ITCG MOSE’ BIANCHI MONZA

Presentazione sul tema: "ITCG MOSE’ BIANCHI MONZA"— Transcript della presentazione:

1 ITCG MOSE’ BIANCHI MONZA
Intersezioni di un fascio di rette improprio con una parabola Vitalone Marco A3 geometri Anno Scolastico 2000/2001

2 LA PARABOLA PF=PH Definizione: Y P(x,y) X F H d
La parabola è il luogo geometrico dei punti di un piano equidistanti da un punto fisso F detto fuoco e da una retta d detta direttrice Y P(x,y) PF=PH La sua equazione è: Y=ax²+bx+c Con a, b, c  R X F H d

3 FASCIO DI RETTE IMPROPRIO
Definizione Un fascio di rette improprio è un insieme di rette aventi tutte la stessa direzione e quindi lo stesso coefficiente angolare, ovvero un fascio di rette parallele tra loro Y La sua equazione è del tipo: y=mx+q Con m noto e q variabiale X

4 Una retta rispetto ad una parabola può essere:
POSIZIONI RECIPROCHE Una retta rispetto ad una parabola può essere: Secante Esterna Tangente

5 RETTA SECANTE ALLA PARABOLA
La retta ha due dei suoi infiniti punti che appartengono anche alla parabola

6 RETTA ESTERNA ALLA PARABOLA
La retta non ha neanche un punto in comune con la parabola

7 RETTA TANGENTE ALLA PARABOLA
La retta ha uno dei suoi infiniti punti che appartiene anche alla parabola (in realtà si tratta di due punti coincidenti)

8 COME SI TROVANO LE INTERSEZIONI RETTA-PARABOLA
Per determinare le intersezioni tra un fascio di rette e una parabola bisogna risolvere il sistema di secondo grado tra le loro due equazioni. Se le due soluzioni sono reali e distinte (>0)la retta è secante la parabola Se non vi sono soluzioni ( <0)la retta è esterna alla parabola Se le due soluzioni sono reali e coincidenti ( =0) la retta è tangente la parabola

9 ESEMPIO Troviamo le rette del fascio y=3x+2k che sono secanti, tangenti o esterne alla parabola y=x²+2x+1 Impostiamo il sistema: Risolvendo il sistema col metodo del confronto otteniamo l’equazione risolvente: x²+2x+1=3x+2k x²-x+1-2k=0

10 Troviamo il discriminante:
 =1- 4(1-2k) = k = 8k-3 Consideriamo i tre casi: 8k-3>0 k> Rette secanti >0 k= =0 8k-3=0 Retta tangente k< <0 8k-3<0 Rette esterne

11 Fine