TEORIA EQUAZIONI.

Presentazione sul tema: "TEORIA EQUAZIONI."— Transcript della presentazione:

1 TEORIA EQUAZIONI

2 IDENTITÀ ED EQUAZIONI Un’uguaglianza fra due espressioni di cui almeno una letterale, verificata …. … per qualsiasi valore attribuito alla lettera o alle lettere che vi figurano, si chiama identità. …. solo per particolari valori attribuiti alla lettera o alle lettere che vi figurano, si chiama equazione.

3 PRIMO E SECONDO MEMBRO 3x + 2 = x +6
A sinistra dell’uguale c’è il primo membro della equazione. A destra dell’uguale c’è il secondo membro della equazione.

4 INCOGNITE E TERMINI NOTI
3 x + 2 = x + 6 Le lettere che compaiono nell’equazione sono le incognite. Tutti i termini che non contengono le incognite sono detti termini noti.

5 NUMERO INCOGNITE 3x + 2y - z = x +6
In base al numero di lettere che compaiono in una equazione, si dice che è un’equazione a 1, 2, 3, ecc. incognite.

6 Il grado alcolico è un’altra cosa
GRADO EQUAZIONE 3x3 + 2x2 = x +6 Il grado alcolico è un’altra cosa Il grado più elevato dei vari monomi che costituiscono la equazione si chiama GRADO DELL’EQUAZIONE. Nel caso sopra il grado dell’equazione è 3°.

7 EQUAZIONI INTERE O FRAZIONARIE
INTERA FRAZIONARIA Se l’incognita non figura al denominatore. Se l’incognita figura al denominatore

8 EQUAZIONI EQUIVALENTI
Due equazioni si dicono equivalenti se hanno le stesse soluzioni. Ne consegue che se ho due equazioni equivalenti mi conviene risolvere quella più semplice.

9 PRIMO PRINCIPIO EQUIVALENZA EQUAZIONI
Addizionando o sottraendo ai due membri di un’equazione uno stesso numero o una stessa espressione algebrica contenente l’incognita si ottiene un’equazione equivalente a quella data. Ne consegue la legge del trasporto: in un’equazione un termine qualsiasi può essere spostato da un membro all’altro purché lo si cambi di segno.

10 SECONDO PRINCIPIO EQUIVALENZA EQUAZIONI
Moltiplicando o dividendo entrambi i membri di un’equazione per uno stesso numero (diverso da zero) si ottiene un’equazione equivalente a quella data. Ne consegue che: cambiando il segno di ciascun termine di un’equazione se ne ottiene una equivalente a quella data (si moltiplicano i membri per -1)

11 RISOLUZIONE DI EQUAZIONI
Quando un’equazione di primo grado (con una sola incognita) è scritta in questo modo: 5x = 15 oppure -3x = 10 oppure 2x = -14, cioè nella forma ax = b si dice che è ridotta in forma normale A questo punto è facile risolverla: la soluzione di questa equazione si ottiene dividendo il termine noto per il coefficiente dell’incognita

12 RISOLUZIONE DI EQUAZIONI
Allora per risolvere l’equazione è necessario compiere tutta una serie di “operazioni” fino ad arrivare ad un’equazione scritta in questo modo: 5x = 15 oppure -3x = 10 oppure 2x = -14, cioè nella forma ax = b

13 EQUAZIONI DETERMINATE INDETERMINATE IMPOSSIBILI
La soluzione dell’equazione ax = b è: x =

14 Discutere un'equazione
...ovvero interpretare il risultato ottenuto esempio coefficienti soluzione l’equazione è 3x=15 a0 b0 x=b\a determinata 5x=0 a0 b=0 x=0 0•x=4 a=0 b0 nessuna soluzione impossibile 0•x=0 a=0 b=0 infinite soluzioni Indeterminata = IDENTITÀ

15 IDENTITÀ Segui la strada che porta alla soluzione! a = 0? NO SI b = 0?
L’equazione è determinata, con la soluzione SI b = 0? L’equazione è impossibile L’equazione è indeterminata*. Data un’equazione portata in forma normale ax = b IDENTITÀ alla soluzione!