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PubblicatoFelìcita Pintus Modificato 10 anni fa
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DERIVATE dellENERGIA e PROPRIETA MOLECOLARI
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1.Differenze di energia : energia di dissociazione, stabilità relativa di conformeri, calori di reazione, … Valori di energia in punti diversi della superficie BO. 2.Proprietà molecolari per un dato stato elettronico : momento di dipolo, polarizzabilità, frequenze vibrazionali, … Informazione sullo stato elettronico in un punto della superficie BO. 3.Proprietà che caratterizzano transizioni tra stati elettronici : momenti di transizione, potenziali di ionizzazione, affinità elettronica, … Informazioni su differenti stati elettronici. PROPRIETA MOLECOLARI
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Proprietà molecolari indipendenti dal tempo Quando un sistema molecolare è perturbato la sua energia totale cambia I coefficienti dellespansione sono caratteristici della molecola: proprietà molecolari. Se la perturbazione è statica, le proprietà indipendenti dal tempo possono essere calcolate per differenziazione.
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Molte proprietà sono esprimibili come derivate prime, seconde o terze dellEnergia (E) rispetto ad uno o più dei seguenti parametri: –Variazione di geometria (R) –Campo elettrico esterno (F) –Momento magnetico nucleare (spin nucleare, I) –Campo magnetico esterno (B)
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DERIVATE RISPETTO ALLE COORDINATE NUCLEARI Nellapprossimazione di Born-Oppenheimer i nuclei si muovono sulla superficie di energia potenziale E(x) funzione della geometria nucleare x Gradiente Hessiano Le derivate geometriche sono: 1.usate per localizzare e caratterizzare i punti critici 2.legate alle costanti spettroscopiche e alle frequenze vibrazionali.
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DERIVATE RISPETTO AL CAMPO ELETTRICO Distribuzione di cariche q i in presenza di un potenziale elettrico non uniforme (x,y,z) potenziale elettrico F campo elettrico F gradiente del campo elettrico
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q carica momento di dipolo Q momento di quadrupolo
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Molecola neutra polare in un campo elettrico uniforme F. Al primo ordine = polarizzabilità Momento permanente + momento indotto
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DERIVATE MISTE rispetto alle COORDINATE NUCLEARI e al CAMPO ELETTRICO Intensità IR Intensità Raman
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Calcolo delle derivate Derivate numeriche semplici da calcolare: differenze finite Gradiente ed Hessiano La geometria è leggermente distorta. g= [E(r 1 ) – E(r 0 )] / (r 1 – r 0 ) Spesso è il solo modo in calcoli ab initio di alto livello Momento di Dipolo Si applica un debole campo elettrico esterno. = [E(F 1 ) – E(F 0 )] / (F 1 – F 0 ) difficoltà legate allaccuratezza numerica e allefficienza computazionale Perturbazione troppo grande risultati non accurati Perturbazione troppo piccola errori di arrotondamento
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Derivate analitiche ricavare lespressione della derivata e scrivere il codice di programma maggior velocità e precisione sviluppate essenzialmente per le derivate prime e seconde
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Teorema di Hellman-Feynman se è la soluzione esatta delleq. di Schrödinger H = E
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Esempio Molecola neutra polare in un campo elettrico uniforme F. Proprietà come valore atteso di un operatore Se si può applicare Hellman-Feynman
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Lenergia elettronica contiene lHamiltoniano H(x) e la funzione donda ( ) E(x, ) = 2 tipi di parametri x: parametri esterni (geometria, campi esterni) : parametri della funzione donda (coefficienti MO, pesi delle configurazioni) H(x) dipende esplicitamente da x ( ) dipende implicitamente da x (per geometrie diverse i coefficienti sono diversi) Lenergia elettronica (x) è ottenuta ottimizzando E(x, ) rispetto a per ciascun valore di x (x) = E(x, *)
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dipendenza esplicita implicita / x è la risposta della funzione donda: indica come cambia la funzione donda a causa della perturbazione. Per le funzioni donda variazionali (per esempio funzioni SCF) E(x, ) / = 0 (per tutte le x) quindi non serve la risposta della funzione donda alla perturbazione per il calcolo del gradiente
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Per calcolare lHessiano occorre calcolare la risposta della funzione donda alla perturbazione. Ottimizzazione delle geometrie molecolari: lHessiano viene approssimato. Calcolo delle frequenze richiede il calcolo delle derivate seconde ha un costo elevato.
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Gradiente e Derivate seconde: Roothaan Equazioni simili, ma molto più complesse, per le derivate seconde. Compaiono derivate di integrali mono- e bi-elettronici. Se le funzioni di base sono gaussiane
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