LAUREA IN INGEGNERIA BIOMEDICA Modulo di ELABORAZIONE DI DATI E SEGNALI BIOEMIDICI University of Naples Federico II - Dept. of Electronic Engineering and.

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1 LAUREA IN INGEGNERIA BIOMEDICA Modulo di ELABORAZIONE DI DATI E SEGNALI BIOEMIDICI University of Naples Federico II - Dept. of Electronic Engineering and Telecommunications Biomedical Engineering Unit - Via Claudio, 21 80125 Napoli tel: +39 081 7683788 fax: +39 081 5934448 Prof. Mario CESARELLI - e-mail: cesarell@unina.it AUTOCORRELAZIONE Fissati due istanti di tempo t 1 e t 2 la funzione di autocorrelazione per un processo aleatorio continuo x è data da: La funzione di covarianza è definita come: E valida la relazione Se il segnale è stazionario almeno in senso lato, le sue statistiche devono dipendere solo dalla distanza di tempo: Vitetta capitolo 8

2 LAUREA IN INGEGNERIA BIOMEDICA Modulo di ELABORAZIONE DI DATI E SEGNALI BIOEMIDICI University of Naples Federico II - Dept. of Electronic Engineering and Telecommunications Biomedical Engineering Unit - Via Claudio, 21 80125 Napoli tel: +39 081 7683788 fax: +39 081 5934448 Prof. Mario CESARELLI - e-mail: cesarell@unina.it AUTOCORRELAZIONE Per la funzione di autocorrelazione di un segnale stazionario valgono le seguenti proprietà: 1) La funzione di autocorrelazione è pari Il valore nellorigine è uguale alla potenza media statistica E massima in modulo nellorigine Considerando la diseguaglianza Se il segnale non contiene componenti periodiche si ottiene : da cui

3 LAUREA IN INGEGNERIA BIOMEDICA Modulo di ELABORAZIONE DI DATI E SEGNALI BIOEMIDICI University of Naples Federico II - Dept. of Electronic Engineering and Telecommunications Biomedical Engineering Unit - Via Claudio, 21 80125 Napoli tel: +39 081 7683788 fax: +39 081 5934448 Prof. Mario CESARELLI - e-mail: cesarell@unina.it TEOREMA DI Wiener-Khintchine La funzione di autocorrelazione invocando lergodicità e per un segnale stazionario si può scrivere come: ma la trasformata di un prodotto di convoluzione è data dal prodotto delle trasformate: Se il segnale non contiene componenti periodiche si ottiene : Ma essendo il segnale reale risulta che da cui