Dipartimento di Matematica Applicata Università di Firenze Multiband transport models for semiconductor devices Giornata di lavoro sulle Nanoscienze Firenze.

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1 Dipartimento di Matematica Applicata Università di Firenze Multiband transport models for semiconductor devices Giornata di lavoro sulle Nanoscienze Firenze 16 dicembre 2005 n. 1 di 6 Super-lattice HAMILTONIAN Super-lattice HAMILTONIAN (Barletti, Bonilla,Escobedo) Consider the two-band periodic Hamiltonian The spectrum of the free Hamiltonian is written in terms of Pauli matrices,, as

2 Dipartimento di Matematica Applicata Università di Firenze Multiband transport models for semiconductor devices Giornata di lavoro sulle Nanoscienze Firenze 16 dicembre 2005 n. 2 di 6 We decompose the Wigner matrix in terms of Pauli matrices The expected value of the observable when system is at the state is given by integration over the phase-space of the following function Wigner spinorial functions where Electron densities in the band at time t

3 Dipartimento di Matematica Applicata Università di Firenze Multiband transport models for semiconductor devices Giornata di lavoro sulle Nanoscienze Firenze 16 dicembre 2005 n. 3 di 6 The evolution equations for the Wigner functions are the Wigner functions at local equilibrium, written in terms of Fermi-Dirac distributions for the two bands, as function of the two band densities where is the pseudo-differential operator

4 Dipartimento di Matematica Applicata Università di Firenze Multiband transport models for semiconductor devices Giornata di lavoro sulle Nanoscienze Firenze 16 dicembre 2005 n. 4 di 6 SCALING Hyperbolic scaling: potential and collisions are dominant Weak coupling: is small with respect to CHAPMAN-ENSKOG expansion We define the moment operators: band densities Chapman-Enskog ansatz:

5 Dipartimento di Matematica Applicata Università di Firenze Multiband transport models for semiconductor devices Giornata di lavoro sulle Nanoscienze Firenze 16 dicembre 2005 n. 5 di 6 Then We obtain a hierarchy of equations for Expanding up to the order m=1, we can write explicitly

6 Dipartimento di Matematica Applicata Università di Firenze Multiband transport models for semiconductor devices Giornata di lavoro sulle Nanoscienze Firenze 16 dicembre 2005 n. 6 di 6 QDD Drift-diffusion equations where etc., etc. is the generation-recombination operator