Microeconomia Corso D John Hey. Esempio 2 Comincio con una rapida discussione delle riposte corrette … … dopo di che, tornarò allinizio e risponderò alle.

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1 Microeconomia Corso D John Hey

2 Esempio 2 Comincio con una rapida discussione delle riposte corrette … … dopo di che, tornarò allinizio e risponderò alle vostre domande. Notate bene: è una perdita del tuo tempo essere qui se non hai provato fare lesempio.

3 Domande 1-4 (categoria 1) Si consideri un mercato per un dato bene, in cui sono presenti diversi acquirenti e venditori, ognuno dei quali vuole acquistare o vendere una unità del bene. Ipotizziamo che un acquirente, indifferente ad acquistare il bene, lo acquisti sempre, ed un venditore, indifferente a vendere il bene, lo venda sempre. Di seguito vengono indicati i prezzi di riserva (il primo per gli acquirenti ed il successivo per i venditori). Compratori: 6, 9, 4, 8, 5, 5. Venditori: 6, 4, 4, 4.

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5 Le domande Domanda 1: Qual è l'importo massimo di surplus totale generato dal mercato? Domanda 2: Qual è il numero massimo di scambi? Domanda 3: Quale prezzo sceglierebbero gli acquirenti se potessero? Domanda 4: Quale prezzo sceglierebbero i venditori se potessero?

6 Le risposte corrette 1: 11 2: 4 3: 4 4: 8

7 Domande 5-7 (categoria 2) Si consideri, in una scatola di Edgeworth, lo scambio tra due individui con preferenze come specificato di seguito, la prima per lindividuo A e la seconda per lindividuo B. (Considerate solamente equilibri concorrenziale in cui almeno un individuo sta meglio rispetto alla posizione iniziale.) Individuo A ha preferenze Complementi Perfetti con parametro 1. Individuo B ha preferenze Complementi Perfetti con parametro 2. La dotazione totale del bene X è 8 e quella del bene Y è 6. La dotazione del bene X del Individuo A è 4 e quella del bene Y è 3.

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12 Le domande Domanda 5: Qual è il rapporto fra i prezzi nellequilibrio concorrenziale? Domanda 6: Qual è la quantità scambiata del bene X nellequilibrio concorrenziale? Domanda 7: Qual è la quantità scambiata del bene Y nellequilibrio concorrenziale?

13 Le risposte corrette 5: Non cè un equilibrio dentro la scatola 6: Non cè un equilibrio dentro la scatola 7: Non cè un equilibrio dentro la scatola

14 Domande 8 e 9 (categoria 3) Nei prossimi due punti lo studente dovrà considerare un individuo con le seguenti domande. Occorrerà dedurre le sue preferenze, che saranno Sostituti Perfetti con parametro a, Complementi Perfetti con parametro a, oppure Cobb-Douglas con parametro a. Con reddito 30.00 e con prezzi 0.50 e 2.00 le domande sono 25.71 e 8.57. Con reddito 20.00 e con prezzi 1.00 e 1.00 le domande sono 15.00 e 5.00. Con reddito 20.00 e con prezzi 2.00 e 0.50 le domande sono 9.23 e 3.08.

15 Informazione Utile Sostituti perfetti 1:a (SP con parametro a) se p 1 /p 2 < a allora q 1 = m/p 1 q 2 = 0 se p 1 /p 2 = a allora.... se p 1 /p 2 >a allora q 1 = 0 q 2 = m/p 2 Notate: di solito 0 per un bene. Complementi perfetti 1 con a (CP con parametro a) q 1 =m/(p 1 + ap 2 ) e q 2 =am/(p 1 + ap 2 ) Notate: q 2 /q 1 = a. Cobb-Douglas con parametro a q 1 = am/p 1 e q 2 = (1-a)m/p 2 Notate: p 1 q 1 = am e p 2 q 2 = (1-a)m

16 Abbiamo… Con reddito 30.00 e con prezzi 0.50 e 2.00 le domande sono 25.71 e 8.57. Notate q 2 /q 1 = 1/3 Con reddito 20.00 e con prezzi 1.00 e 1.00 le domande sono 15.00 e 5.00 Notate q 2 /q 1 = 1/3 Con reddito 20.00 e con prezzi 2.00 e 0.50 le domande sono 9.23 e 3.08. Notate q 2 /q 1 = 1/3

17 Le risposte corrette 8: Complementi Perfetti 9: 0.33

18 Domande 10-11 (categoria 4) Nei prossimi due punti lo studente dovrà considerare unimpresa con rendimenti di scala costanti. Sono noti la tecnologia, loutput desiderato e i prezzi dei fattori fronteggiati dallimpresa. Lo studente dovrà calcolare la domanda dell'impresa per i due fattori produttivi. La tecnologia è Complementi perfetti con parametro a 0.33. L'impresa produce output 30 e i prezzi dei fattori (1 e 2) sono 1.00 and 0.50.

19 La funzione di produzione Complementi Perfetti con parametro 0.33. y = min(q 1,q 2 /0.33) = min(q 1,3q 2 ) Lisoquanto per il livello di output = 30 è 30 = min(q 1,3q 2 ). Gli isocosti (con prezzi 1.00 e 0.50): q 1 + 0.5q 2 = costante

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22 Le risposte corrette 10: 30.00 11: 10.00

23 Domande 12-13 (categoria 5) Nei prossimi due punti, lo studente dovrà considerare unimpresa competitiva (in presenza di costi fissi sia in caso di produzione positiva, sia in caso di produzione nulla), con una funzione di costo C(y) = a + by + cy 2 in cui a, b e c sono dati di seguito. a = 20.0, b = 0.0, c = 3.0. Supponete che il prezzo dell'output dell'impresa sia 40. Domanda 12: Determinare la produzione ottimale dellimpresa. Domanda 13: Qual è il profitto dellimpresa?

24 Costo Totale e Costo Marginale Costo Totale C(y) = 20 + 3y 2 Costo Marginale MC(y) = 6y La condizione per loutput ottimo è: Prezzo = Costo Marginale Il prezzo = 40, quindi 40 = 6y y = 40/6 = 20/3 = 6.666… Il profitto = 40*20/3 – (20 +3(20/3) 2 ) = 340/3 = 113.333..

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26 Le risposte corrette 12: 6.666… 13: 133.333…

27 Domande 14-15 (categoria 10) Nei prossimi due punti, lo studente dovrà considerare un monopolio con curva di domanda data da p = a - by dove p e y rappresentano il prezzo e la quantità della sua produzione e dove a e b sono dati di seguito. Ipotizziamo che la funzione di costo dellimpresa sia data da C(y) = c + dy, dove c e d sono dati di seguito. Assumiamo che il monopolista debba sempre sostenere i costi fissi. a = 30, b = 3. c = 0, d = 10

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29 Le risposte corrette 14: 20.00 15: 3.33…

30 Domande 16-17 (categoria 11) Nei prossimi due punti, lo studente dovrà considerare un gioco simultaneo e senza comunicazione tra due giocatori, 1 e 2, ciascuno dei quali può scegliere una delle due opzioni A oppure B. I payoff per i due giocatori sono dati di seguito, il primo per il giocatore 1 e il secondo per il giocatore 2. L'ordinamento dei payoff è AA, AB, BA, BB, dove XY indica il risultato quando il giocatore 1 sceglie X e il giocatore 2 sceglie Y. Giocatore 1: 9, 10, 9, 1. Giocatore 2: 7, 5, 5, 6.

31 I Payoff Player 2 Choice A Player 2 Choice B Player 1 Choice A 9,79,710,5 Player 1 Choice B 9, 51, 6

32 Le risposte corrette 16: AA 17: Non ci sono

33 Sul promemoria Funzioni di utilità: SP con parametro a: u(q 1,q 2 ) = q 1 + q 2 /a CP con parametro a: u(q 1,q 2 ) = min(q 1,q 2 /a) Cobb-Douglas con parametro a: u(q 1,q 2 ) = q 1 a q 2 1-a Funzioni di produzione: SP con parametro a: y = f(q 1,q 2 ) = q 1 + q 2 /a CP con parametro a: y = f(q 1,q 2 ) = min(q 1,q 2 /a) Cobb-Douglas con parametri a e b: y = u(q 1,q 2 ) = q 1 a q 2 b La derivata di: a + bx + cx 2 e b + 2cx

34 Da ricordare: domande Sostituti perfetti con parametro a: se p 1 /p 2 < a allora q 1 = m/p 1 q 2 = 0 se p 1 /p 2 = a allora.... se p 1 /p 2 >a allora q 1 = 0 q 2 = m/p 2 Notate: di solito 0 o tutto il reddito. Complementi perfetti con parametro a: q 1 =m/(p 1 + ap 2 ) e q 2 =am/(p 1 + ap 2 ) Notate: q 2 /q 1 = a Cobb-Douglas con parametro a q 1 = am/p 1 e q 2 = (1-a)m/p 2 Notate: p 1 q 1 = am e p 2 q 2 = (1-a)m

35 Da ricordare (scelta intertemporale e rischiosa) Con il modello di Utilità Scontata, linclinazione di ogni curva di indifferenza sulla retta di uguale consumo = -(1+ρ) dove ρ e il fattore di sconto. Con il modello di Utilità Attesa, linclinazione di ogni curva di indifferenza sulla retta di certezza = -π 1 / π 2 dove π 1 e π 2 sono le probabilità dei due stati.

36 Da ricordare Scelta Intertemporale: la retta di bilancio in un mercato perfetto ha inclinazione –(1+r) dove r è il tasso di interesse. Scelta Rischiosa: la retta di bilancio in un mercato equo ha inclinazione -π 1 / π 2 dove π 1 e π 2 sono le probabilità dei due stati. Monopolio: se la curva di domanda è p = a – by quindi la curva di ricavo marginale è = a – 2by quindi ha la stessa intercetta sullasse verticale e linclinazione il doppio,

37 I Punti importanti per gli esami Non e un corso di matematica. Non dovete ricordare formule (eccetto qualchi risultati gia specificati nella presentazione). Non dovete fare la matematica – solamente grafici e un pò di manipolazione algebrica.

38 Cose practiche Portate agli esami penne di colori diverse, matite, gomma, righello. Usate i grafici e disegnare rette e curve precisamente usando matite di colori diversi. Usate il cervello non la memoria. Eliminate risposte ovviamente sbagliate. In bocca lupo!

39 Esami 9.00 il 23 giugno 2008 9.00 il 7 luglio 2008

40 Esempio 2 Buono lavoro per lesame. In bocca lupo!

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