UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani Corso di Meccanica Applicata A.

Presentazione sul tema: "UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani Corso di Meccanica Applicata A."— Transcript della presentazione:

1 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani castellani@unipg.it Corso di Meccanica Applicata A A.A. 2012-2013 ANALISI DINAMICA MULTI-BODY Risoluzione sistemi complessi a più gdl troppo complicata se i sottosistemi sono trattati come un unico sistema per cui conviene risolvere il moto delle parti separatamente Le equazioni di Lagrange delle singole parti sono disaccoppiate e la continuità del sistema è garantita dai vincoli

2 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani castellani@unipg.it Corso di Meccanica Applicata A A.A. 2012-2013 ANALISI DINAMICA MULTI-BODY Soluzione di un sistema di equazioni per ogni parte Equazioni: Energia Momento Relazioni cinematiche Cinetica e Dinamica Lagrangiana

3 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani castellani@unipg.it Corso di Meccanica Applicata A A.A. 2012-2013 EQUAZIONI DI LAGRANGE PER IL PUNTO MATERIALE

4 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani castellani@unipg.it Corso di Meccanica Applicata A A.A. 2012-2013 EQUAZIONI DI LAGRANGE PER UN SISTEMA VINCOLATO dove q j è il vettore delle coordinate generalizzate, K è l'energia cinetica, F qj rappresenta la componente della forza e c j e j sono il vincolo scalare e il moltiplicatore di Lagrange.

5 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani castellani@unipg.it Corso di Meccanica Applicata A A.A. 2012-2013 MODELLAZIONE DI UNA SEMPLICE SOSPENSIONE

6 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani castellani@unipg.it Corso di Meccanica Applicata A A.A. 2012-2013 DATI CARATTERISTICI

7 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani castellani@unipg.it Corso di Meccanica Applicata A A.A. 2012-2013 MODELLO EQUIVALENTE

8 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani castellani@unipg.it Corso di Meccanica Applicata A A.A. 2012-2013 EQUAZIONI DI MOTO

9 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani castellani@unipg.it Corso di Meccanica Applicata A A.A. 2012-2013 EQUAZIONI DI VINCOLO

10 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani castellani@unipg.it Corso di Meccanica Applicata A A.A. 2012-2013 SISTEMA DI EQUAZIONI 8 equazioni in 8 incognite

11 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani castellani@unipg.it Corso di Meccanica Applicata A A.A. 2012-2013 MATRICE JACOBIANA α=s/Δt con s fattore adimensionale di scala impiegato per lintegrazione passo-passo in Δt

12 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani castellani@unipg.it Corso di Meccanica Applicata A A.A. 2012-2013 MATRICE JACOBIANA

13 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani castellani@unipg.it Corso di Meccanica Applicata A A.A. 2012-2013 DINAMICA MULTI-BODY: METODI DI SOLUZIONE Variabili in gioco:

14 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani castellani@unipg.it Corso di Meccanica Applicata A A.A. 2012-2013 DINAMICA MULTI-BODY: METODI DI SOLUZIONE 15 EQUAZIONI Riduzione ad un problema del 1° ordine Visto che le componenti traslazionali delle rotazioni sono già rappresentate direttamente dalle velocità di traslazione

15 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani castellani@unipg.it Corso di Meccanica Applicata A A.A. 2012-2013 La formulazione dei vincoli:

16 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani castellani@unipg.it Corso di Meccanica Applicata A A.A. 2012-2013 LA MATRICE JACOBIANA dove s è un fattore di scala adimensionale e dt il passo di integrazione.

17 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani castellani@unipg.it Corso di Meccanica Applicata A A.A. 2012-2013 LA SOLUZIONE DI UN SISTEMA LINEARE Un sistema lineare può essere scritto nella forma: [A][X]=[B] Utilizzando la decomposizione attraverso matrici triangolari si ha: [L][U][X]=[B] effettuando un cambio di variabili: [U][X]=[Y] [L][Y]=[B] la cui soluzione è:

18 LA SOLUZIONE DI UN SISTEMA NON LINEARE Per la soluzione di un sistema di equazioni non lineari F(X)=0 è possibile utilizzare il metodo di Newton-Raphson basato sull'approssimazione di una curva con una linea in prossimità del punto di soluzione. UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani castellani@unipg.it Corso di Meccanica Applicata A A.A. 2012-2013