Esame di Elementi di Grafica Digitale Prof. Matjaz Hmeljak Marco Bacer 12 gennaio 2009.

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1 Esame di Elementi di Grafica Digitale Prof. Matjaz Hmeljak Marco Bacer 12 gennaio 2009

2 Nelle simulazioni fisiche e nei videogiochi si parla di collision detection riferendosi a quegli algoritmi utilizzati per verificare le collisioni (come ad esempio lintersezione tra due solidi) La simulazione di ciò che avviene una volta rilevata la collisione si dice collision response

3 È indipendente dalla libreria grafica utilizzata È un problema abbastanza complicato Non cè un unico approccio Dipende dal tipo di programma che si vuole realizzare

4 Un fattore importante per la progettazione della collision detection è la determinazione di quanto spesso avvengono le collisioni e quali sono le collisioni che hanno più importanza Nel caso di un videogame: sono rilevanti solo le collisioni con il protagonista o anche quelle tra ogni coppia di oggetti presente nel gioco?

5 Ci sono molte tecniche Solitamente tutte ruotano attorno al trucco di raggruppare assieme oggetti vicini È possibile ottenere esattamente ogni collisione basandosi sui poligoni che compongono il solido, ma solitamente si preferisce approssimare la forma degli oggetti con qualcosa di più semplice

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7 Unaltra tecnica comune è quella di fare un check rapido di quali oggetti potrebbero collidere, prima di perdere tempo per fare un controllo più complicato Ad esempio si può verificare se le sfere che contengono gli oggetti collidono, e solo se lesito è positivo si procede a controlli più approfonditi

8 Una scatola con pareti trasparenti Ad ogni pressione della spacebar vengono inserite nella scatola 10 palline La forza di gravità fa cadere e rimbalzare le palline tra di loro e contro le pareti

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10 Per trovare tutte le collisioni è possibile controllare per ogni paio di palline se la distanza è minore della somma dei raggi Tuttavia una volta raggiunte le 300 palline ci ritroveremmo a dover controllare circa 50000 paia di palline per potenziali collisioni

11 Un approccio più efficace e quello di dividere il cubo a metà lungo ogni dimensione A questo punto basta trovare in quale sottocubo(o cubi) si trova una pallina e controllare ogni paia di palline presenti in quel cubo

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13 Se nella figura avremmo dovuto controllare ogni coppia di palline, ci saremmo trovati con 105 paia di palline su cui effettuare il controllo Controllando invece le collisioni in ognuno dei quadrati più piccoli, troviamo soltanto 3 + 3 + 15 + 10 = 31 paia di palline

14 Nella versione 3D, il procedimento è analogo Il cubo viene diviso in 8 cubi più piccoli Ogni cubo a sua volta può essere ulteriormente diviso in 8 cubi più piccoli È possibile iterare questo procedimento indefinitamente ma è necessario porre un limite per evitare coppie duplicate

15 La suddivisione dello spazio nella maniera descritta può essere rappresentata con una struttura ad albero chiamata octree (ogni cubo è un nodo, che, se viene diviso, avrà otto figli) Lequivalente 2D delloctree si chiama quadtree(quattro figli)

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17 Utilizzando il quadtree per individuare le potenziali collisioni, vediamo che queste sono scese da 31 a 15 Suddividere troppo lo spazio porta le palline ad apparire in più cubi Per evitare questo fenomeno è necessario porre un limite alla profondità dellalbero

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20 Una volta trovate le coppie di palline che potrebbero collidere si controlla se effettivamente hanno colliso Se collidono, le palline rimbalzano luna contro laltra La fisica dellurto è stata realizzate per essere il più reale possibile

21 Trovo il vettore che servirà come base x e lo normalizzo Calcolo le componenti rispetto al vettore x (appena trovato) e y (perpendicolare a x) della velocità

22 Si esegue la stessa procedimento anche sullaltra sfera. Applicando le leggi di Newton ottengo: Segue il codice corrispondente a quanto appena illustrato

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24 Lurto tra pallina e muro è di realizzazione molto più semplice

25 d è la velocità prima dellurto d-2s è la velocità dopo lurto Per trovare s, trovo la direzione muro e poi calcolo il prodotto scalare tra velocità iniziale e direzione

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28 Object-Object intersection http://www.realtimerendering.com/intersections.html http://www.realtimerendering.com/intersections.html Collision detection – NeHe tutorial http://nehe.gamedev.net/data/lessons/lesson.asp?lesson=30 http://nehe.gamedev.net/data/lessons/lesson.asp?lesson=30 Collision detection & Response – Peroxide tutorial http://www.peroxide.dk/download/tutorials/tut10/pxdtut10.html http://www.peroxide.dk/download/tutorials/tut10/pxdtut10.html Collision detection – Videotutorialsrock tutorial http://www.videotutorialsrock.com/opengl_tutorial/collision_detection/t ext.php http://www.videotutorialsrock.com/opengl_tutorial/collision_detection/t ext.php Simple Sphere-Sphere Collision Detection and Collision Response http://wp.freya.no/simple-sphere-sphere-collision-detection-and- collision-response/comment-page-1#comment-6713 http://wp.freya.no/simple-sphere-sphere-collision-detection-and- collision-response/comment-page-1#comment-6713 Collision detection – Wikipedia http://en.wikipedia.org/wiki/Collision_detection http://en.wikipedia.org/wiki/Collision_detection Bounding volume – Wikipedia http://en.wikipedia.org/wiki/Bounding_volume http://en.wikipedia.org/wiki/Bounding_volume Octree – Wikipedia http://en.wikipedia.org/wiki/Octree http://en.wikipedia.org/wiki/Octree How can I perform collision detection with OpenGL? – OpenGL FAQ http://www.opengl.org/resources/faq/technical/miscellaneous.htm http://www.opengl.org/resources/faq/technical/miscellaneous.htm