Torniamo al terzo problema. Vi è mai capitato di andare in libreria alla ricerca di un libro, cercare tra gli scaffali e non trovarlo... Allora chiedete.

Presentazione sul tema: "Torniamo al terzo problema. Vi è mai capitato di andare in libreria alla ricerca di un libro, cercare tra gli scaffali e non trovarlo... Allora chiedete."— Transcript della presentazione:

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2 Torniamo al terzo problema. Vi è mai capitato di andare in libreria alla ricerca di un libro, cercare tra gli scaffali e non trovarlo... Allora chiedete al libraio, specificando titolo, autore, casa editrice. Controlla su un terminale e dice: Mi spiace, non lo trovo nellelenco. Devessere uscito dal catalogo....

3 La soluzione? Andare in libreria con il codice ISBN! Che cosè il codice ISBN? International Standard Book Number

4 Il codice ISBN è un codice internazionale; individua univocamente un libro in tutto il mondo; è un numero di 10 cifre che viene applicato ad ogni volume edito ufficialmente in tutto il pianeta; è uguale su ogni copia dello stesso libro; viene assegnato poco prima della pubblicazione, per poter essere stampato su una delle prime pagine del libro (e spesso sulla copertina).

5 LISBN rende ufficiale una pubblicazione, assicurando che il libro sia inserito nel circuito delleditoria di tutto il mondo. Quindi ogni libraio, consultando il catalogo distribuito dallAgenzia ISBN, può trovare tutti i dati del libro che voi cercate (e magari ordinarlo per voi...).

6 Come è fatto questo codice? Osserviamo che ci sono 4 numeri (cioè gruppi di cifre) separati da trattini. Ad esempio: ISBN 88 - 17 - 11582 - 7 Ma ogni numero ha un significato...

7 Vediamo esattamente... 10 cifre divise in 4 gruppi: AA - BBB - CCCC - K nazione (da 1 a 5 cifre) editore (da 2 a 6 cifre) titolo (a completare) ??? (1 cifra)

8 Ad esempio: sul frontespizio di un mio libro leggo ISBN 88 - 17 - 11582 - 7 che significa: ItaliaEditore Rizzoli Inglesi di Beppe Severgnini ???

9 Quale significato ha lultima cifra? Facciamo attenzione a quanto detto allinizio: il codice ISBN identifica inequivocabilmente un libro. E se qualcuno facesse un errore? Richiedendo un libro da un negozio ad una casa editrice... O in uno scambio tra una biblioteca e unaltra... O digitando il codice per ordinare un libro via Internet...

10 Questo è il punto! Lultima cifra serve a controllare che non ci siano errori!!! Lidea è semplice, ma intelligente. Come al solito, dietro cè un po di MATEMATICA...

11 Le prime 9 cifre sono lidentikit del libro e quindi fissate. E la decima? Se denotiamo le 10 cifre con x 10 è scelta in modo che modulo 11.

12 Controlliamo nellesempio di prima: ISBN 88 - 17 - 11582 - 7 8+ 2(8) + 3 (1) + 4 (7) + 5 (1) + 6 (1) + 7 (5) + 8 (8) + 9 (2) =... = 183 (manca lultimo addendo... era finito lo spazio!) 183 + 10(7) = 253. Ma in Z 11 = {[0], [1], [2],..., [10]} si ha che: [253] = [23 ·11] = [0]. OK!

13 Giusto per fare esercizio... Vediamo quanto vale la classe dei primi nove addendi della somma precedente: e in Z 11 : [183]=[16 · 11 + 7] = [7]. Ma x 10 = 7 !!!

14 Idea! Non sarà forse vero in generale? Se così fosse, sarebbe un modo semplice per determinare la cifra di controllo x 10 ! Infatti basterebbe calcolare il più piccolo rappresentante della somma dei 9 addendi, in Z 11... Proviamo a dimostrarlo.

15 La nostra idea è la seguente: per semplicità indichiamo con S la somma dei primi nove addendi, cioè se S + 10 x 10 0 (mod 11) allora S x 10 (mod 11) E se fosse ancora più generale? E vero anche il viceversa? Azzardiamo una congettura! Siano [s], [x] Z 11. Allora vale il seguente fatto: [s+10x] = [0] [s]=[x].

16 Proviamo a dimostrarlo. [s+10x] = [0] s+10x = 11k, per qualche k Z. Sommando ad ambo i membri (-11x) si ottiene una uguaglianza equivalente, cioè: s + 10x = 11 k s + 10x - 11x = 11k -11x s - x = 11(k - x). Ma ciò equivale a essere [s]=[x], come volevamo.

17 E ora un facile esercizio. Un nostro amico ci chiede di ordinare via Internet il libro Applied abstract Algebra di K.H. Kim - F.W. Roush. In tutta fretta, scrive su un pezzo di carta: ISBN 0 - 85312 - 56? - 5 Ma la nona cifra è illeggibile: può essere un 8 o un 3... CHE FARE?

18 Beh, non resta che controllare... Calcoliamo la somma escluso il nono addendo: 0+ 2(8) + 3 (5) + 4 (3) + 5 (1) + 6 (2) + 7 (5) + 8 (6) + 9 (no) + 10 (5) = 16+15+12+5+12+35+48+50 = 193 Se il nono addendo fosse 8, allora S = 193 + 9(8) = 265. Se il nono addendo fosse 3, allora S = 193 + 9(3) = 220. Allora calcoliamo: [265] 11 = [24 ·11] 11 + [1] 11 = [1] 11 in Z 11, mentre [220] 11 = [20 ·11] 11 = [0] 11 in Z 11. Dunque la cifra illeggibile era 3!!!

19 Conclusione: laritmetica delle classi di resto serve anche ai librai, bibliotecari, lettori e magari a chi acquista libri in Internet... Forse non la conoscono... MA LA USANO!

20 Fine