PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE

Presentazione sul tema: "PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE"— Transcript della presentazione:

1 PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE
Liceo “Norberto Rosa” - Indirizzo Scientifico e Scientifico Tecnologico Anno Scolastico PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE Funzioni, Polinomi, Equazioni Bruna Consolini

2 FUNZIONI E POLINOMI P =funzione polinomiale x = variabile indipendente
y = variabile dipendente P =funzione polinomiale

3 POLINOMI ED EQUAZIONI Nel piano cartesiano
SOLUZIONI DELL’EQUAZIONE RAPPRESENTANO LE ASCISSE DEI PUNTI DI INTERSEZIONE DELLA FUNZIONE POLINOMIALE CON L’ASSE X

4 CORRISPONDE AL GRAFICO
ESEMPIO …prima parte IL POLINOMIO DI SECONDO GRADO CORRISPONDE AL GRAFICO DI UNA PARABOLA LE SOLUZIONI SI INDIVIDUANO COME LE ASCISSE DEI PUNTI

5 ESEMPIO … seconda parte
IL POLINOMIO PUO’ ESSERE ESPRESSO COME UGUAGLIANZA DI DUE POLINOMI LE SOLUZIONI SI INDIVIDUANO COME LE ASCISSE DEI PUNTI DI INTERSEZIONE TRA LE DUE CURVE

6 POLINOMIO DI TERZO GRADO
3 SOLUZIONI? FUNZIONE MONOTONA? PER X CRESCE? PER X-  CRESCE?

7 POLINOMIO DI QUARTO GRADO
4 SOLUZIONI? FUNZIONE MONOTONA? PER X CRESCE? PER X-  CRESCE?

8 POLINOMIO DI QUINTO GRADO
5 SOLUZIONI? FUNZIONE MONOTONA? PER X CRESCE? PER X-  CRESCE?

9 IN GENERALE: UN POLINOMIO DI GRADO n HA n SOLUZIONI
LE SOLUZIONI NON SONO TUTTE NECESSARIAMENTE NUMERI REALI SE ESISTONO SOLUZIONI NON REALI, SONO SEMPRE IN NUMERO PARI LE SOLUZIONI POSSONO AVERE MOLTEPLICITA’ 1 OPPURE k>1

10 POLINOMI DI GRADO PARI

11 POLINOMI DI GRADO DISPARI

12 MOLTEPLICITA’ DELLE SOLUZIONI
1 2 3

13 SI OSSERVA LE FUNZIONI POLINOMIALI DI GRADO PARI TENDONO A +INFINITO PER VALORI DI X CRESCENTI E DECRESCENTI (OPPURE TENDONO A –INFINITO) LE FUNZIONI POLINOMIALI DI GRADO DISPARI TENDONO A +INFINITO PER VALORI DI X CRESCENTI E A –INFINITO PER VALORI DECRESCENTI (OPPURE VICEVERSA)

14 … INOLTRE SE LA SOLUZIONE HA MOLTEPLICITA’ 1 LA FUNZIONE POLINOMIALE INTERSECA L’ASSE X (SENZA VARIARE CONCAVITA’) SE LA SOLUZIONE HA MOLTEPLICITA’ 2 LA FUNZIONE POLINOMIALE E’ TANGENTE ALL’ASSE X (SENZA VARIARE CONCAVITA’) SE LA SOLUZIONE HA MOLTEPLICITA’ 3 LA FUNZIONE POLINOMIALE GENERA UN PUNTO DI FLESSO CON L’ASSE X (CON VARIAZIONE DELLA CONCAVITA’)

15 POLINOMI NON SCOMPONIBILI
X P(X) -5 -63 -4 -14 -3 11 -2 18 -1 13 2 1 -9 3 -7 4 5 67 6 146

16 … SOLUZIONE NON ESPRESSA MEDIANTE RADICALI

17 POLINOMI DI GRADO UGUALE O SUPERIORE AL QUINTO
X P(X) -5 -3063 -4 -974 -3 -205 -2 -6 -1 13 2 1 -9 10 3 209 4 978 5 3067 6 7706

18 …SOLUZIONI CALCOLATE IN MODO APPROSSIMATO

19 IN GENERALE… ESISTONO FORMULE RISOLUTIVE PER LE EQUAZIONI DI PRIMO E SECONDO GRADO … MA ANCHE PER EQUAZIONI DI TERZO E QUARTO GRADO NON ESISTONO FORMULE RISOLUTIVE PER EQUAZIONI DI QUINTO GRADO O GRADO SUPERIORE

20 …ALLORA SI RICORRE AL METODO GRAFICO OPPURE ALLA TABULAZIONE PER INDIVIDUARE GLI INTERVALLI IN CUI POSSONO TROVARSI LE SOLUZIONI SI UTILIZZANO METODI DI CALCOLO APPROSSIMATO PER DETERMINARE IL VALORE DELLE SOLUZIONI CON UN LIVELLO DI PRECISIONE DESIDERATO

21 VERSO IL TEOREMA FONDAMENTALE DELL’ALGEBRA
NUOVI TEOREMI: Ruffini, Cardano… NUOVI INSIEMI NUMERICI: Numeri Complessi