Esercizi sull’approssimazione di B-O per elettroni e nuclei:

Presentazione sul tema: "Esercizi sull’approssimazione di B-O per elettroni e nuclei:"— Transcript della presentazione:

1 Esercizi sull’approssimazione di B-O per elettroni e nuclei:
1. Definire l’appross. di B-O, discutendo la forma dell’hamiltoniano per la molecola di H2+. 2. Come varia l’energia di un OM di legame e di uno di antilegame al variare della distanza internucleare nell’appross. di B-O? 3. Come calcolare la distanza di equilibrio tra gli atomi di una molecola biatomica? 4. Considerando valida l’appross di B-O, l’andamento della somma dell’energia degli elettroni di legame + l’energia di repulsione tra i nuclei è anche il potenziale che determina il moto vibrazionale dei nuclei. Come potreste tenere conto di questo potenziale nel calcolo delle energie vibrazionali?

2 Come varia l’energia di un OM di legame e di uno di antilegame al variare della distanza internucleare nell’appross. di B-O? Come calcolare la distanza di equilibrio tra gli atomi di una molecola biatomica?

3 Appross di B-O e moti vibrazionali dei nuclei.
1 Considerando valida l’appross di B-O, l’andamento della somma dell’energia degli elettroni di legame + l’energia di repulsione tra i nuclei è anche il potenziale che determina il moto vibrazionale dei nuclei. Come potreste tenere conto di questo potenziale nel calcolo delle energie vibrazionali? La somma dell’energia degli elettroni di legame + l’energia di repulsione tra i nuclei è anche il potenziale che determina il moto vibrazionale dei nuclei. Un potenziale con questa forma si può ottenere usando la funzione proposta da Morse  De Le energie degli stati vibrazionali sono allora diverse da quelle otteute con il modello dell’oscillatore armonico

4 Le energie degli stati vibrazionali usando il potenziale di Morse
1 Le energie degli stati vibrazionali usando il potenziale di Morse  De costante di anarmonicità Si noti che  è l’energia di dissociazione della molecola, mentre De corrisponde al valore di energia dell’asintoto.

5 Esercizi sul moto vibrazionale
L’ossido di carbonio è uno dei gas che producono l’effetto serra. Il gas azoto invece non contribuisce all’effetto serra. Spiegate perché in termini di probabilità di transizione tra stati vibrazionali.

6 coefficiente di Einstein dell’assorbimento stimolato dalla radiazione
B = cost (21)2 Per le transizioni vibrazionali vv’: Questo termine è eguale a zero per N2 ma è  0 per C=O

7 Esercizi e definizioni sugli OM
In cosa consiste il metodo LCAO per il calcolo degli OM? Definire gli OM di tipo  e di tipo . Descrivere gli OM presenti nella molecola a. di metano; b. di etene. Definire il metodo variazionale per trovare i coefficienti degli OA negli OM. Approssimazioni nel metodo di Huckel.

8 OM costruiti con il metodo LCAO
1. Scrivere la forma degli orbitali di legame e di antilegame 1s e 2s* per la molecola di H2 come combinazioni lineari di orbitali atomici, e dimostrare come si trovano i coefficienti delle combinazioni lineari. 2. Le espressioni per l’energia degli orbitali di legame e di antilegame 1s e 2s* per la molecola di H+2 sono: Spiegare il significato fisico dei parametri.

9 L’OM deve essere normalizzato:
1 per simmetria L’orbitale deve essere totalsimmetrico perché è quello a energia più bassa, quindi il segno dei due coefficienti deve essere eguale: L’OM deve essere normalizzato:

10 deve essere ortogonale a 1s, e quindi deve essere:
Imponendo la normalizzazione si trova

11 Spiegare perché la molecola di O2 è paramagnetica.

12 Regole di Hund Principio di Pauli

13 Gli orbitali molecolari di tipo Hückel del ciclopropenile sono :
a. Determinare le energie dei tre orbitali calcolando il valor medio dell’hamiltoniano per i tre orbitali molecolari. b. Determinare la densità di carica e la densità di spin sugli atomi di carbonio. c. In che stato di spin è il ciclopropenile? E il suo anione?

14 Soluzione - φ2 φ3 +2 φ1
Orbital energies in units of |beta| relative to alpha MO number Occupancy (2) (1) (0) Energy # 1 C 2 C 3 C Population Tables ~~~~~~~~~~~~~~~~~ Atoms # Symbol hX ElectronPop. NetCharge 1 C 2 C 3 C Bonds i j X --Y kXY BondOrder C --C C --C C --C Dal momento che questi due OM sono degeneri, l’elettrone ha probabilità ½ di essere su ciascuno dei due OM, e di questo bisogna tener conto calcolando la densità di carica e la densità di spin. - φ2 φ3 +2 φ1 Stati di spin: doppietto per la molecola neutra (1 elettrone spaiato), tripletto per l’anione (regola di Hund) Esempio: Densità di spin sull’atomo 1