Luglio 2002Complementi di algebra binaria1 Complememti di algebra binaria Luglio 2002.

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1 Luglio 2002Complementi di algebra binaria1 Complememti di algebra binaria Luglio 2002

2 Complementi di algebra binaria2 SISTEMI DI NUMERAZIONE POSIZIONALI Basepcifre comprese0, 1, …, p-1 Numero A p di m+1 cifre A m A m-1 ……… A 1 A 0 m A P =a 0 * p 0 + a 1 * p 1 + ……+ a m-1 * p m-1 + a m * p m = a i * p i i =o

3 Luglio 2002Complementi di algebra binaria3 CAMPI NUMERICI R I O + N X-, irr im (a+ib)

4 Luglio 2002Complementi di algebra binaria4 NUMERI IN VIRGOLA FISSA 0,325 10 = 3*10 -1 + 2*10 -2 + 5*10 -3 = 3 * 1 / 10 + 2* 1 / 100 + 5 * 1 / 1000 0,101 2 = 1*2 -1 + 1*2 -3 = 1 / 2 + 1 / 8 = 5 / 8 = 0,625 10 11,01 2 = 1*2 1 + 1*2 0 + 1*2 -2 = 3 + 1 / 4 = 13 / 4 = 3,25 10

5 Luglio 2002Complementi di algebra binaria5 ARITMETICA IN VIRGOLA MOBILE Abbiamo bisogno di rappresentare: - numeri con la virgola: es. 1,5; 3,141519265 - numeri molto piccoli: es. 0,000000001 = 1,0 * 10 -9 - numeri molto grandi: es. 3.155.760.000 = 3,15576*10 9 Spostare la virgola a destra (verso destra) equivale a diminuire in valore relativo lesponente Notazione scientifica non normalizzata 0,1*10 -8 Notazione non scientifica 10,0*10 -10 Notazione scientifica normalizzata1,0*10 -9 Numeri binari in notazione scientifica normalizzata1,0*2 -1 Tali numeri e le operazioni relative costituiscono laritmetica in virgola mobile (floating point arithmetic) Le rappresentazioni in virgola mobile facilitano lo scambio di dati fra sistemi diversi, semplificano gli algoritmi, aumentano la precisione Dovendo far stare il numero in una parola, si deve trovare un equilibrio fra precisione e possibilità di rappresentare numeri più grandi e più piccoli (in valore assoluto)

6 Luglio 2002Complementi di algebra binaria6 ARITMETICA IN VIRGOLA MOBILE (cont.) (-1) S x F x 2 E Possiamo quindi rappresentare 2 32 =4*10 9 2 128 = (4*10 9 ) 4 = 256*10 36 = 2,56*10 38 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 5 7 6 5 4 3 2 1 0 s esponente parte frazionaria 1 bit 8 bit 23 bit 0