SISTEMI LINEARI.

Presentazione sul tema: "SISTEMI LINEARI."— Transcript della presentazione:

1 SISTEMI LINEARI

2 DEFINIZIONE Si chiama sistema di equazioni nelle stesse incognite l’insieme di più equazioni soddisfatte contemporaneamente

3 DEFINIZIONE Si chiama soluzione di un sistema lineare ogni eventuale soluzione comune a tutte le equazioni del sistema

4 Un sistema si dice: Determinato se ammette un numero finito di soluzioni Indeterminato se ammette infinite soluzioni Impossibile se non ammette soluzioni

5 SISTEMI DI 2 EQUAZIONI LINEARI IN 2 INCOGNITE
Un sistema lineare di due equazioni in due incognite può essere scritto nella seguente forma: dove a,b, a’, b’ si dicono coefficienti delle incognite; c, c’ termini noti

6 Il sistema lineare è Determinato se Indeterminato se Impossibile se

7 ESEMPI Risolvere il sistema: In questo caso è sistema determinato

8 Risolvere il sistema: In questo caso è sistema impossibile

9 Risolvere il sistema: In questo caso è: sistema indeterminato

10 METODI DI RISOLUZIONE DEI SISTEMI LINEARI
Metodo di sostituzione Metodo di Cramer Metodo del confronto

11 METODO DI SOSTITUZIONE
Questo metodo consiste nel: Risolvere una delle due equazioni rispetto ad un’incognita Sostituire l’espressione trovata nell’altra equazione

12 METODO DI CRAMER Se il determinante della matrice dei coefficienti è diverso da zero, allora il sistema: è determinato e si ha:

13 METODO DEL CONFRONTO Questo metodo consiste nel risolvere prima entrambe le equazioni rispetto alla stessa incognita e nell’uguagliare poi le due espressioni ottenute

14 INTERPRETAZIONE GRAFICA DEI SISTEMI LINEARI
Risolvere graficamente un sistema lineare vuol dire trovare, se esistono, i punti di intersezione delle rette rappresentate dalle equazioni del sistema

15 Se il sistema ammette una ed una sola
soluzione, allora le rette sono incidenti Se il sistema ammette infinite soluzioni, allora le rette sono coincidenti Se il sistema non ammette soluzioni, allora le rette sono parallele