ABACHI DA TAVOLO A GETTONI

Presentazione sul tema: "ABACHI DA TAVOLO A GETTONI"— Transcript della presentazione:

1 ABACHI DA TAVOLO A GETTONI
storia dell'informatica - uniud corrado bonfanti - traccia lez.1-2

2 Abachi da tavolo a gettoni
La più antica attestazione di abaco da tavolo, incisa su lastra di pietra: la “Stele di Salamina” (VI-V sec. a.C.) storia dell'informatica - uniud corrado bonfanti - traccia lez.1-2

3 Abachista greco (pittura su vaso)
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4 Introduzione della decima cifra: lo ZERO.
Dall’India alla cultura araba medievale e da questa all’Europa. Liber abbaci (1202), opera di Leonardo Pisano, detto Fibonacci. Oltre che come cifra (fondamentale per la notazione posizionale), lo zero comincia ad essere considerato come un numero a tutti gli effetti (seppure con proprietà un po’ particolari, come del resto anche il numero uno). Nuovi algoritmi di calcolo (algorismi) “con carta e matita” molto più semplici di quelli in uso fino ad allora (vedi per esempio, più avanti, lo scacchiere di Gerberto). storia dell'informatica - uniud corrado bonfanti - traccia lez.1-2

5 (manoscritto spagnolo datato 976)
Cifre indo-arabe senza lo ZERO (manoscritto spagnolo datato 976) storia dell'informatica - uniud corrado bonfanti - traccia lez.1-2

6 La contesa tra algoristi (dopo l’introduzione dello zero) e abachisti, illustrata in alcune edizioni cinquecentine. storia dell'informatica - uniud corrado bonfanti - traccia lez.1-2

7 Varie forme di abachi da tavolo a gettoni di epoca rinascimentale
Varie forme di abachi da tavolo a gettoni di epoca rinascimentale Da un abaco di questo genere, usato fin dal tardo medioevo per il calcolo dei tributi dovuti alla Corona, deriva la denominazione ancora attuale del ministro delle finanze inglese: Chancellor of the Exchequer (Cancelliere dello Scacchiere) Gettoni per abaco “personalizzati” (colonie francesi in America; 18° sec.) storia dell'informatica - uniud corrado bonfanti - traccia lez.1-2

8 Rappresentazione delle cifre nell’abaco a gettoni (variante biquinaria)
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9 = 4.221 Fino a tutto il XVIII secolo, i manuali di aritmetica “commerciale” dedicavano ampio spazio all’uso dell’abaco a gettoni. storia dell'informatica - uniud corrado bonfanti - traccia lez.1-2

10 ABACHI ATIPICI storia dell'informatica - uniud corrado bonfanti - traccia lez.1-2

11 Calcolare senza lo zero: scacchiere di Gerberto(*) a gettoni numerali
(*) Gérbrèrt d’Aurillac (Papa Silvestro II; intorno all’anno Mille) storia dell'informatica - uniud corrado bonfanti - traccia lez.1-2

12 Calcolare senza lo zero: scacchiere di Gerberto a gettoni numerali
In tutti i tipi di abaco da tavolo il valore dei gettoni dipende esclusivamente dalla loro posizione sul piano di calcolo; questo di Gerberto è l’unico in cui i gettoni (apices) recano impresso un valore numerico (da moltiplicare per il rango, che è impresso in simboli romani in testa alla rispettiva colonna). storia dell'informatica - uniud corrado bonfanti - traccia lez.1-2

13 Tavolo di calcolo cinese (scacchiere “algebrico” a bastoncelli)
Notazione numerica a bastoncelli storia dell'informatica - uniud corrado bonfanti - traccia lez.1-2

14 Rappresentazione di un sistema di tre equazioni lineari in tre incognite sull’abaco algebrico. (Trattato cinese del II sec.) storia dell'informatica - uniud corrado bonfanti - traccia lez.1-2

15 Rappresentazione di un sistema di tre equazioni lineari in tre incognite sull’abaco algebrico. (Da un testo cinese del II sec.) I coefficienti delle incognite nel sistema x y + 8z = x y - z = x + 21y - 3z = sono iscritti nelle prime tre righe dello scacchiere; i termini noti nella quarta Si noti l’uso esplicito dei numeri negativi.  L’autore cinese arriva alla soluzione esatta x = 3574/355; y = - 92/71; z = 354/ eseguendo sullo scacchiere un algoritmo (metodo di eliminazione) che, in occidente, siamo soliti attribuire a Gauss (inizio XIX sec.). storia dell'informatica - uniud corrado bonfanti - traccia lez.1-2

16 Un espediente “moderno”, di scarso successo.
Abaco frazionario Un espediente “moderno”, di scarso successo. Le illustrazioni lasciano intuire il principio di base in quanto i “manicotti” scorrevoli rappresentano l’unità (in alto) e, procedendo verso il basso, l’unità suddivisa in 2, 3, 4, … 10 parti uguali, corrispondenti ciascuna alle frazioni /2, 1/3, 1/4, … 1/10. L’esemplare fotografato(*) manca di alcuni elementi. (*) Mateureka - Museo del Calcolo (Pennabilli -PU) storia dell'informatica - uniud corrado bonfanti - traccia lez.1-2

17 RICHIAMO SULL’ALGORITMO DI ELIMINAZIONE, DETTO DI GAUSS - UN ESEMPIO
Sia da risolvere il sistema descritto nella slide precedente (tre equazioni lineari in tre incognite) EQ1 2x y + 8z = 32 EQ1 2x - 3y + 8z = 32 EQ2 6x y z = calcoliamo + 8  EQ ovvero 48x - 16y - 8z = 496 EQ3 3x + 21y - 3z = 0 = EQ x - 19y = 528 3  EQ2 18x - 6y - 3z = 186 calcoliamo - EQ ovvero - 3x - 21y + 3z = 0 = EQ5 15x - 27y = 186 27  EQ x y = 14256 calcoliamo - 19  EQ5 ovvero - 285x + 513y = -3534 = EQ x = 10722 Il sistema è ora trasformato in EQ x = da cui: x = 3574 / 355 EQ x - 19y =  3574 / y = 528; y = - 92 / 71 EQ x + 21y - 3z =  3574 /  92 / 71 -3z = 0; z = 354 / 355 La regola sottostante è la sostituzione di un’equazione con una combinazione lineare di equazioni comprese nel sistema Le combinazioni lineari utili alla soluzione sono costruite in modo da eliminare progressivamente la z (EQ4 e EQ5) e la y (EQ6) Una volta ricavato il valore di x da EQ6, si procede a ritroso risolvendo per sostituzione: da EQ4 si ricava il valore di y e da EQ1 quello di z È evidente che l’algoritmo si può generalizzare per la soluzione di un sistema di n equazioni lineari in n incognite. { storia dell'informatica - uniud corrado bonfanti - traccia lez.1-2

18 BIBLIOGRAFIA SPECIFICA
Ifrah G. Enciclopedia universale dei numeri; Arnoldo Mondadori Editore, 2008. George Gheverghese Joseph C’era una volta un numero; Il Saggiatore, 2000. Vari articoli di Bagni G.T., Bitto D., Bonfanti C., Giangrandi P., Mirolo C. pubblicati in: L’insegnamento della matematica e delle scienze integrate; Vol.28 A-B N.6 - Nov.-Dic storia dell'informatica - uniud corrado bonfanti - traccia lez.1-2