Pg 1. Pg 2 Agenda per oggi Agenda per oggi 1-D moto: Cinematica Velocità e accelerazione media ed istantanea Moto con accelerazione costante.

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2 Pg 2 Agenda per oggi Agenda per oggi 1-D moto: Cinematica Velocità e accelerazione media ed istantanea Moto con accelerazione costante

3 Pg 3 Moto in una dimensione In una dimensione (1-D), noi generalmente scriviamo la posizione come x(t). Poichè siamo in 1-D, è necessario indicare la direzione, per esempio con + o -, intentendo la direzione positiva o negativa delasse di riferimento. Lo spostamento in un intervallo di tempo t = t 2 - t 1 è dato da: x = x(t 2 ) - x(t 1 ) = x 2 - x 1 t x t1t1 t2t2 x t x1x1 x2x2

4 Pg 4 Cinematica 1-D Verifica 1 Diamo tre coppie di valori che si riferiscono a posizioni rispettivamente finali e iniziali lungo un asse x. Quali coppie rappresentano uno spostamento negativo. 1. -3m, +5m 2. -3m, -7m 3. 7m, -3m

5 Pg 5 Cinematica 1-D x=5-(-3)=8m x=-7-(-3)= - 4m x=-3-7=-10m La risposta è quindi 2 e 3

6 Pg 6 Cinematica 1-D t x t1t1 t2t2 x x1x1 x2x2 La velocità v è rapidità di variazione di posizione La velocità media v av nel tempo t = t 2 - t 1 è: t V av = pendenza della retta che unisce x 1 con x 2

7 Pg 7 Cinematica 1-D Alla guida di unautomobile, dopo aver percorso una strada rettilinea per 8.4 km a 70 km/h, siete rimasti senza benzina. Avete quindi proseguito a piedi, sempre nella stessa direzione, per 2.0 km fino al distributore dove siete arrivati dopo 30 min di cammino. a)Qualè stato il vostro spostamento complessivo dalla partenza in auto allarrivo a piedi alla stazione di servizio? b) Qualè lintervallo di tempo t relativo allintero spostamento? c)Quale è stata la velocità media dalla partenza in auto allarrivo a piedi

8 Pg 8 Consideriamo il limite t 1 t 2. La velocità istantanea v è definita come: Cinematica 1-D... t x t1t1 t2t2 x x1x1 x2x2 t così v(t 2 ) = pendenza della linea tangente a t 2.

9 Pg 9 Cinematica 1-D... Laccelerazione a è la rapidità di variazione della velocità Laccelerazione media a av nel tempo t = t 2 - t 1 è: l E una accelerazione istantanea a è definita come: usando

10 Pg 10 Ricapitoliamo Se la posizione x è nota in funzione del tempo, allora noi possiamo trovare sia la velocità v che laccelerazione a in funzione del tempo. x a v t t t

11 Pg 11 Inoltre, sulla cinematica 1-D...... Noi diciamo che v = dx / dt Nel linguaggio del calcolo noi dovremmo scrivere dx = v dt, che possiamo integrare per ottenere : l Graficamente, questo equivale a sommare una quantità di piccoli rettangoli : v(t) t ++...+ = displacement

12 Pg 12 Partendo con Se a è costante, si può integrare usando la regola usata prima e troviamo: Allo stesso modo, poichè possiamo integrare nuovamente ed avere: Moto 1-D

13 Pg 13 Q: Un oggetto che si muove lungo lasse x ha unaccelerazione per 0 <= t <= 10 s. A t=0, la velocità è 40.0 m/s e la posizione è 80.0 m. Qualè la posizione a t=8sec 1. 430 m 2. 360 m 3. 550 m 4. 490 m 2

14 Pg 14 Q: Il grafico mostra il moto di una particella che si muove lungo lasse x. Al punto P, 1. v > 0 and a < 0 2. v > 0 and a > 0 3. v 0 4. v < 0 and a = 0 5. v < 0 and a < 0 x t P 11337

15 Pg 15 Cinematica 1-D Cinematica 1-D Spostamento e velocità Accelerazione Accelerazione costante. Ricapitoliamo