UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani Corso di Meccanica Applicata.

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1 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani francesco.castellani@unipg.it Corso di Meccanica Applicata A.A. 2012-2013 Mod. B (Meccanica delle Vibrazioni) VIBRAZIONI LIBERE DI SISTEMI NON SMORZATI A PIU GDL EQUAZIONE DI MOTO MOTO SINCRONO

2 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani francesco.castellani@unipg.it Corso di Meccanica Applicata A.A. 2012-2013 Mod. B (Meccanica delle Vibrazioni) VIBRAZIONI LIBERE DI SISTEMI NON SMORZATI A PIU GDL Il membro di sinistra non dipende da i mentre quello di destra non dipende dal tempo: il rapporto deve essere COSTANTE.

3 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani francesco.castellani@unipg.it Corso di Meccanica Applicata A.A. 2012-2013 Mod. B (Meccanica delle Vibrazioni) VIBRAZIONI LIBERE DI SISTEMI NON SMORZATI A PIU GDL Per la parte dipendente dal tempo. Per le ampiezze. Matrice delle rigidezze complesse.

4 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani francesco.castellani@unipg.it Corso di Meccanica Applicata A.A. 2012-2013 Mod. B (Meccanica delle Vibrazioni) VIBRAZIONI LIBERE DI SISTEMI NON SMORZATI A PIU GDL EQUAZIONE CARATTERISTICA O DELLE FREQUENZE Gli autovalori sono ordinati in ordine crescente ed il valore più basso costituisce la FREQUENZA FONDAMENTALE DEL SISTEMA

5 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani francesco.castellani@unipg.it Corso di Meccanica Applicata A.A. 2012-2013 Mod. B (Meccanica delle Vibrazioni) VIBRAZIONI LIBERE DI SISTEMI NON SMORZATI A PIU GDL PER OGNI AUTOVALORE POSSIAMO OTTENERE UNA SOLUZIONE AL SISTEMA: AUTOVETTORI

6 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani francesco.castellani@unipg.it Corso di Meccanica Applicata A.A. 2012-2013 Mod. B (Meccanica delle Vibrazioni) VIBRAZIONI LIBERE DI SISTEMI NON SMORZATI A PIU GDL NORMALIZZAZIONE DEI VETTORI MODALI RISPETTO ALLA MATRICE DELLE MASSE:

7 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani francesco.castellani@unipg.it Corso di Meccanica Applicata A.A. 2012-2013 Mod. B (Meccanica delle Vibrazioni) VIBRAZIONI LIBERE DI SISTEMI NON SMORZATI A PIU GDL PROBLEMA AGLI AUTOVALORI MATRICE DINAMICA DEL SISTEMA

8 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani francesco.castellani@unipg.it Corso di Meccanica Applicata A.A. 2012-2013 Mod. B (Meccanica delle Vibrazioni) SOLUZIONE SISTEMI A 2 GDL

9 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani francesco.castellani@unipg.it Corso di Meccanica Applicata A.A. 2012-2013 Mod. B (Meccanica delle Vibrazioni) SOLUZIONE SISTEMI A 2 GDL 1° SISTEMA DI RIFERIMENTO 2° SISTEMA DI RIFERIMENTO

10 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani francesco.castellani@unipg.it Corso di Meccanica Applicata A.A. 2012-2013 Mod. B (Meccanica delle Vibrazioni) SOLUZIONE SISTEMI A 2 GDL Equazione di moto nel 1° sistema EQUILIBRIO ALLA TRASLAZIONE VERTICALE EQUILIBRIO ALLA ROTAZIONE ATTORNO AL BARICENTRO N.B. Hp di piccoli angoli di rotazione.

11 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani francesco.castellani@unipg.it Corso di Meccanica Applicata A.A. 2012-2013 Mod. B (Meccanica delle Vibrazioni) SOLUZIONE SISTEMI A 2 GDL Equazione di moto nel 1° sistema

12 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani francesco.castellani@unipg.it Corso di Meccanica Applicata A.A. 2012-2013 Mod. B (Meccanica delle Vibrazioni) SOLUZIONE SISTEMI A 2 GDL Equazione di moto nel 2° sistema TRASFORMO LE COORDINATE

13 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani francesco.castellani@unipg.it Corso di Meccanica Applicata A.A. 2012-2013 Mod. B (Meccanica delle Vibrazioni) SOLUZIONE SISTEMI A 2 GDL Equazione di moto nel 2° sistema EQUILIBRIO ALLA ROTAZIONE ATTORNO A B EQUILIBRIO ALLA ROTAZIONE ATTORNO AD A

14 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani francesco.castellani@unipg.it Corso di Meccanica Applicata A.A. 2012-2013 Mod. B (Meccanica delle Vibrazioni) SOLUZIONE SISTEMI A 2 GDL Equazione di moto nel 2° sistema

15 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani francesco.castellani@unipg.it Corso di Meccanica Applicata A.A. 2012-2013 Mod. B (Meccanica delle Vibrazioni) SOLUZIONE SISTEMI A 2 GDL: MODI DI VIBRARE

16 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani francesco.castellani@unipg.it Corso di Meccanica Applicata A.A. 2012-2013 Mod. B (Meccanica delle Vibrazioni) SOLUZIONE SISTEMI A 2 GDL: MODI DI VIBRARE Risolvo il sistema di equazioni lineari con il metodo di Cramer: Essendo il numeratore nullo ammette soluzione non banale solo se anche il denominatore è uguale a zero.

17 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani francesco.castellani@unipg.it Corso di Meccanica Applicata A.A. 2012-2013 Mod. B (Meccanica delle Vibrazioni) SOLUZIONE SISTEMI A 2 GDL: MODI DI VIBRARE La soluzione non banale esiste ma non è unica: Dalla prima equazione. FRAZIONE MODALE.

18 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani francesco.castellani@unipg.it Corso di Meccanica Applicata A.A. 2012-2013 Mod. B (Meccanica delle Vibrazioni) SOLUZIONE SISTEMI A 2 GDL: MODI DI VIBRARE

19 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani francesco.castellani@unipg.it Corso di Meccanica Applicata A.A. 2012-2013 Mod. B (Meccanica delle Vibrazioni) SOLUZIONE SISTEMI A 2 GDL: MODI DI VIBRARE

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