Successioni Definizione: si chiama successione reale ogni funzione che abbia come dominio l’insieme N dei numeri naturali (o un suo sottoinsieme illimitato)

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1 Successioni Definizione: si chiama successione reale ogni funzione che abbia come dominio l’insieme N dei numeri naturali (o un suo sottoinsieme illimitato) e come codominio un insieme di numeri reali La variabile indipendente viene indicata con n al posto di x

2 Limite di una successione
Nota bene: N ha come punto di accumulazione solo più infinito. È quindi possibile calcolare il limite di una successione solo per n tendente a più infinito Successione regolare convergente Successione regolare divergente

3 Carattere di una successione
Una successione si dice regolare se è convergente o divergente. Una successione si dice irregolare se non esiste il limite per n tendente a più infinito del suo termine generale la successione è irregolare

4 Successioni definite per ricorrenza
Successione di Fibonacci

5 Proprietà di una Successione
Questa successione, da un certo punto in poi, è costituita da termini tutti positivi e, da un altro punto in poi, è costituita da termini che sono sempre più grandi: definitivamente è una successione positiva; definitivamente è una successione monotona crescente definitivamente positiva definitivamente monotona crescente

6 Sia Tutti gli elementi del dominio sono punti isolati.

7 Sia

8 Sia

9 Studiare il carattere della successione definita da:
La successione è regolare convergente a zero

10 Studiare il carattere della successione definita da:
La successione è regolare convergente a 1/2

11 Studiare il carattere della successione definita da:
È possibile definire una scala per l’ordine di infinito: La successione è regolare convergente a 0

12 Limiti notevoli per una successione
una successione convergente a zero per Sia

13 Studiare il carattere della successione definita da:
La successione è regolare convergente a 0

14 Studiare il carattere della successione definita da:
La successione è regolare convergente a 1

15 Studiare il carattere della successione definita da:
La successione è regolare convergente a e

16 Studiare il carattere della successione definita da:
Applichiamo il criterio dell’asintotico La successione è regolare divergente a