Dalla relatività di Galileo alla reletività di Einstein

Presentazione sul tema: "Dalla relatività di Galileo alla reletività di Einstein"— Transcript della presentazione:

1 Dalla relatività di Galileo alla reletività di Einstein

2 relatività classica crisi della relatività classica relatività ristretta relatività generale

3 Moti relativi Sistemi in moto relativo traslazionale
Sistemi in moto relativo rotazionale con velocità angolare costante

4 Sistemi di riferimento in traslazione
Il caso unidimensionale (traslazione dei sistemi di riferimento e moto dei corpi nella stessa direzione) Il caso bidimensionale (traslazione dei sistemi di riferimento e moto dei corpi nel piano)

5 Sistemi di riferimento in moto traslazionale: il caso unidimensionale
Jill e Jack stanno viaggiando nello stesso pulman. Jill vede Jack fermo rispetto a se stessa e rispetto al pulman e lo stesso è per Jack.

6 Il caso unidirezionale
Jill e Jack stanno viaggiando nello stesso pulman. Jill vede Jack fermo rispetto a se stessa e rispetto al pulman e lo stesso è per Jack. Un osservatore che vede passare il pulman attribuisce a Jill e Jack la stessa velocità del pulman (25 mph)

7 Jill lancia ora a Jack un dolce a 30mph.
Un’osservatrice che cammina in bicicletta nella stessa direzione del pulman a 10mph dirà che Jill e Jack hanno una velocità pari a 25-10=15mph mentre il dolce ha la velocità di =45mph Passare da un sistema di riferimento ad un altro (fiume, uomo che cammina, barche)

8 Il caso unidirezionale (trattazione quantitativa)
Poiché tutto avviene in un’unica direzione le grandezze in gioco possono essere trattate come grandezze scalari. Se si indica con xa la posizione del corpo in movimento (biscottino, Jill o Jack) rispetto ad un sistema di riferimento fisso (detto anche assoluto), con xr la stessa posizione ma rispetto al sistema di riferimento in moto, cioè solidale con il pulman, (detto sistema relativo) e con xo la posizione del sistema relativo rispetto a quello assoluto si ha: xa = xr + xo derivando xo xr va = vr + vo xa Derivando ancora aa = ar + ao

9 aa = ar + ao Si osservi che l’accelerazione osservata nel sistema di riferimento relativo è diversa da quella osservata nel sistema assoluto. Si può infatti ricavare facilmente ar = - ao + aa Nei due sistemi di riferimento si osserveranno variazioni diverse della velocità. Da tutto ciò nascono le così dette forze fittizie.

10 Forze d'inerzia

11 Cosa succede in treno Cosa succede in auto Senza cinture Con cinture

12 Sistemi di riferimento in moto traslazionale: il caso bidimensionale
In questo caso tutte le relazioni precedenti vanno scritte in forma vettoriale ra = rr + ro va = vr + vo aa = ar + ao

13 Ancora un esperimento lungo il fiume (caso bidimensionale)
Occorre osservare che le traiettorie dei corpi nei due sistemi di riferimento appaiono completamente diverse, anche se il sistema relativo non è accelerato rispetto a quello assoluto. Caso di un corpo che si muove con accelerazione costante (oggetto lasciato cadere dal treno) Caso di un corpo che si muove con accelerazione costante (oggetto lasciato cadere da un aereo) Ancora un esperimento lungo il fiume (caso bidimensionale) Un esperimento reale

14 Si osservi che le traiettorie del corpo appaiono diverse nei due sistemi di riferimento, in questo come in tutti gli altri esempi precedenti. Poiché in tutti i casi fin qui esaminati il sistema di riferimento realtivo ha accelerazione nulla rispetto a quello assoluto, in entambi verranno osservate le stesse accelerazioni (ossia entrambi gli osservatori diranno che i corpi hanno accelerazione g rivolta verso il basso.

15 Moto di una barca in un fiume (attraversamento)
E’ noto che quando una barca attraversa un fiume, la corrente di questo trascina la barca. Moto di una barca in un fiume (attraversamento)

16 Sistemi di riferimento in rotazione
Velocità angolare w costante Quando il sistema di riferimento relativo ruota l’operazione di derivazione sui vettori e risulta più complicata poiché varia anche l’orientazione dei versori rr vr Y’ X’ i’ j’ X Y i j

17 Sistemi di riferimento in rotazione
Velocità angolare w costante Quando il sistema di riferimento relativo ruota l’operazione di derivazione sui vettori e risulta più complicata poiché varia anche l’orientazione dei versori rr vr Y’ X’ i’ j’ X Y i j

18 Sistemi di riferimento in rotazione
Velocità angolare w costante Quando il sistema di riferimento relativo ruota l’operazione di derivazione sui vettori e risulta più complicata poiché varia anche l’orientazione dei versori rr vr Y’ X’ i’ j’ X Y i j

19 Sistemi di riferimento in rotazione
Velocità angolare w costante Quando il sistema di riferimento relativo ruota l’operazione di derivazione sui vettori e risulta più complicata poiché varia anche l’orientazione dei versori rr vr Y’ X’ i’ j’ X Y i j

20 Sistemi di riferimento in rotazione
Velocità angolare w costante Quando il sistema di riferimento relativo ruota l’operazione di derivazione sui vettori e risulta più complicata poiché varia anche l’orientazione dei versori rr vr Y’ X’ i’ j’ X Y i j

21 Supponendo che il sistema di riferimento ruoti senza traslare attorno all’asse z si può dimostrare che: Y’ X’ i’ j’ X Y i j Le equazioni scritte appaiono complicate ma vedremo più semplicemente il loro significato

22 Spieghiamo prima il significato della realazione
È il vettore velocità angolare il cui modulo è stato già definito e la cui direzione e verso sono riportate in figura È il simbolo di prodotto vettoriale Definizione di prodotto vettoriale: dati due vettori e il vettore risultante dal prodotto ha modulo direzione perpendicolare al piano individuato da e e verso stabilito tramite la regola della mano destra.

23 È la velocità angolare con la quale ruota il sistema di riferimento
Si osservi che il modulo è w r Y X Come un corpo a riposo appare muoversi in un sistema di riferimento che ruota (nell’applet porre la velocità del corpo = 0) Nell’applet che precede si è visto che un corpo fermo in un sistema di riferimento assoluto appare ruotare in un sistema di riferimento relativo in direzione contraria a quella del sistema relativo. Infatti:

24 Spieghiamo ora i vari termini della relazione
È la velocità angolare con la quale ruota il sistema di riferimento Si osservi che il modulo è w r X Y Si osservi che il modulo è w2 r Questo termine rappresenta accelerazione centripeta ed è sempre presente anche se il corpo è fermo nel sistema relativo.

25 Spieghiamo ora i vari termini della relazione
Questo termine è detto accelerazione di Coriolis ed è presente quando il corpo è in moto nel sistema relativo. È la velocità angolare con la quale ruota il sistema di riferimento X Y Si osservi che è sempre perpendicolare a vr perciò produce una rotazione

26 Una palla su una giostra
Spieghiamo ora i vari termini della relazione Le accelerazioni viste nel sistema relativo saranno Accel. centrifuga Accel. di Coriolis apparirà col verso invertito Una palla su una giostra Effetti dell’accelerazione di Coriolis

27 Come appare un moto rettilineo rispetto ad un
Sistema di riferimento che ruota Come appare un moto di rivoluzione rispetto ad un sistema di riferimento in rotazione

28 Come appare un moto rettilineo rispetto ad un
Sistema di riferimento che ruota Come appare un moto di rivoluzione rispetto ad un sistema di riferimento in rotazione

29 Il moto dei pianeti nel sistema tolemaico
I tornado Il moto dei pianeti nel sistema copernicano

30 Passare da un sistema di riferimento ad un altro (fiume, uomo che cammina, barche)
Esercizi sul moto circolare Caso in cui la velocità del corpo è perpendicolare a quella del sistema di riferimento Un oggetto lasciato cadere dal treno

31 Moto di una barca in un fiume (attraversamento)
Come appare un moto rettilineo rispetto ad un Sistema di riferimento che ruota (accelerazione di Coriolis) Come appare un moto di rivoluzione rispetto ad un sistema di riferimento in rotazione

32 Sistemi di riferimento in rotazione 1

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35 La relatività galileiana
Jill e Jack stanno viaggiando nello stesso pulman. Jill vede Jack fermo rispetto a se stessa e rispetto al pulman e lo stesso è per Jack.

36 La relatività galileiana
Jill e Jack stanno viaggiando nello stesso pulman. Jill vede Jack fermo rispetto a se stessa e rispetto al pulman e lo stesso è per Jack. Un osservatore che vede passare il pulman attribuisce a Jill e Jack la stessa velocità del pulman (25 mph)

37 A A xa xr xo xo xr xa va vr vo
Jill lancia ora a Jack un dolce a 30mph. Un’osservatrice che cammina in bicicletta nella stessa direzione del pullman a 10mph dirà che Jill e Jack hanno una velocità pari a 25-10=15mph mentre il dolce ha la velocità di =45mph A xa = xr + xo xo xr derivando A xa va = vr + vo

38 Elettromagnetismo e velocità della luce Esperimenti sulla velocità di propagazione delle luce Verso una nuova relatività

39 Elettromagnetismo e velocità della luce A c=300.000 Km/s
La velocità di propagazione delle onde elettromagnetiche nel vuoto è: c= Km/s A La lunghezza d’onda ed il periodo sono legati insieme dalla relazione:

40 esperimenti per determinare
la velocità della luce La Terra gira intorno al proprio asse alla velocità di 1100 km/hr (all’equatore) La Terra orbita attorno al sole alla velocità di km/hr Venere orbita attorno al sole alla velocità di km/hr Marte orbita attorno al sole alla velocità di km/hr

41 esperimenti per determinare
la velocità della luce A Che cosa è l’interferenza A A A Che cosa è un interferometro A Interferometri a riposo e in moto A L’esperimento di Michelson-Morley

42 esperimenti per determinare
la velocità della luce A Che cosa è l’interferenza A Che cosa è un interferometro A Interferometri a riposo e in moto A L’esperimento di Michelson-Morley Le frange di interferenza che si riscontrano sullo schermo dipendono dai diversi tempi impiegati dai due raggi a percorrere i due diversi cammini

43 Chiamando t1 e t2 tali tempi e applicando le Trasfomazioni di Galileo la differenza tra i due tempi doveva essere data da: 1^ posizione dell’Interferometro Interferometro ruotato di 90° La teoria di Galileo prevedeva dunque che ruotando l’apparecchiatura anche le frange di interferenza dovevano cambiare. Ed invece ciò non avveniva! La rotazione dell’apparato non provocava alcuno spostamento delle frange.

44 Gli assiomi della relatività ristretta

45 Gli assiomi della relatività ristretta
Le leggi e i principi della fisica hanno la stessa forma in tutti i sistemi di riferimento inerziali

46 Gli assiomi della relatività ristretta
Le leggi e i principi della fisica hanno la stessa forma in tutti i sistemi di riferimento inerziali 2. La velocità della luce è la stessa in tutti i sistemi di riferimento inerziali

47 Se la velocità della luce deve essere la stessa in tutti i sistemi di riferimento inerziali, ne segue che lo spazio ed il tempo devono essere relativi.

48 Se la velocità della luce deve essere la stessa in tutti i sistemi di riferimento inerziali, ne segue che lo spazio ed il tempo devono essere relativi. Quale sarà il tempo misurato da questo orologio in moto?

49 1. La dilatazione dei tempi
h L d

50 Einstein dice che gli orologi in moto ritardano
2. La dilatazione dei tempi Einstein dice che gli orologi in moto ritardano Mis. Or. Luc.

51 Esiste una evidenza sperimentale?

52 Esiste una evidenza sperimentale?

53 La distanza tra le due bandierine è allora
La contrazione delle lunghezze La distanza tra le due bandierine è allora D = V * T Clicca sulle immagini per avviare i filmati …ma dal dirigibile il tempo trascorso è minore …quindi la distanza tra le due bandierine è minore d = V* T’

54 Se un corpo si muove appare più corto
La contrazione delle lunghezze Se un corpo si muove appare più corto

55 Se un corpo si muove appare più corto
La contrazione delle lunghezze Se un corpo si muove appare più corto

56 Se un corpo si muove appare più corto
La contrazione delle lunghezze Se un corpo si muove appare più corto

57 Se un corpo si muove appare più corto
La contrazione delle lunghezze Se un corpo si muove appare più corto

58 Non esistono più tempi e spazi assoluti
Un esercizio sui tempi e gli spazi relativistici Conseguenze Non esistono più tempi e spazi assoluti F1 relativistica Gli eventi contemporanei in un sistema di riferimento non sono contemporanei nell’altro contemporaneità Un esercizio sugli eventi contemporanei

59 Un volo relativistico

60 Un volo relativistico

61 Clicca sulle immagini per avviare il filmato
Un viaggio relativistico lungo le strade di una città Clicca sulle immagini per avviare il filmato Un sito per voli relativistici

62 II paradosso dei gemelli
Alcuni paradossi noti Lee vola per 10 anni con una velocità v = 0,98c rispetto alla terra. Per Jim è passato un tempo più lungo A II paradosso dei gemelli

63 Linee di universo e cono di luce
Una semplice introduzione ai Diagrammi spazio-tempo A ct ct

64 Diagrammi spazio-tempo
paradosso dei gemelli A A

65 La curvatura dello spazio
Orbite in uno spazio curvo A Confronto con la teoria classica

66 Un esercizio per meglio comprendere il punto di partenza della
Relatività generale Esempi di prova finale