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Calcolo della misura della sezione aurea
Dato un segmento AB, sia C un punto appartenente ad esso. Se è vera la seguente proporzione AB : AC = AC : CB il segmento AC è la sezione aurea del segmento AB. File Geogebra File Geogebra Se indichiamo con l la misura nota del segmento AB e con x la misura incognita della sua sezione aurea, la proporzione diventa: si ottiene la seguente equazione: Si tratta di un’equazione di secondo grado in quanto l’esponente massimo dell’incognita è 2.
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Se la lunghezza del segmento AB è unitaria l’equazione diventa:
Questa equazione ammette due soluzioni irrazionali: una positiva e una negativa. La soluzione negativa non è accettabile. La soluzione positiva esprime la misura della sezione aurea: Questo numero è molto particolare: il reciproco e il quadrato del reciproco mantengono le medesime cifre decimali
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Rettangolo aureo Il rettangolo aureo è un particolare rettangolo in cui il lato minore è la sezione aurea del lato maggiore. Quindi in un rettangolo aureo il rapporto tra la misura del lato maggiore e quella del lato minore è 1,618033… File Geogebra
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