Il secondo criterio di congruenza dei triangoli

Presentazione sul tema: "Il secondo criterio di congruenza dei triangoli"— Transcript della presentazione:

1 Il secondo criterio di congruenza dei triangoli
…dimostriamolo per assurdo!!! Maggio 2006 Anna Colzato

2 Enunciato: “se due triangoli hanno rispettivamente congruenti due angoli e il lato fra loro compreso, essi sono congruenti” … prima di iniziare con la dimostrazione, visualizziamo l’enunciato … Maggio 2006 Anna Colzato

3 Procediamo per assurdo, quindi neghiamo la tesi …
Per ipotesi abbiamo: AB ~ A'B' ^CAB ~ ^C'A'B' ^ABC ~ ^A'B'C' C C’ A’ B’ B A Procediamo per assurdo, quindi neghiamo la tesi … Maggio 2006 Anna Colzato

4 …supponiamo quindi che i due triangoli non siano congruenti => AC ≠ A'C'.
Ad esempio sia AC > A'C' => esisterà su AC un punto D tale che AD ~ A'C' … C D C’ A’ B’ B A Maggio 2006 Anna Colzato

5 Consideriamo i triangoli ABD e A'B'C'
Essi hanno: ^A ~ ^A' per ipotesi AD ~ A'C' per costruzione AB ~ A'B' per ipotesi I due triangoli sono quindi congruenti per il primo criterio, in particolare risulta ^ABD ~ ^A'B'C' D C’ A’ B’ …MA… Maggio 2006 Anna Colzato

6 …ricordiamo che per ipotesi ^A'B'C' ~ ^ABC
…dalla diapositiva precedente risulta che ^ABD ~ ^A'B'C' …quindi per la proprietà transitiva si ha ^ABD ~ ^ABC Maggio 2006 Anna Colzato

7 …ma affermare che ^ABD ~ ^ABC, è assurdo, perchè ^ABD è una parte di ^ABC, in quanto, per costruzione, la semiretta BD, di origine B, è interna all’angolo ^ABC. C A B C’ A’ B’ D Maggio 2006 Anna Colzato

8 Siamo giunti ad una contraddizione!!!!!
…dobbiamo quindi concludere che non è possibile negare la tesi, che quindi risulta essere necessariamente vera… I due triangoli ^ABC e ^A'B'C' sono congruenti!!! Maggio 2006 Anna Colzato