Velocità di propagazione di unonda in una corda Alberto Martini.

Presentazione sul tema: "Velocità di propagazione di unonda in una corda Alberto Martini."— Transcript della presentazione:

1 Velocità di propagazione di unonda in una corda Alberto Martini

2 Esiste una relazione fra la tensione applicata alla corda e la velocità con cui si propaga londa. Per rendercene conto pensiamo di osservare la corda dal punto di vista dellonda che avanza a velocità V. Consideriamo un punto sulla cresta dellonda Questo punto ritorna nella posizione di equilibrio perché sottoposto alla tensione T della corda che agisce sia verso destra che verso sinistra Quindi, complessivamente, ad una forza F coincidente col raggio di curvatura della corda.

3 Esiste una relazione fra la tensione applicata alla corda e la velocità con cui si propaga londa. Per rendercene conto pensiamo di osservare la corda dal punto di vista dellonda che avanza a velocità V. Consideriamo un punto sulla cresta dellonda Questo punto ritorna nella posizione di equilibrio perché sottoposto alla tensione T della corda che agisce sia verso destra che verso sinistra Quindi, complessivamente, ad una forza F coincidente col raggio di curvatura della corda.

4 Esiste una relazione fra la tensione applicata alla corda e la velocità con cui si propaga londa. Per rendercene conto pensiamo di osservare la corda dal punto di vista dellonda che avanza a velocità V. Consideriamo un punto sulla cresta dellonda Questo punto ritorna nella posizione di equilibrio perché sottoposto alla tensione T della corda che agisce sia verso destra che verso sinistra Quindi, complessivamente, ad una forza F coincidente col raggio di curvatura della corda.

5 Esiste una relazione fra la tensione applicata alla corda e la velocità con cui si propaga londa. Per rendercene conto pensiamo di osservare la corda dal punto di vista dellonda che avanza a velocità V. Consideriamo un punto sulla cresta dellonda Questo punto ritorna nella posizione di equilibrio perché sottoposto alla tensione T della corda che agisce sia verso destra che verso sinistra Quindi, complessivamente, ad una forza F coincidente col raggio di curvatura della corda.

6 Esiste una relazione fra la tensione applicata alla corda e la velocità con cui si propaga londa. Per rendercene conto pensiamo di osservare la corda dal punto di vista dellonda che avanza a velocità V. Consideriamo un punto sulla cresta dellonda Questo punto ritorna nella posizione di equilibrio perché sottoposto alla tensione T della corda che agisce sia verso destra che verso sinistra Quindi, complessivamente, ad una forza F coincidente col raggio di curvatura della corda.

7 Esiste una relazione fra la tensione applicata alla corda e la velocità con cui si propaga londa. Per rendercene conto pensiamo di osservare la corda dal punto di vista dellonda che avanza a velocità V. Consideriamo un punto sulla cresta dellonda Questo punto ritorna nella posizione di equilibrio perché sottoposto alla tensione T della corda che agisce sia verso destra che verso sinistra Quindi, complessivamente, ad una forza F coincidente col raggio di curvatura della corda.

8 Esiste una relazione fra la tensione applicata alla corda e la velocità con cui si propaga londa. Per rendercene conto pensiamo di osservare la corda dal punto di vista dellonda che avanza a velocità V. Consideriamo un punto sulla cresta dellonda Questo punto ritorna nella posizione di equilibrio perché sottoposto alla tensione T della corda che agisce sia verso destra che verso sinistra Quindi, complessivamente, ad una forza F coincidente col raggio di curvatura della corda.

9 Esiste una relazione fra la tensione applicata alla corda e la velocità con cui si propaga londa. Per rendercene conto pensiamo di osservare la corda dal punto di vista dellonda che avanza a velocità V. Consideriamo un punto sulla cresta dellonda Questo punto ritorna nella posizione di equilibrio perché sottoposto alla tensione T della corda che agisce sia verso destra che verso sinistra Quindi, complessivamente, ad una forza F coincidente col raggio di curvatura della corda.

10 Esiste una relazione fra la tensione applicata alla corda e la velocità con cui si propaga londa. Per rendercene conto pensiamo di osservare la corda dal punto di vista dellonda che avanza a velocità V. Consideriamo un punto sulla cresta dellonda Questo punto ritorna nella posizione di equilibrio perché sottoposto alla tensione T della corda che agisce sia verso destra che verso sinistra Quindi, complessivamente, ad una forza F coincidente col raggio di curvatura della corda. F

11 Esiste una relazione fra la tensione applicata alla corda e la velocità con cui si propaga londa. Per rendercene conto pensiamo di osservare la corda dal punto di vista dellonda che avanza a velocità V. Consideriamo un punto sulla cresta dellonda Questo punto ritorna nella posizione de equilibrio perché sottoposto alla tensione T della corda che agisce sia verso destra che verso sinistra Quindi, complessivamente, ad una forza F coincidente col raggio di curvatura della corda. F

12 Esiste una relazione fra la tensione applicata alla corda e la velocità con cui si propaga londa. Per rendercene conto pensiamo di osservare la corda dal punto di vista dellonda che avanza a velocità V. Consideriamo un punto sulla cresta dellonda Questo punto ritorna nella posizione de equilibrio perché sottoposto alla tensione T della corda che agisce sia verso destra che verso sinistra Quindi, complessivamente, ad una forza F coincidente col raggio di curvatura della corda. F Possiamo pensare che la corda appartenga ad un arco di circonferenza di raggio R

13 Esiste una relazione fra la tensione applicata alla corda e la velocità con cui si propaga londa. Per rendercene conto pensiamo di osservare la corda dal punto di vista dellonda che avanza a velocità V. Consideriamo un punto sulla cresta dellonda Questo punto ritorna nella posizione de equilibrio perché sottoposto alla tensione T della corda che agisce sia verso destra che verso sinistra Quindi, complessivamente, ad una forza F coincidente col raggio di curvatura della corda. F Possiamo pensare che la corda appartenga ad un arco di circonferenza di raggio R

14 F R T

15 F R T E possiamo considerare un tratto di corda così piccolo da poter essere confuso con un segmento di lunghezza L L In questo caso vale la relazione, fra triangoli simili: F T L R = F T T F

16 F R T E possiamo considerare un tratto di corda così piccolo da poter essere confuso con un segmento di lunghezza L L In questo caso vale la relazione, fra triangoli simili: F T L R = F T Cioè: F TL R = T F

17 Cerchiamo ora di capire che cosa vedrebbe un osservatore che si muovesse verso destra alla velocità dellonda, e osservasse la corda. Per comodità supponiamo che esso guardi il punto P: Mentre losservatore si sposta verso destra, il punto P scende verso la posizione di equilibrio: P

18 Cerchiamo ora di capire che cosa vedrebbe un osservatore che si muovesse verso destra alla velocità dellonda, e osservasse la corda. Per comodità supponiamo che esso guardi il punto P: Mentre losservatore si sposta verso destra, il punto P scende verso la posizione di equilibrio:

19 Cerchiamo ora di capire che cosa vedrebbe un osservatore che si muovesse verso destra alla velocità dellonda, e osservasse la corda. Per comodità supponiamo che esso guardi il punto P: Mentre losservatore si sposta verso destra, il punto P scende verso la posizione di equilibrio:

20 Cerchiamo ora di capire che cosa vedrebbe un osservatore che si muovesse verso destra alla velocità dellonda, e osservasse la corda. Per comodità supponiamo che esso guardi il punto P: Mentre losservatore si sposta verso destra, il punto P scende verso la posizione di equilibrio:

21 Cerchiamo ora di capire che cosa vedrebbe un osservatore che si muovesse verso destra alla velocità dellonda, e osservasse la corda. Per comodità supponiamo che esso guardi il punto P: Mentre losservatore si sposta verso destra, il punto P scende verso la posizione di equilibrio:

22 Cerchiamo ora di capire che cosa vedrebbe un osservatore che si muovesse verso destra alla velocità dellonda, e osservasse la corda. Per comodità supponiamo che esso guardi il punto P: Mentre losservatore si sposta verso destra, il punto P scende verso la posizione di equilibrio:

23 Cerchiamo ora di capire che cosa vedrebbe un osservatore che si muovesse verso destra alla velocità dellonda, e osservasse la corda. Per comodità supponiamo che esso guardi il punto P: Mentre losservatore si sposta verso destra, il punto P scende verso la posizione di equilibrio:

24 Rivediamo la scena disegnando la traiettoria del punto P, prima dal punto di vista del nostro sistema di riferimento, poi dal punto di vista del sistema di riferimento dellosservatore. P Ricorda che il punto P, essendo sottoposto ad una forza elastica, si muove di moto armonico (cioè è sottoposto ad una accelerazione proporzionale allo spostamento, ma di verso opposto).

25 Rivediamo la scena disegnando la traiettoria del punto P, prima dal punto di vista del nostro sistema di riferimento, poi dal punto di vista del sistema di riferimento dellosservatore.

26 NOSTRO SISTEMA DI RIFERIMENTO

27

28

29

30

31

32

33 SISTEMA DI RIFERIMENTO DELLOSSERVATORE (mentre il punto scende, sembra muoversi verso sinistra)

34 Rivediamo la scena disegnando la traiettoria del punto P, prima dal punto di vista del nostro sistema di riferimento, poi dal punto di vista del sistema di riferimento dellosservatore. SISTEMA DI RIFERIMENTO DELLOSSERVATORE (mentre il punto scende, sembra muoversi verso sinistra)

35 Rivediamo la scena disegnando la traiettoria del punto P, prima dal punto di vista del nostro sistema di riferimento, poi dal punto di vista del sistema di riferimento dellosservatore. SISTEMA DI RIFERIMENTO DELLOSSERVATORE (mentre il punto scende, sembra muoversi verso sinistra)

36 Rivediamo la scena disegnando la traiettoria del punto P, prima dal punto di vista del nostro sistema di riferimento, poi dal punto di vista del sistema di riferimento dellosservatore. SISTEMA DI RIFERIMENTO DELLOSSERVATORE (mentre il punto scende, sembra muoversi verso sinistra)

37 Rivediamo la scena disegnando la traiettoria del punto P, prima dal punto di vista del nostro sistema di riferimento, poi dal punto di vista del sistema di riferimento dellosservatore. SISTEMA DI RIFERIMENTO DELLOSSERVATORE (mentre il punto scende, sembra muoversi verso sinistra)

38 Rivediamo la scena disegnando la traiettoria del punto P, prima dal punto di vista del nostro sistema di riferimento, poi dal punto di vista del sistema di riferimento dellosservatore. SISTEMA DI RIFERIMENTO DELLOSSERVATORE (mentre il punto scende, sembra muoversi verso sinistra)

39 Rivediamo la scena disegnando la traiettoria del punto P, prima dal punto di vista del nostro sistema di riferimento, poi dal punto di vista del sistema di riferimento dellosservatore. SISTEMA DI RIFERIMENTO DELLOSSERVATORE (mentre il punto scende, sembra muoversi verso sinistra)

40 Rivediamo la scena disegnando la traiettoria del punto P, prima dal punto di vista del nostro sistema di riferimento, poi dal punto di vista del sistema di riferimento dellosservatore. SISTEMA DI RIFERIMENTO DELLOSSERVATORE (mentre il punto scende, sembra muoversi verso sinistra)

41 Rivediamo la scena disegnando la traiettoria del punto P, prima dal punto di vista del nostro sistema di riferimento, poi dal punto di vista del sistema di riferimento dellosservatore. SISTEMA DI RIFERIMENTO DELLOSSERVATORE (mentre il punto scende, sembra muoversi verso sinistra) Come si vede, la traiettoria del punto, vista dal SR dellosservatore, è una circonferenza, e quindi esso si muove di moto circolare uniforme!

42 Quindi la forza F è la forza centripeta F Come ricorderai certamente, infatti, il moto armonico (quello del punto P, in questo caso) è la proiezione di un moto circolare uniforme (quello del punto P, visto dal sistema di riferimento dellosservatore ) F TL R = F mV2V2 R = Poiché avevamo dimostrato che: Possiamo concludere: TL R mV2V2 R =

43 F Come ricorderai certamente, infatti, il moto armonico (quello del punto P, in questo caso) è la proiezione di un moto circolare uniforme (quello del punto P, visto dal sistema di riferimento dellosservatore ) F TL R = F mV2V2 R = Poiché avevamo dimostrato che: Possiamo concludere: TL R mV2V2 R = Quindi la forza F è la forza centripeta

44 F Come ricorderai certamente, infatti, il moto armonico (quello del punto P, in questo caso) è la proiezione di un moto circolare uniforme (quello del punto P, visto dal sistema di riferimento dellosservatore ) F TL R = F mV2V2 R = Poiché avevamo dimostrato che: Possiamo concludere: TL mV2V2 = Quindi la forza F è la forza centripeta

45 F Come ricorderai certamente, infatti, il moto armonico (quello del punto P, in questo caso) è la proiezione di un moto circolare uniforme (quello del punto P, visto dal sistema di riferimento dellosservatore ) F TL R = F mV2V2 R = Poiché avevamo dimostrato che: Possiamo concludere: T L m V2V2 = Quindi la forza F è la forza centripeta

46 F E siccome m è la massa del segmento di corda lungo L, possiamo sostituire al rapporto m/L la densità : F TL R = F mV2V2 R = Poiché avevamo dimostrato che: Possiamo concludere: T L m V2V2 = T V2V2 = Quindi la forza F è la forza centripeta

47 F E siccome m è la massa del segmento di corda lungo L, possiamo sostituire al rapporto m/L la densità : F TL R = F mV2V2 R = Poiché avevamo dimostrato che: Possiamo concludere: T L m V2V2 = T V2V2 = Quindi la forza F è la forza centripeta

48 Lesperienza che faremo consiste nel verificare la relazione che lega la velocità V di propagazione delle onde in una corda di densità alla sua tensione T. T = V 2 Dove: V = f ( = lunghezza dellonda f = frequenza del seghetto alternativo) = m/d (m = massa della corda d= lunghezza della corda) fine e T è il peso che tende la corda