) Non si è usato il vincolo che det(F)=0 ! Se le corrisipondenze “rumorose” detF 0 -> le linee epipolari non si incontrano nel medesimo punto “Visione Stereo & Geometria Epipolare” DII- A.A