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4. Algebra dei limiti e delle funzioni continue
(II) Limiti delle funzioni razionali
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4.19 Funzioni razionali intere
Polinomio di grado n Per x c, il limite è f(c) Per x ±, il limite può presentare la forma indeterminata [ - ] Raccogliendo xn, si elimina l’indeterminazione è uguale al limite del suo termine di grado massimo Esempi 1, 2, 3 pag. 138.
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4.20 Funzioni razionali fratte: x c
Funzione razionale fratta è il rapporto tra due polinomi P(x) e Q(x). Per x c: se Q(c) ≠ 0 se Q(c)=0 Λ P(c)≠0 se Q(c)=0 Λ P(c)=0 in quest’ultimo caso, si scompongono numeratore e denominatore in fattori e si dividono entrambi per (x-c) Esempi 1, 2, 3 pag. 139.
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4.21 Funzioni razionali fratte: x
Per x ±, si presenta la forma d’indeterminazione [ / ] per eliminarla è necessario raccogliere al numeratore e al denominatore la potenza di x di grado massimo se m > n, limite ± se m = n, limite a0 / b0 se m < n, limite 0 Esempi 1-8 pag
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4.23 Limite delle funzioni composte
Date le funzioni y=f(z) e z=g(x), se f(z) è continua per z=m e g(x)m per xc, allora risulta il simbolo di limite di può “portare dentro” al simbolo f di una funzione continua. Esempi pag
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