UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani Corso di Meccanica Applicata.

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1 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani francesco.castellani@unipg.it Corso di Meccanica Applicata A.A. 2012-2013 Mod. B (Meccanica delle Vibrazioni) OSCILLAZIONI FORZATE SISTEMI AD 1 GDL Ammette soluzioni del tipo: dove x h è la soluzione dellomogenea e x p è una soluzione particolare.

2 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani francesco.castellani@unipg.it Corso di Meccanica Applicata A.A. 2012-2013 Mod. B (Meccanica delle Vibrazioni) OSCILLAZIONI FORZATE SISTEMI AD 1 GDL Studiamo il caso di una FORZANTE PERIODICA:

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5 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani francesco.castellani@unipg.it Corso di Meccanica Applicata A.A. 2012-2013 Mod. B (Meccanica delle Vibrazioni) OSCILLAZIONI FORZATE SISTEMI AD 1 GDL NON SMORZATI FORZANTE ARMONICA A FREQUENZA SINGOLA Essendo seno e coseno linearmente indipendenti deve essere:

6 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani francesco.castellani@unipg.it Corso di Meccanica Applicata A.A. 2012-2013 Mod. B (Meccanica delle Vibrazioni) OSCILLAZIONI FORZATE SISTEMI AD 1 GDL NON SMORZATI FORZANTE ARMONICA A FREQUENZA SINGOLA La soluzione generale assume la forma:

7 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani francesco.castellani@unipg.it Corso di Meccanica Applicata A.A. 2012-2013 Mod. B (Meccanica delle Vibrazioni) OSCILLAZIONI FORZATE SISTEMI AD 1 GDL NON SMORZATI FORZANTE ARMONICA A FREQUENZA SINGOLA La soluzione dellomogenea e la soluzione dellequazione non omogenea non sono linearmente indipendenti. identità Esiste una soluzione particolare del tipo:

8 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani francesco.castellani@unipg.it Corso di Meccanica Applicata A.A. 2012-2013 Mod. B (Meccanica delle Vibrazioni) OSCILLAZIONI FORZATE SISTEMI AD 1 GDL NON SMORZATI FORZANTE ARMONICA A FREQUENZA SINGOLA Applicando le condizioni iniziali: RISONANZA In condizioni di risonanza non è necessario il lavoro delle forze esterne per mantenere il moto.

9 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani francesco.castellani@unipg.it Corso di Meccanica Applicata A.A. 2012-2013 Mod. B (Meccanica delle Vibrazioni) OSCILLAZIONI FORZATE SISTEMI AD 1 GDL NON SMORZATI FORZANTE ARMONICA A FREQUENZA SINGOLA Esiste una soluzione del tipo: FENOMENO DEI BATTIMENTI

10 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani francesco.castellani@unipg.it Corso di Meccanica Applicata A.A. 2012-2013 Mod. B (Meccanica delle Vibrazioni) OSCILLAZIONI FORZATE SISTEMI AD 1 GDL NON SMORZATI FENOMENO DEI BATTIMENTI Frequenza di oscillazioneFrequenza dei battimenti Lampiezza massima è per ogni valore intero di n:

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15 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani francesco.castellani@unipg.it Corso di Meccanica Applicata A.A. 2012-2013 Mod. B (Meccanica delle Vibrazioni) OSCILLAZIONI FORZATE SISTEMI AD 1 GDL FORZANTE MULTIFREQUENZA Se H 1 è una funzione armonica di periodo T: Allora anche H 2 che è una funzione armonica di periodo T/2 è anche periodica con periodo T: Questo è vero per ogni funzione i tale che: funzione periodica con periodo T/i ma anche periodica di periodo T.

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