Classe 5 a Liceo Scientifico Collegio SantAntonio La sezione Aurea Presentation subtitle: 20pt Arial Regular, teal R045 | G182 | B179 Recommended maximum.

Presentazione sul tema: "Classe 5 a Liceo Scientifico Collegio SantAntonio La sezione Aurea Presentation subtitle: 20pt Arial Regular, teal R045 | G182 | B179 Recommended maximum."— Transcript della presentazione:

1 Classe 5 a Liceo Scientifico Collegio SantAntonio La sezione Aurea Presentation subtitle: 20pt Arial Regular, teal R045 | G182 | B179 Recommended maximum length: 2 lines Confidentiality/date line: 13pt Arial Regular, white Maximum length: 1 line Information separated by vertical strokes, with two spaces on either side Disclaimer information may also be appear in this area. Place flush left, aligned at bottom, 8-10pt Arial Regular, white IBM logo must not be moved, added to, or altered in any way. Indications in green = Live content Indications in white = Edit in master Indications in blue = Locked elements Indications in black = Optional elements Presentation title: 28pt Arial Regular, black Recommended maximum length: 2 lines Group name: 17pt Arial Regular, white Maximum length: 1 line Copyright: 10pt Arial Regular, white Tesina di Maturità - 2007 Template release: Oct 02 For the latest, go to http://w3.ibm.com/ibm/presentations Livia Spolverini La sezione Aurea

2 IBM logo must not be moved, added to, or altered in any way. Background should not be modified. Title/subtitle/confidentiality line: 10pt Arial Regular, white Maximum length: 1 line Information separated by vertical strokes, with two spaces on either side Slide heading: 28pt Arial Regular, blue R120 | G137 | B251 Maximum length: 2 lines Slide body: 18pt Arial Regular, black Square bullet color: teal R045 | G182 | B179 Recommended maximum text length: 5 principal points Group name: 14pt Arial Regular, white Maximum length: 1 line Copyright: 10pt Arial Regular, white Template release: Oct 02 For the latest, go to http://w3.ibm.com/ibm/presentations Classe 5 a – Liceo Scientifico Collegio SantAntonio La sezione Aurea Esame di Stato 2007 Optional slide number: 10pt Arial Bold, white Indications in green = Live content Indications in white = Edit in master Indications in blue = Locked elements Indications in black = Optional elements Livia Spolverini 2 Sezione Aurea Matematica Geometria: La costruzione con riga e compasso Il decagono: un poligono doro Seno, coseno e tangente di alcuni angoli: 36°, 18°, 9°, 1° Aritmetica Frazioni Continue Radici nidificate Arte La sezione aurea nellarte classica, nellarte rinascimentale e moderna Piet Mondrian e l sezione aurea Astronomia Keplero: il legame tra sezione aurea e successione di Fibonacci Le galassie a spirale: la sezione aurea delluniverso Filosofia: Thomas Kuhn e il ruolo di Keplero nella rivoluzione copernicana

3 IBM logo must not be moved, added to, or altered in any way. Background should not be modified. Title/subtitle/confidentiality line: 10pt Arial Regular, white Maximum length: 1 line Information separated by vertical strokes, with two spaces on either side Slide heading: 28pt Arial Regular, blue R120 | G137 | B251 Maximum length: 2 lines Slide body: 18pt Arial Regular, black Square bullet color: teal R045 | G182 | B179 Recommended maximum text length: 5 principal points Group name: 14pt Arial Regular, white Maximum length: 1 line Copyright: 10pt Arial Regular, white Template release: Oct 02 For the latest, go to http://w3.ibm.com/ibm/presentations Classe 5 a – Liceo Scientifico Collegio SantAntonio La sezione Aurea Esame di Stato 2007 Optional slide number: 10pt Arial Bold, white Indications in green = Live content Indications in white = Edit in master Indications in blue = Locked elements Indications in black = Optional elements Livia Spolverini 3 Geometria: la costruzione con riga e compasso La sezione aurea di un segmento è la sua divisione in 2 parti in modo che il rapporto tra lintero segmento e la parte più lunga sia pari al rapporto tra la parte più lunga e la parte più corta: Costruzione con riga e compasso: AB : AC = AC : CB 1 2 3 4 Dato il segmento, trovare la sua sezione aureaData la sezione aurea, trovare il segmento 1 2 3 4

4 IBM logo must not be moved, added to, or altered in any way. Background should not be modified. Title/subtitle/confidentiality line: 10pt Arial Regular, white Maximum length: 1 line Information separated by vertical strokes, with two spaces on either side Slide heading: 28pt Arial Regular, blue R120 | G137 | B251 Maximum length: 2 lines Slide body: 18pt Arial Regular, black Square bullet color: teal R045 | G182 | B179 Recommended maximum text length: 5 principal points Group name: 14pt Arial Regular, white Maximum length: 1 line Copyright: 10pt Arial Regular, white Template release: Oct 02 For the latest, go to http://w3.ibm.com/ibm/presentations Classe 5 a – Liceo Scientifico Collegio SantAntonio La sezione Aurea Esame di Stato 2007 Optional slide number: 10pt Arial Bold, white Indications in green = Live content Indications in white = Edit in master Indications in blue = Locked elements Indications in black = Optional elements Livia Spolverini 4 Geometria: il decagono, poligono doro Dimostriamo che il lato del decagono inscritto in una circonferenza è la sezione aurea del raggio della circonferenza, ovvero che risulta: AC : BC = BC : (AC – BC) Tracciata la bisettrice dellangolo alla base B, otteniamo il triangolo ABD che è isoscele per avere 2 angoli congruenti ABD DAB. Ne segue che BD AD. Anche il triangolo CBD è daltra parte isoscele per avere congruenti due angoli BDC BCD. Ne segue che BD BC Mostriamo ora che i triangoli BAC e CBD sono simili: langolo DBC BAC poiché entrambe misurano 36°; langolo CDB ACB poiché entrambe misurano 180° - (36° + 72°) = 72°; langolo in C è comune; I 2 triangoli sono pertanto simili. Possiamo pertanto impostare la proporzione seguente: AB : BC = BC : DC Sostituendo a DC = AC – AD = AC –BD = AC - BC, si ottiene: AB : BC = BC : (AC – BC) r : l 10 = l 10 : (r - l 10 ) l 10 2 = r·(r - l 10 ) l 10 2 + r·l 10 – r 2 = 0

5 IBM logo must not be moved, added to, or altered in any way. Background should not be modified. Title/subtitle/confidentiality line: 10pt Arial Regular, white Maximum length: 1 line Information separated by vertical strokes, with two spaces on either side Slide heading: 28pt Arial Regular, blue R120 | G137 | B251 Maximum length: 2 lines Slide body: 18pt Arial Regular, black Square bullet color: teal R045 | G182 | B179 Recommended maximum text length: 5 principal points Group name: 14pt Arial Regular, white Maximum length: 1 line Copyright: 10pt Arial Regular, white Template release: Oct 02 For the latest, go to http://w3.ibm.com/ibm/presentations Classe 5 a – Liceo Scientifico Collegio SantAntonio La sezione Aurea Esame di Stato 2007 Optional slide number: 10pt Arial Bold, white Indications in green = Live content Indications in white = Edit in master Indications in blue = Locked elements Indications in black = Optional elements Livia Spolverini 5 Geometria: seno, coseno e tangente di alcuni angoli Dal teorema di Carnot applicato al triangolo ABC: l 10 2 = 2r 2 (1 – cos36°). Poiché sappiamo che l 10 2 = 1/φ 2, si ottiene che: Dalla trigonometria si ricava poi:

6 IBM logo must not be moved, added to, or altered in any way. Background should not be modified. Title/subtitle/confidentiality line: 10pt Arial Regular, white Maximum length: 1 line Information separated by vertical strokes, with two spaces on either side Slide heading: 28pt Arial Regular, blue R120 | G137 | B251 Maximum length: 2 lines Slide body: 18pt Arial Regular, black Square bullet color: teal R045 | G182 | B179 Recommended maximum text length: 5 principal points Group name: 14pt Arial Regular, white Maximum length: 1 line Copyright: 10pt Arial Regular, white Template release: Oct 02 For the latest, go to http://w3.ibm.com/ibm/presentations Classe 5 a – Liceo Scientifico Collegio SantAntonio La sezione Aurea Esame di Stato 2007 Optional slide number: 10pt Arial Bold, white Indications in green = Live content Indications in white = Edit in master Indications in blue = Locked elements Indications in black = Optional elements Livia Spolverini 6 Geometria: il decagono, poligono doro Determiniamo ora il valore di cos 1°. A questo scopo ricordiamo che: Scegliendo α = 1°, si ottiene: Poichè 1° è un angolo piccolo dovrà risultare cos1° circa pari a 1. Per ottenere unapprossimazione del valore preciso scriviamo cos1° = 1 -, con 0. Sostituendo nella equazione, si ricava: Essendo 0, 3 sarà ancora più piccolo e dunque si può trascurare:

7 IBM logo must not be moved, added to, or altered in any way. Background should not be modified. Title/subtitle/confidentiality line: 10pt Arial Regular, white Maximum length: 1 line Information separated by vertical strokes, with two spaces on either side Slide heading: 28pt Arial Regular, blue R120 | G137 | B251 Maximum length: 2 lines Slide body: 18pt Arial Regular, black Square bullet color: teal R045 | G182 | B179 Recommended maximum text length: 5 principal points Group name: 14pt Arial Regular, white Maximum length: 1 line Copyright: 10pt Arial Regular, white Template release: Oct 02 For the latest, go to http://w3.ibm.com/ibm/presentations Classe 5 a – Liceo Scientifico Collegio SantAntonio La sezione Aurea Esame di Stato 2007 Optional slide number: 10pt Arial Bold, white Indications in green = Live content Indications in white = Edit in master Indications in blue = Locked elements Indications in black = Optional elements Livia Spolverini 7 Aritmetica: frazioni continue La sezione aurea è un numero davvero magico ! Esiste infatti una bellissima formula basata su una frazione continua infinita che fornisce esattamente il valore della sezione aurea utilizzando solo il più semplice dei numeri: 1

8 IBM logo must not be moved, added to, or altered in any way. Background should not be modified. Title/subtitle/confidentiality line: 10pt Arial Regular, white Maximum length: 1 line Information separated by vertical strokes, with two spaces on either side Slide heading: 28pt Arial Regular, blue R120 | G137 | B251 Maximum length: 2 lines Slide body: 18pt Arial Regular, black Square bullet color: teal R045 | G182 | B179 Recommended maximum text length: 5 principal points Group name: 14pt Arial Regular, white Maximum length: 1 line Copyright: 10pt Arial Regular, white Template release: Oct 02 For the latest, go to http://w3.ibm.com/ibm/presentations Classe 5 a – Liceo Scientifico Collegio SantAntonio La sezione Aurea Esame di Stato 2007 Optional slide number: 10pt Arial Bold, white Indications in green = Live content Indications in white = Edit in master Indications in blue = Locked elements Indications in black = Optional elements Livia Spolverini 8 Aritmetica: radici nidificate La sezione aurea non finisce mai di stupire ! Non solo frazioni continue, ma anche radici nidificate possono esprimerne il valore !

9 IBM logo must not be moved, added to, or altered in any way. Background should not be modified. Title/subtitle/confidentiality line: 10pt Arial Regular, white Maximum length: 1 line Information separated by vertical strokes, with two spaces on either side Slide heading: 28pt Arial Regular, blue R120 | G137 | B251 Maximum length: 2 lines Slide body: 18pt Arial Regular, black Square bullet color: teal R045 | G182 | B179 Recommended maximum text length: 5 principal points Group name: 14pt Arial Regular, white Maximum length: 1 line Copyright: 10pt Arial Regular, white Template release: Oct 02 For the latest, go to http://w3.ibm.com/ibm/presentations Classe 5 a – Liceo Scientifico Collegio SantAntonio La sezione Aurea Esame di Stato 2007 Optional slide number: 10pt Arial Bold, white Indications in green = Live content Indications in white = Edit in master Indications in blue = Locked elements Indications in black = Optional elements Livia Spolverini 9 Arte: sezione aurea nellarte classica, rinascimentale e moderna Il Partenone è il più celebre monumento dell'architettura Ellenica e contiene molti rettangoli aurei e le stesse proporzioni auree si riscontrano nelle statue in esso presenti. La proiezione ortogonale della facciata mostra come essa sia stata concepita ispirandosi ad un rettangolo aureo, in modo che la larghezza e l'altezza stiano nel rapporto: :1

10 IBM logo must not be moved, added to, or altered in any way. Background should not be modified. Title/subtitle/confidentiality line: 10pt Arial Regular, white Maximum length: 1 line Information separated by vertical strokes, with two spaces on either side Slide heading: 28pt Arial Regular, blue R120 | G137 | B251 Maximum length: 2 lines Slide body: 18pt Arial Regular, black Square bullet color: teal R045 | G182 | B179 Recommended maximum text length: 5 principal points Group name: 14pt Arial Regular, white Maximum length: 1 line Copyright: 10pt Arial Regular, white Template release: Oct 02 For the latest, go to http://w3.ibm.com/ibm/presentations Classe 5 a – Liceo Scientifico Collegio SantAntonio La sezione Aurea Esame di Stato 2007 Optional slide number: 10pt Arial Bold, white Indications in green = Live content Indications in white = Edit in master Indications in blue = Locked elements Indications in black = Optional elements Livia Spolverini 10 Arte: sezione aurea nellarte classica, rinascimentale e moderna La sezione aurea affascinò pittori come Botticelli (1445-1510) che la rappresentò ne La Venere. Misurando laltezza da terra dellOMBELICO e lALTEZZA COMPLESSIVA il loro rapporto risulterà 0.618, così anche il rapporto tra la distanza tra il COLLO DEL FEMORE e il GINOCCHIO e la lunghezza dellINTERA GAMBA o anche il rapporto tra il GOMITO e la PUNTA DEL DITO MEDIO e la lunghezza del BRACCIO.

11 IBM logo must not be moved, added to, or altered in any way. Background should not be modified. Title/subtitle/confidentiality line: 10pt Arial Regular, white Maximum length: 1 line Information separated by vertical strokes, with two spaces on either side Slide heading: 28pt Arial Regular, blue R120 | G137 | B251 Maximum length: 2 lines Slide body: 18pt Arial Regular, black Square bullet color: teal R045 | G182 | B179 Recommended maximum text length: 5 principal points Group name: 14pt Arial Regular, white Maximum length: 1 line Copyright: 10pt Arial Regular, white Template release: Oct 02 For the latest, go to http://w3.ibm.com/ibm/presentations Classe 5 a – Liceo Scientifico Collegio SantAntonio La sezione Aurea Esame di Stato 2007 Optional slide number: 10pt Arial Bold, white Indications in green = Live content Indications in white = Edit in master Indications in blue = Locked elements Indications in black = Optional elements Livia Spolverini 11 Arte: sezione aurea nellarte classica, rinascimentale e moderna Le immagini di Seurat sono prive di volume, come ritagliate in un composto alternarsi di gruppi, ordinatamente divisi in sequenze compositive che rispettano le proporzioni della sezione aurea.

12 IBM logo must not be moved, added to, or altered in any way. Background should not be modified. Title/subtitle/confidentiality line: 10pt Arial Regular, white Maximum length: 1 line Information separated by vertical strokes, with two spaces on either side Slide heading: 28pt Arial Regular, blue R120 | G137 | B251 Maximum length: 2 lines Slide body: 18pt Arial Regular, black Square bullet color: teal R045 | G182 | B179 Recommended maximum text length: 5 principal points Group name: 14pt Arial Regular, white Maximum length: 1 line Copyright: 10pt Arial Regular, white Template release: Oct 02 For the latest, go to http://w3.ibm.com/ibm/presentations Classe 5 a – Liceo Scientifico Collegio SantAntonio La sezione Aurea Esame di Stato 2007 Optional slide number: 10pt Arial Bold, white Indications in green = Live content Indications in white = Edit in master Indications in blue = Locked elements Indications in black = Optional elements Livia Spolverini 12 Arte: Piet Mondrian e la sezione aurea Alcuni artisti moderni come Piet Mondrian (1872-1944) utilizzano il rettangolo aureo nelle loro opere. In questo quadro è ben visibile l'impostazione artistica di Mondrian che basa l'intero dipinto sull'accostamento di quadrati e rettangoli aurei. Anche se in Mondrian si ha il senso aureo della precisione del calcolo, il pittore non fa matematica, ma esprime il sentimento della perfezione matematica e quindi della bellezza. Cosa voglio esprimere con la mia opera? Niente di diverso da quello che ogni artista cerca: raggiungere l'armonia tramite l'equilibrio dei rapporti fra linee, colori e superfici. Solo in modo più nitido e più forte. (Piet Mondrian)

13 IBM logo must not be moved, added to, or altered in any way. Background should not be modified. Title/subtitle/confidentiality line: 10pt Arial Regular, white Maximum length: 1 line Information separated by vertical strokes, with two spaces on either side Slide heading: 28pt Arial Regular, blue R120 | G137 | B251 Maximum length: 2 lines Slide body: 18pt Arial Regular, black Square bullet color: teal R045 | G182 | B179 Recommended maximum text length: 5 principal points Group name: 14pt Arial Regular, white Maximum length: 1 line Copyright: 10pt Arial Regular, white Template release: Oct 02 For the latest, go to http://w3.ibm.com/ibm/presentations Classe 5 a – Liceo Scientifico Collegio SantAntonio La sezione Aurea Esame di Stato 2007 Optional slide number: 10pt Arial Bold, white Indications in green = Live content Indications in white = Edit in master Indications in blue = Locked elements Indications in black = Optional elements Livia Spolverini 13 Astronomia: Keplero, sezione aurea e Fibonacci Il lavoro matematico di Keplero recò notevoli progressi nella teoria del rapporto aureo. Il teso di una lettera scritta nel 1608 a un professore di Lipsia rivela che egli scoprì il rapporto tra e i numeri di Fibonacci. Scrive infatti Keplero La geometria divina è congeniata in modo tale che i due termini minori di una serie nascente presi insieme formano il terzo e gli ultimi due addizionati, il termine successivo, e così via indefinitamente, dato che la stessa proporzione si conserva inalterata..più si va avanti a partire dal numero 1, più lesempio diventa perfetto.

14 IBM logo must not be moved, added to, or altered in any way. Background should not be modified. Title/subtitle/confidentiality line: 10pt Arial Regular, white Maximum length: 1 line Information separated by vertical strokes, with two spaces on either side Slide heading: 28pt Arial Regular, blue R120 | G137 | B251 Maximum length: 2 lines Slide body: 18pt Arial Regular, black Square bullet color: teal R045 | G182 | B179 Recommended maximum text length: 5 principal points Group name: 14pt Arial Regular, white Maximum length: 1 line Copyright: 10pt Arial Regular, white Template release: Oct 02 For the latest, go to http://w3.ibm.com/ibm/presentations Classe 5 a – Liceo Scientifico Collegio SantAntonio La sezione Aurea Esame di Stato 2007 Optional slide number: 10pt Arial Bold, white Indications in green = Live content Indications in white = Edit in master Indications in blue = Locked elements Indications in black = Optional elements Livia Spolverini 14 Astronomia: galassie a spirale Le galassie in generale seguono la spirale logaritmica ( = 0 e b ) Sembra infatti che la spirale logaritmica sia naturalmente associata alle galassie che si comportano come sistemi parzialmente rigidi, ovvero con una velocità angolare costante per una grande percentuale del raggio. Rettangoli di FibonacciSpirale logaritmica Galassia M51

15 IBM logo must not be moved, added to, or altered in any way. Background should not be modified. Title/subtitle/confidentiality line: 10pt Arial Regular, white Maximum length: 1 line Information separated by vertical strokes, with two spaces on either side Slide heading: 28pt Arial Regular, blue R120 | G137 | B251 Maximum length: 2 lines Slide body: 18pt Arial Regular, black Square bullet color: teal R045 | G182 | B179 Recommended maximum text length: 5 principal points Group name: 14pt Arial Regular, white Maximum length: 1 line Copyright: 10pt Arial Regular, white Template release: Oct 02 For the latest, go to http://w3.ibm.com/ibm/presentations Classe 5 a – Liceo Scientifico Collegio SantAntonio La sezione Aurea Esame di Stato 2007 Optional slide number: 10pt Arial Bold, white Indications in green = Live content Indications in white = Edit in master Indications in blue = Locked elements Indications in black = Optional elements Livia Spolverini 15 Filosofia: Thomas Kuhn e ruolo di Keplero nella rivoluzione copernicana La Geometria ha due grandi tesori: uno è il Teorema di Pitagora; laltro è la sezione aurea di un segmento. Il primo lo possiamo paragonare ad un oggetto doro; il secondo lo possiamo definire un prezioso gioiello Per esemplificare la sua teoria delle rivoluzioni scientifiche come progressivo superamento di paradigmi, Thomas Kuhn richiama, nel suo libro La rivoluzione Copernicana, il lavoro di Keplero. Nella descrizione delle tre leggi che governano i moti planetari è infatti possibile riconoscere lo sviluppo e lapplicazione del un nuovo paradigma Copernicano capace di spiegare anche fenomeni non interpretabili alla luce del precedente paradigma Tolemaico.