A.S.E.13.1 ARCHITETTURA DEI SISTEMI ELETTRONICI LEZIONE N° 13 RIEPILOGO Aritmetica in Base 2RIEPILOGO Aritmetica in Base 2 Interi assolutiInteri assoluti.

Presentazione sul tema: "A.S.E.13.1 ARCHITETTURA DEI SISTEMI ELETTRONICI LEZIONE N° 13 RIEPILOGO Aritmetica in Base 2RIEPILOGO Aritmetica in Base 2 Interi assolutiInteri assoluti."— Transcript della presentazione:

1 A.S.E.13.1 ARCHITETTURA DEI SISTEMI ELETTRONICI LEZIONE N° 13 RIEPILOGO Aritmetica in Base 2RIEPILOGO Aritmetica in Base 2 Interi assolutiInteri assoluti Somma, sottrazioneSomma, sottrazione MoltiplicazioneMoltiplicazione Interi relativiInteri relativi Somma, sottrazioneSomma, sottrazione MoltiplicazioneMoltiplicazione Virgola mobileVirgola mobile

2 A.S.E.13.2 Richiami Sistema numericoSistema numerico Base 2, 3, 4, 5, 8, 10, 12, 16Base 2, 3, 4, 5, 8, 10, 12, 16 ConversioniConversioni Aritmetica binariaAritmetica binaria Rappresentazione di numeri con segnoRappresentazione di numeri con segno Somma e differenza di due numeri inSomma e differenza di due numeri in Half AdderHalf Adder Full AdderFull Adder Sommatori e Sottrattori di due word di n bitSommatori e Sottrattori di due word di n bit

3 A.S.E.13.3 Interi Assoluti Base 2Base 2 DinamicaDinamica dati N bitdati N bit Esempio N = 8Esempio N = 8 Base 10 Base 2 000000000 1600010000 9501011111 25511111111

4 A.S.E.13.4 Somma di Interi Assoluti N = 8N = 8 Base 10 Base 2 43+25= 68. 01110110001010110001100101000100 139+141=280. 100011110 1000101110001101 100011000 Il carry N+1 indica loverflow La somma di due numeri di N bit è rappresentabile sempre su N + 1 bit 24

5 A.S.E.13.5 Sottrazione di Interi Assoluti N = 8N = 8 Base 10 Base 2 143+86= 57. 11110000100011110101011000111001 95+141=-46. 100000000 0101111110001101 111010010 Il borrow N+1 indica lerrore 210

6 A.S.E.13.6 Prodotto di Interi Assoluti N = 5N = 5 Base 10 Base 2 19 x 23 = 57. 380. 437. 1001110111100111001101001100000000001001100000110110101 Il prodotto di due numeri su N bit è rappresentabile su 2N bit

7 A.S.E.13.7 Interi Relativi Complemento a 2Complemento a 2 DinamicaDinamica dati N bitdati N bit Esempio N = 8 (+127 W -128)Esempio N = 8 (+127 W -128) Base 10 Base 2 C-2 87 87256+87=34301010111 -123256-123=13310000101

8 A.S.E.13.8 Complemento a 2 Primo metodoPrimo metodo Applicare la definizioneApplicare la definizione Secondo metodoSecondo metodo complemento bit a bit più 1complemento bit a bit più 1

9 A.S.E.13.9 Somma di Interi Relativi (C-2) Se non cè overflow la somma è sempre correttaSe non cè overflow la somma è sempre corretta –W rappresentazione di W in C-2 –Z rappresentazione di Z in C-2 Base 10 Base 2 43+25= 68. 01110110001010110001100101000100 Base 10 Base 2 43+-25= 18. 111011110 001010111110011100010010

10 A.S.E.13.10 Sottrazione di Interi Relativi (C-2) Coincide con la sommaCoincide con la somma

11 A.S.E.13.11 Prodotto di Interi Relativi (C-2) N = 5N = 5 Base 10 Base 2 (C-2) 14 x -13 = 42. 14. -182. 0111010011011100111000000000000000000111000000100001010 Il prodotto di due numeri in C-2 non torna per i numeri negativi

12 A.S.E.13.12 Prodotto di Interi Relativi (C-2) N=5 Estensione a 10N=5 Estensione a 10 Base 10 Base 2 (C-2) -13 x 14 = 42. 14. -182. 11111100110000001110000000000011111001101111001100111001100000000000001101001010 Il prodotto di due numeri in C-2 torna se si estende la rappresentazione a 2N bit

13 A.S.E.13.13 Errori di rappresentazione 1 In generale, la rappresentazione con un numero finito di cifre di un numero reale introduce erroreIn generale, la rappresentazione con un numero finito di cifre di un numero reale introduce errore Se lavoriamo con interi, possiamo convertire un numero decimale attraverso larrotondamento o il troncamentoSe lavoriamo con interi, possiamo convertire un numero decimale attraverso larrotondamento o il troncamento –11.6 12 (arr.) o 11 (tronc.) –10101.1101001 10110 (arr.) o 10101 (tronc.) Per numeri frazionari si procede in maniera analogaPer numeri frazionari si procede in maniera analoga –11.6531 su 2 cifre decimali 11.65 (sia arr. che tronc.)

14 A.S.E.13.14 Errori di rappresentazione 2 Attenzione ai numeri negativi in C2Attenzione ai numeri negativi in C2 –-11.75 -12 (arr.) o –11(tronc.) –In C2 -11.75 = - 01011.110 = -01011110 *2 -3 = 10100010 *2 -3 =10100.010 –Arr. 10100 = tronc. -01100 = -12 Il troncamento in C2 tronca verso - !Il troncamento in C2 tronca verso - !

15 A.S.E.13.15 Errori di rappresentazione 3 Detta x * la rappresentazione di x, si definiscono due errori:Detta x * la rappresentazione di x, si definiscono due errori: –Errore assoluto: A =|x-x * | –Errore relativo: R =|x-x * |/|x| Supponiamo di operare con 4 cifre decimale (n =Supponiamo di operare con 4 cifre decimale (n = –314.1592 A =0.00265, R =8.446 10 -7 (n = (n = –3.1415 A =9.265 10 -5, R =2.949 10 -5 Inoltre, supponiamo di voler rappresentare distanze per uso scientifico:Inoltre, supponiamo di voler rappresentare distanze per uso scientifico: –Atomi: 10 -10 m –Galassie: 10 21 m

16 A.S.E.13.16 Conclusioni Interi assolutiInteri assoluti Somma, sottrazioneSomma, sottrazione Moltiplicazione,Moltiplicazione, Interi relativiInteri relativi Somma, sottrazioneSomma, sottrazione Moltiplicazione, DivisioneMoltiplicazione, Divisione Virgola mobileVirgola mobile