SI DEFINISCE DOMINIO O CAMPO DI ESISTENZA DI UNA FUNZIONE REALE DI VARIABILE REALE, L’INSIEME DEI VALORI ATTRIBUIBILI ALLA VARIABILE INDIPENDENTE X CHE.

Presentazione sul tema: "SI DEFINISCE DOMINIO O CAMPO DI ESISTENZA DI UNA FUNZIONE REALE DI VARIABILE REALE, L’INSIEME DEI VALORI ATTRIBUIBILI ALLA VARIABILE INDIPENDENTE X CHE."— Transcript della presentazione:

1 IL DOMINIO O CAMPO DI ESISTENZA DELLE FUNZIONI REALI DI VARIABILE REALE

2 SI DEFINISCE DOMINIO O CAMPO DI ESISTENZA DI UNA FUNZIONE REALE DI VARIABILE REALE, L’INSIEME DEI VALORI ATTRIBUIBILI ALLA VARIABILE INDIPENDENTE X CHE FORNISCONO UNO ED UN SOLO VALORE REALE DI Y In pratica il dominio di una funzione è l’insieme di tutti i valori x che non fanno perdere di significato alla funzione

3 Per ricercare il Dominio di una funzione è molto importante procedere alla classificazione della funzione stessa secondo una tassonomia abbastanza semplice

4 CLASSIFICAZIONE DELLE FUNZIONI
FUNZIONI ALGEBRICHE FUNZIONI TRASCENDENTI FUNZIONI LOGARITMICHE FUNZIONI ESPONENZIALI FUNZIONI GONIOMETRICHE FUNZIONI RAZIONALI INTERE FUNZIONI RAZIONALI FRATTE FUNZIONI IRRAZIONALI INTERE O FRATTE

5 Ad esempio nelle funzioni fratte il dominio va ricercato tra quei valori della x per cui il denominatore non perde di significato. Per trovare il dominio di una funzione fratta bisogna imporre il denominatore diverso da zero. Dobbiamo imporre che x+3 sia diverso da zero, ossia x≠-3

6 Regole per la ricerca del Dominio delle funzioni algebriche
Nelle funzioni intere e razionali il Dominio coincide con l’insieme R dei numeri reali non essendoci valori proibiti per la x. Esempio: Nelle funzioni fratte e razionali bisogna imporre che il denominatore sia diverso da zero.

7 Regole per la ricerca del Dominio delle funzioni algebriche
Nelle funzioni irrazionali bisogna operare un distinguo: Se l’indice della radice è pari allora il radicando deve essere maggiore o uguale a zero Se l’indice della radice è dispari il radicando può anche essere un valore negativo Esempi:

8 Regole per la ricerca del Dominio delle funzioni trascendenti
Nelle funzioni logaritmiche bisogna imporre l’argomento del logaritmo strettamente maggiore di zero Esempio: Nelle funzioni esponenziali occorre invece soffermarsi sull’esponente che a sua volta potrebbe rappresentare una espressione intera, fratta, irrazionale.

9 ALCUNI ESEMPI Esempio 1

10 Esempio2

11 Esempio 3

12 Esempio 4

13 Esempio 5 E’ una funzione irrazionale intera che contiene due radici; pertanto le due condizioni di esistenza delle radici devono valere contemporaneamente e quindi sarà necessario risolvere un sistema di disequazioni -5 1

14 Esempio 6 E’ una funzione esponenziale e la nostra attenzione dovrà essere rivolta all’esponente Poiché l’esponente a sua volta è un’espressione irrazionale dovrà essere: Pertanto:

15 - - + + Esempio 7 Studiamo la disequazione fratta Dominio
le soluzioni dell’equazione corrispondente sono - - + + 1 2 3 Dominio

16 Sia il primo radicando che il secondo devono essere non negativi
Esempio 6 Trattandosi di un sistema dobbiamo considerare gli intervalli in cui esistono soluzioni in comune Sia il primo radicando che il secondo devono essere non negativi 1 2 3 Dominio

17 FUNZIONI RAZIONALI INTERE

18 FUNZIONI RAZIONALI FRATTE

19 FUNZIONI IRRAZIONALI INTERE FRATTE

20 FUNZIONI LOGARITMICHE

21 FUNZIONI ESPONENZIALI