1 Sistemi Digitali. 2 Definizione 3 0 5 Analog Waveform Time Voltage (V) 0 5 Digital Waveform Time Voltage (V) 1 0 1.

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1 1 Sistemi Digitali

2 2 Definizione

3 3 0 5 Analog Waveform Time Voltage (V) 0 5 Digital Waveform Time Voltage (V) 1 0 1

4 4 Analisi e Sintesi

5 5 Viste della progettazione digitale.

6 6

7 7 Campi di Applicazione

8 8 Componenti di un Computer digitale

9 9 Componenti di un Computer digitale (2)

10 10

11 11 Rappresentazione dell'Informazione I calcolatori elettronici sono macchine in grado di elaborare informazioni trasformandole in altre informazioni. Nel mondo dell'informatica, intendiamo in modo più restrittivo per informazione tutto ciò che può essere rappresentato tramite opportune sequenze di simboli in un alfabeto prefissato. La rappresentazione estensionale di un insieme I é un insieme di parole ognuna delle quali esprime un elemento di I. Esempio: mela,pera,uva,arancia Un codice C é un insieme di parole composte da simboli di un alfabeto (detto alfabeto di supporto di C).

12 12 Codifica e decodifica

13 13 Esempio

14 14 Criteri di valutazione di una codifica

15 15 Sistemi posizionali

16 16

17 17 Codice binario

18 18 Sistemi Binari (2)

19 19

20 20 Cambiamenti di base e artimetica in base b Numeri Naturali Numeri Interi Numeri decimali in virgola fissa e mobile

21 21 RAPPRESENTAZIONE DEI NATURALI

22 22 Conversione di Base Problema: convertire un numero N espresso in base a Na in un numero N espresso in base b: Nb Metodo polinomiale: usare lespressione:

23 23 Conversione di base Metodo polinomiale: âSi esprime il numero N a come un polinomio, usando i numeri dellalfabeto b nel polinomio âSi valuta il polinomio usando laritmetica in base b

24 24 Conversione di base Metodo iterativo: 1. Si divide N per b (in base a), sia Q il quoziente e r il resto. r è il bit meno significativo della parte intera di N b 2. (finché Q>0) ripeti: esegui Q/b : quoziente=Q resto=r Q Q N b r N b Esempio: 23 10 =10111 2 (a=10 e b=2) 23Q: 115210 r:11101 Nota: divido per 2 con laritmetica decimale. 2 espresso con codice binario è la stringa 10!!! MSB

25 25 Esempio 2

26 26 Esempio 3

27 27 Conversioni da base 2 a base 2 n

28 28 ARITMETICA IN BASE b PER I NATURALI

29 29 Aritmetica binaria (2) Sottrazione: DifferenzaPrestito 0-000 0-111 1-010 1-100 Se cè un prestito (borrow) e il bit adiacente è un 1, questo viene modificato in uno zero Se cè un prestito (borrow) e il bit adiacente è uno 0, questo è modificato in 1, e così tutti i bit successivi, finché non si incontra un bit=1. Questo viene posto=0, e si ripristina il processo di sottrazione

30 30 Aritmetica binaria (2) Sottrazione: DifferenzaPrestito 0-000 0-111 1-010 1-100 Se cè un prestito (borrow) e il bit adiacente è un 1, questo viene modificato in uno zero Se cè un prestito (borrow) e il bit adiacente è uno 0, questo è modificato in 1, e così tutti i bit successivi, finché non si incontra un bit=1. Questo viene posto=0, e si ripristina il processo di sottrazione

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33 33 Aritmetica binaria (3) Esempio: 01101011 11000 101000 -10001 - 011001 00111 001111 (24-17=7) (40-25=15)

34 34 Lunghezza di parola

35 35 RAPPRESENTAZIONE DEGLI INTERI

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37 37 Aritmetica binaria (4) Rappresentazione in complemento a 2: (utile per trattare interi negativi) 2 N = -2 n-1 p n-1 + Il bit MSB rappresenta il segno: 0 = +, 1= - I numeri negativi vanno da -2 n-1 a -1 Quindi, per n=4 da 1000 (-8) a 1111 (-1)

38 38 Esempi +3 = 00000011 +2 = 00000010 +1 = 00000001 +0 = 00000000 -1 = 11111111 -2 = 11111110 -3 = 11111101

39 39 Descrizione geometrica della rappresentazione di interi in Ca2

40 40 Range dei Numeri in Ca2 8 bit (Ca2) +127 = 01111111 = 2 7 -1 -128 = 10000000 = -2 7 16 bit (Ca2) +32767 = 011111111 11111111 = 2 15 - 1 -32768 = 100000000 00000000 = -2 15 Il più grande numero positivo ha il primo bit 0 e tutti gli altri 1. Il più grande numero negativo (in valore assoluto) ha il primo bit 1 e tutti gli altri zero

41 41 Complemento a 2 Proprietà-benefici: Rappresenta i numeri da -2 n-1 a +2 n+1 Una sola interpretazione per 0 Un numero negativo si esprime in complemento a 2 invertendo i bit del corrispondente numero positivo, e poi sommando 1 (segue dimostrazione) Regola della sottrazione in Ca2: N1-N2=N1+not(N2)+1

42 42 Sottrazione in complemento a 2 Sia A un numero espresso in complemento a 2: A= Invertiamo tutti i bit di A e sommiamo 1: Si dimostra che A=-A !!!! Ne consegue:

43 43 Dimostrazione A=-A A-A=0 A-A=

44 44 Sottrazione Quindi, per eseguire una sottrazione in binario fra interi rappresentati in complemento a 2, basta sommare al minuendo il complemento del sottraendo e sommare 1

45 45 Moltiplicazione Complessa Funziona con prodotti parziali Slittamento dei prodotti parziali Somma prodotti parziali

46 46 Esempio 1011 Moltiplicando (11 dec) x 1101 Moltiplicatore (13 dec) 1011 Prodotti parziali 0000 Nota: se il Mt=1 COPIA Md 1011 (slittando il valore) 1011 altrimenti prod_parz=0 10001111 Prodotto (143 dec) Nota: il risultato ha lunghezza doppia!

47 47 Divisione Più complessa della moltiplicazione In particolare per numeri negativi In dettaglio nel corso di Arc. II

48 48 001111 Divisione per Interi senza segno 1011 1101 10010011 1011 001110 1011 100 Quoziente Dividendo Resto Resti parziali Divisore

49 49

50 50 Rappresentazione dei numeri Reali Virgola fissa e mobile

51 51 Numeri reali in virgola fissa

52 52 Precisione

53 53 Cambiamento di base

54 54 Conversione di base Metodo iterativo, parte intera: come per i numeri interi Metodo iterativo, parte frazionaria 1. Si moltiplica N f per b (sempre con laritmetica di a!!). Il prodotto sia p=p i,p f (es 0,46) pi è la cifra più significativa di N f (in base b). 2. (finché p f =0) esegui: p f b = p i,p f N f = N f p i (concatena la cifra p i a destra di N f ) p f NOTA: Il processo può o meno terminare (p f può non essere mai zero!)

55 55 Conversione di base Esempio (0,625) 10 =(0,N f ) 8 0,625 8=5,00 N f =5 (0,23) 10 = (0,N f ) 2 0,23 2=0,46 N f =0 0,46 2=0,92 N f =00 0,92 2=1,84 N f =001 0,84 2=1,68 N f =0011… (N f ) 2 =0011

56 56

57 57 Precisione in virgola fissa

58 58 Rappresentazione in virgola mobile

59 59 Forma Normalizzata

60 60 Forma Normalizzata ((2)

61 61 CAMBIAMENTO di BASE in virgola mobile

62 62 Esempio

63 63 Range della rappresentazione

64 64

65 65

66 66 Precisione e Ampiezza

67 67 STANDARD IEEE 85

68 68 Standard IEEE

69 69

70 70 Operazioni fra reali in VM

71 71 Esempio

72 72 Somma

73 73 Somma (2)

74 74 Esempio