La curva di rotolamento. F F T O Per determinare lequazione della curva di rotolamento esaminiamo ciò che succede quando lellisse rotola senza strisciare.

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1 la curva di rotolamento

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3 F F T O Per determinare lequazione della curva di rotolamento esaminiamo ciò che succede quando lellisse rotola senza strisciare dalla posizione iniziale ad una generica posizione successiva menu principale menu principale

4 T F O

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13 T F F O Lellisse è ora tangente allasse x nel punto T T menu principale menu principale

14 T F O Nel rotolamento, il punto T descrive il segmento OT' lungo come larco OP lungo come un arco OT

15 T F O Nel rotolamento, il punto T descrive il segmento OT' lungo come larco OP lungo come un arco OT

16 T F O Nel rotolamento, il punto T descrive il segmento OT' lungo come larco OP lungo come un arco OT

17 T F O Nel rotolamento, il punto T descrive il segmento OT' lungo come larco OP lungo come un arco OT

18 T F O Nel rotolamento, il punto T descrive il segmento OT' lungo come larco OP lungo come un arco OT

19 T F O Nel rotolamento, il punto T descrive il segmento OT' lungo come larco OP lungo come un arco OT

20 T F O Nel rotolamento, il punto T descrive il segmento OT' lungo come larco OP lungo come un arco OT

21 T F O Nel rotolamento, il punto T descrive il segmento OT' lungo come larco OP lungo come larco OT T menu principale menu principale

22 T F O T quali caratteristiche ha la retta tangente nel punto T? Nel percorso a ritroso dellellisse menu principale menu principale

23 T T F F O

24 T T F O

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27 T T F O

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30 T T F O

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32 T T F F O La retta tangente allellisse nel punto T diventerà lasse x al termine del rotolamento menu principale menu principale

33 F il triangolo FHT al termine del rotolamento diventa il triangolo F H T O T H O T H analizziamo le due situazioni separate: F menu principale menu principale

34 F O T H O T H F calcoliamo le coordinate di F sfruttando luguaglianza dei due triangoli F H T FHT per trovare le equazioni parametriche della curva di rotolamento F menu principale menu principale

35 T F O T F H H y F F H = y F è la misura di F H ( è lordinata di F ) FH: distanza del fuoco F dalla retta tangente in T si calcola con la formula della distanza punto-retta menu principale menu principale

36 T F O T F H xFxF H x F = OT - HTx F = OT e H T OH si calcola come differenza tra OT e quindi x F è la misura di OH ( è lascissa di F ) menu principale menu principale

37 y F T F O T F H H xFxF Nel triangolo rettangolo FHT HT si calcola col teorema di Pitagora HT = FT 2 -FH 2 FH: distanza del fuoco F dalla retta tangente in T si calcola con la formula della distanza punto-retta FT: distanza dei due punti F e T si calcola con la formula della distanza di due punti menu principale menu principale

38 la lunghezza dellarco OT T F O T F si calcola con un integrale ellittico menu principale menu principale

39 T F O T F H xFxF H x F = OT - FT 2 -FH 2 y F = FH y F curva di rotolamento diventano le equazioni parametriche della curva di rotolamento dellellisse (a 2 sen 2 +b 2 cos 2 )d (a 2 sen 2 +b 2 cos 2 )d 0 0 xx =xx = - b 2 sen 2 +(-acos + a 2 -b 2 ) 2 b 2 sen 2 +(-acos + a 2 -b 2 ) 2 b a 2 -b 2 cos -ab b a 2 -b 2 cos -ab a 2 sen 2 +b 2 cos 2 a 2 sen 2 +b 2 cos 2 - (b a 2 -b 2 cos -ab) 2 a 2 sen 2 +b 2 cos 2 a 2 sen 2 +b 2 cos 2 y =y = Equazioni determinate dal Prof. Pavesio ed utilizzate per disegnare la rulletta col Turbo Pascal Realizzazione multimediale della Prof. Amoretti menu principale menu principale