Settembre 2002IFTS2002 Acq. Dati Remoti: INFORMATICA 1 Rappresentazione dellinformazione (1)

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1 Settembre 2002IFTS2002 Acq. Dati Remoti: INFORMATICA 1 Rappresentazione dellinformazione (1)

2 Settembre 2002IFTS2002 Acq. Dati Remoti: INFORMATICA 2 Rappresentazione dellinformazione (2)

3 Settembre 2002IFTS2002 Acq. Dati Remoti: INFORMATICA 3 Rappresentazione dei NUMERI NATURALI (1)

4 Settembre 2002IFTS2002 Acq. Dati Remoti: INFORMATICA 4 Rappresentazione dei NUMERI NATURALI (2)

5 Settembre 2002IFTS2002 Acq. Dati Remoti: INFORMATICA 5 Rappresentazione dei NUMERI NATURALI (3) (1)

6 Settembre 2002IFTS2002 Acq. Dati Remoti: INFORMATICA 6 Conversione di un codice in una diversa base

7 Settembre 2002IFTS2002 Acq. Dati Remoti: INFORMATICA 7 Lalgoritmo di conversione decimale binario Si osservi che il resto delle divisioni successive è anche la parità del numero che si divide (0 pari 1 dispari) Consiste nelleseguire divisioni successive per 2 (la base) e trattenere il resto (0 o 1) che costituisce il bit i-mo a partire dal meno significativo (bit 0)

8 Settembre 2002IFTS2002 Acq. Dati Remoti: INFORMATICA 8 Esercizi sulla conversione da una base ad unaltra Convertire da base 2 a base 10: 0110011 10101100 1100110011 Convertire in base 10 i seguenti numeri: 102210 3 431204 5 5036 7 198A 12

9 Settembre 2002IFTS2002 Acq. Dati Remoti: INFORMATICA 9 LUNGHEZZA di un numero naturale (1) La lunghezza di un numero naturale è il numero di cifre necessario per esprimerlo in una data base. Si può verificare facilmente che più piccola è la base e maggiore sarà il numero di cifre necessario per esprimere un certo numero. ad es. 1023 2 =1111111111 1023 10 =1023 1023 16 =3FF La lunghezza di un numero decresce al crescere della base di codifica. Di conseguenza il sistema di numerazione binario dal punto di vista della lunghezza di rappresentazione dei numeri naturali è la scelta peggiore possibile, certamente molto peggiore del sistema decimale.

10 Settembre 2002IFTS2002 Acq. Dati Remoti: INFORMATICA 10 La lunghezza di un numero cresce al diminuire della base (2) 246810121416 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 1000 10000 100000 1000000 base n. of digits Lunghezza del codice in funzione della base per i numeri, 1000-10000-100000-1000000 00.20.40.60.811.21.41.61.8 2.0x10 4 0 5 10 15 b=2 b=3 b=8b=10 b=16 Numero da rappresentare (0-20000) n. Di cifre Lunghezza della rappresentazione in base b lunghezza della rappresentazione in funzione della base 2-3-8-10-16

11 Settembre 2002IFTS2002 Acq. Dati Remoti: INFORMATICA 11 LUNGHEZZA di un numero naturale (3)

12 Settembre 2002IFTS2002 Acq. Dati Remoti: INFORMATICA 12 LUNGHEZZA di un numero naturale (3) N. di bit necessari a codificare numeri naturali in base 2 (lunghezza dei numeri naturali in base 2 05101520253035 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 n. di bit necessari a codificare un numero n. da codificare n. di bit occorrenti nlog2(n)N of bitsBinary code 101[0 0 0 0 0 1] 212[0 0 0 0 1 0] 31.5852[0 0 0 0 1 1] 423[0 0 0 1 0 0] 52.3223[0 0 0 1 0 1] 62.5853[0 0 0 1 1 0] 72.8073[0 0 0 1 1 1] 834[0 0 1 0 0 0] 93.174[0 0 1 0 0 1] 103.3224[0 0 1 0 1 0] 113.4594[0 0 1 0 1 1] 123.5854[0 0 1 1 0 0] 133.74[0 0 1 1 0 1] 143.8074[0 0 1 1 1 0] 153.9074[0 0 1 1 1 1] 1645[0 1 0 0 0 0] 174.0875[0 1 0 0 0 1] 184.175[0 1 0 0 1 0] 194.2485[0 1 0 0 1 1] 204.3225[0 1 0 1 0 0] 214.3925[0 1 0 1 0 1] 224.4595[0 1 0 1 1 0] 234.5245[0 1 0 1 1 1] 244.5855[0 1 1 0 0 0] 254.6445[0 1 1 0 0 1]

13 Settembre 2002IFTS2002 Acq. Dati Remoti: INFORMATICA 13 Gestione di numeri binari di lunghezza fissa

14 Settembre 2002IFTS2002 Acq. Dati Remoti: INFORMATICA 14 Rappresentazione dei numeri interi

15 Settembre 2002IFTS2002 Acq. Dati Remoti: INFORMATICA 15 Rappresentazione dei numeri interi con segno

16 Settembre 2002IFTS2002 Acq. Dati Remoti: INFORMATICA 16 Rappresentazione dei numeri interi con segno (2) Con questa rappresentazione le somme algebriche dipendono dal segno concorde o discorde dei due numeri

17 Settembre 2002IFTS2002 Acq. Dati Remoti: INFORMATICA 17 Rappresentazione dei numeri interi con segno (3) Il principale problema di questa rappresentazione è che le somme algebriche vanno eseguite in modo diverso in dipendenza dal segno concorde o discorde dei due numeri. ad es la somma m+n se m=5 ed n=-7 va eseguita facendo la sottrazione di m da -n e poi cambiando il segno se m=5 ed n=-3 occorre sottrarre -n da m e poi cambiare il segno Quindi occorre disporre di un sommatore e di un sottrattore, scambiare tra di loro i moduli dei numeri e poi attribuire segni diversi a seconda dei casi. Tutte operazioni che richiedono decisioni logiche dipendenti dai dati in ingresso.

18 Settembre 2002IFTS2002 Acq. Dati Remoti: INFORMATICA 18 Rappresentazione per complemento allintervallo

19 Settembre 2002IFTS2002 Acq. Dati Remoti: INFORMATICA 19 Rappresentazione per complemento allintervallo 000 001 010 011 100 101 110 111 0 1 2 3 -2 -3 La rappresentazione trae spunto dalle proprietà delloverflow: invece di sottrarre un numero dallaltro si aggiunge, ruotando sempre in senso orario (utilizzando quindi solo somme), un numero tale da raggiungere il risultato giusto, a meno delloverflow, quindi muovendosi sul cerchio in figura (-4) 1-1=001-001=001+111=1000=0 a 3 bit 3-3=011-011=011+101=1000=0 a 3 bit 3-1=011-001=011+111=1010=2 a 3 bit -1-2=111+110=1101=-3 a 3 bit 0-2=000+110=110 = -2 (qui non cè overflow) 1+2=001+010=011=3 2 (qui non cè overflow)

20 Settembre 2002IFTS2002 Acq. Dati Remoti: INFORMATICA 20 Rappresentazione per complemento allintervallo (2) 0000 0011 0022 ….. 498499 500-500 501 502 503 ….. 996 997-3 998-2 999-1 n -n m = 1000-n 1000 n+m = 1000 = 0 (a 3 cifre) + - Si rappresenta con il numero positivo base 10 – 3 cifre

21 Settembre 2002IFTS2002 Acq. Dati Remoti: INFORMATICA 21 Rappresentazione per complemento allintervallo (3)

22 Settembre 2002IFTS2002 Acq. Dati Remoti: INFORMATICA 22 Rappresentazione binaria in complemento a due

23 Settembre 2002IFTS2002 Acq. Dati Remoti: INFORMATICA 23 Rappresentazione binaria in complemento a due (2) 0000 0 0001 1 0010 2 0011 3 0100 4 0101 5 0110 6 0111 7 1000-88=16-8 1001-79=16-7 1010-610=16-6 1011-511=16-5 1100-412=16-4 1101-313=16-3 1110-214=16-2 1111-115=16-1 n>0 n m<0 k = 8+m 1000 n+k = n+m+8 10 = n 2 +m 2 +1000 2 = n 2 +m 2 (a 3 bit) + - Si rappresenta con il numero positivo Se n ed m sono due numeri interi esprimibili a b bits, n+m è esprimibile a b+1 bits.

24 Settembre 2002IFTS2002 Acq. Dati Remoti: INFORMATICA 24 Conclusioni

25 Settembre 2002IFTS2002 Acq. Dati Remoti: INFORMATICA 25 La codifica BCD (Binary Coded Decimal)

26 Settembre 2002IFTS2002 Acq. Dati Remoti: INFORMATICA 26 La codifica BCD (Binary Coded Decimal) (2)

27 Settembre 2002IFTS2002 Acq. Dati Remoti: INFORMATICA 27 NUMERI REALI in virgola fissa

28 Settembre 2002IFTS2002 Acq. Dati Remoti: INFORMATICA 28 NUMERI REALI in virgola fissa

29 Settembre 2002IFTS2002 Acq. Dati Remoti: INFORMATICA 29 Rappresentazione dei numeri in virgola mobile

30 Settembre 2002IFTS2002 Acq. Dati Remoti: INFORMATICA 30 Rappresentazione dei numeri in virgola mobile (2)

31 Settembre 2002IFTS2002 Acq. Dati Remoti: INFORMATICA 31 Lo standard IEEE

32 Settembre 2002IFTS2002 Acq. Dati Remoti: INFORMATICA 32 Rappresen tazione in virgola mobile secondo lo standard IEEE: lintero range NaN 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 -126 2 -1 2020 2121 2 127 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 e=0 e=1 e=254 1- 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1+ 1 1 1 1 1 1 1 2 128 - 1 1 1 1 1 1 1 2 -126 + 2 -126 - 2 -126-23 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 e=255 n = (1/0+ 0.mantissa) 2 esp Diverso da 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 …………………………… esp=e-127 e=126 e=127 e=128 2525 2424 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 …………………………… 2 -126 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 2525 2 5 (1+ )= 2 5 + 2 5 2 5 (2- )=2 6 -2 5 2 6 2626 =2 esp · = 2 esp · 2 -23 n cifra implicita mantissa =2 -23 2 4 (2- )=2 5 -2 4 2 5 2626 ……….... e=131 e=132 e=133

33 Settembre 2002IFTS2002 Acq. Dati Remoti: INFORMATICA 33 Rappresentazione in virgola mobile secondo lo standard IEEE :esempi

34 Settembre 2002IFTS2002 Acq. Dati Remoti: INFORMATICA 34 Operazioni in virgola mobile

35 Settembre 2002IFTS2002 Acq. Dati Remoti: INFORMATICA 35 Codifica binaria di caratteri alfanumerici

36 Settembre 2002IFTS2002 Acq. Dati Remoti: INFORMATICA 36 Codice ASCII

37 Settembre 2002IFTS2002 Acq. Dati Remoti: INFORMATICA 37 Sequenze di caratteri