ƺ ALBORI DEL CALCOLO NUMERICO ƺ ABACHI

Presentazione sul tema: "ƺ ALBORI DEL CALCOLO NUMERICO ƺ ABACHI"— Transcript della presentazione:

1 ƺ ALBORI DEL CALCOLO NUMERICO ƺ ABACHI
TRACCIA PER LA LEZIONE 1-2 martedì 2 marzo, ore , aula 5 ARGOMENTI ƺ ALBORI DEL CALCOLO NUMERICO ƺ ABACHI storia dell'informatica - uniud corrado bonfanti - traccia lez.1-2

2 Caratteristiche salienti
ABACO = il più antico e longevo strumento meccanico (macchina?) di ausilio al calcolo. Un notevole salto tecnologico rispetto alla mera rappresentazione numerica. Caratteristiche salienti - Notazione posizionale (con rappresentazione implicita dello zero). - Sistema a base 10 (o equivalente biquinario). - Due linee di sviluppo: - abachi a pallottoliere; - abachi da tavolo a gettoni (la forma più antica). storia dell'informatica - uniud corrado bonfanti - traccia lez.1-2

3 ABACHI A PALLOTTOLIERE
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4 Pallottoliere decimale (Europa occidentale)
Pallottolieri decimali Pallottoliere decimale (Europa occidentale) storia dell'informatica - uniud corrado bonfanti - traccia lez.1-2

5 posizioni non-attive attive
Rappresentazione delle cifre nel pallottoliere europeo ad uso didattico Esistono anche pallottolieri “economici” con solo 9 “perline” in ogni fila; la decina si deve allora rappresentare attivando una perlina nella fila di ordine superiore. storia dell'informatica - uniud corrado bonfanti - traccia lez.1-2

6 Schoty russo : in questo esemplare mancano 2 perline
Da notare: le due file con solo 4 perline, dovute al sistema di monetazione (quarti di rublo e quarti di copeko); le perline centrali in colore nero, che richiamano la soluzione biquinaria. storia dell'informatica - uniud corrado bonfanti - traccia lez.1-2

7 Abaco tascabile romano (II sec.)
Pallottolieri biquinari sistema massima economia I=100 C=102 XM=104 MM=106 |M| =107 CM=105 M=103 X=101 Abaco tascabile romano (II sec.) Ne sono sopravvissuti pochissimi esemplari, in osso/avorio e in bronzo. La colonna di destra va interpretata in relazione al sistema di unità, non decimali, basate sull’uncia (oncia) e sull’as (asse). Oltre a minimizzare il numero delle perline, facilita il conteggio “a colpo d’occhio”, in quanto la percezione visiva immediata non supera i 4 o 5 elementi. storia dell'informatica - uniud corrado bonfanti - traccia lez.1-2

8 Computista romano (mosaico)
Computista etrusco (incisione su pietra) Computista romano (mosaico) Contabilità nell’antica Roma: bassorilievo di Trier (Treviri) storia dell'informatica - uniud corrado bonfanti - traccia lez.1-2

9 storia dell'informatica - uniud 2009-10 - corrado bonfanti - traccia lez.1-2

10 5 + 2 Swan pan cinese 5 + 1 Soroban giapponese “moderno” 4 + 1
: in questo esemplare manca 1 perlina Soroban giapponese “ibrido” storia dell'informatica - uniud corrado bonfanti - traccia lez.1-2

11 Rappresentazione delle cifre nei pallottolieri biquinari
posizioni attive posizioni non-attive storia dell'informatica - uniud corrado bonfanti - traccia lez.1-2

12 A: moltiplicatore B: moltiplicando C: area di lavoro
27 cifre!? A B C A: moltiplicatore B: moltiplicando C: area di lavoro storia dell'informatica - uniud corrado bonfanti - traccia lez.1-2

13 Il “trucco” sottostante è l’identità 1 + 3 + 5 + ……+ dn = n2
Un semplice algoritmo usato dagli abachisti per il calcolo della radice quadrata di numeri “piccoli” (ce ne sono altri, più adatti per numeri “grandi”): Sottrarre successivamente dal radicando n2 i numeri dispari consecutivi a partire da 1. Quando il radicando, progressivamente diminuito di 1, poi di 3 e così avanti fino a dn, diventa minore di dn+1 allora n è il valore della radice quadrata, approssimato per difetto. Nel caso fortunato in cui diventa nullo, allora n è il valore esatto. Il “trucco” sottostante è l’identità ……+ dn = n2 dove dn designa l’ennesimo numero dispari. storia dell'informatica - uniud corrado bonfanti - traccia lez.1-2

14 Istruzioni per l’uso del swan pan in un manuale cinese del 1593
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15 Scuola di aritmetica in una stampa cinese dell’Ottocento
Scena giapponese di contabilità in una stampa del Settecento storia dell'informatica - uniud corrado bonfanti - traccia lez.1-2

16 Lezione di aritmetica in una Comune agricola della Cina maoista.
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