Volatilità e informazione implicita

Presentazione sul tema: "Volatilità e informazione implicita"— Transcript della presentazione:

1 Volatilità e informazione implicita

2 Il modello di Black & Scholes
Il modello di Black & Scholes è basato sull’assunzione di distribuzione normale dei rendimenti. Si tratta di un modello nel tempo continuo. Ricordando la definizione di prezzo forward F(Y,t) = Y(t)/v(t,T) U. Cherubini / G. Lusignani - Università di Bologna

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Prezzi di opzioni put Dalla relazione di parità put-call e dalla proprietà della normale standard secondo la quale: 1 – N(a) = N(– a) otteniamo U. Cherubini / G. Lusignani - Università di Bologna

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Volatilità implicita La volatilità utilizzata è selezionata per ottenere prezzi coerenti con quelli osservati sul mercato. Questo concetto è noto come volatilità implicita e rappresenta un esempio di informazione implicita estratto dai dati di mercato. Si noti che il modello di Black e Scholes è basato sull’ipotesi che la volatilità sia costante. U. Cherubini / G. Lusignani - Università di Bologna

5 Il mondo di Black e Scholes
La volatilità è costante, che equivale a dire che i rendimenti sono distribuiti normalmente I portafogli di replica sono ribilanciati senza costo nel tempo continuo, e i derivati possono essere replicati esattamente (mercati completi) I derivati non sono soggetti a rischio di controparte cioè il rischio che la controparte possa non tenere fede alle proprie oibbligazioni. U. Cherubini / G. Lusignani - Università di Bologna

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Oltre Black & Scholes Il modello di Black & Scholes implica la stessa volatilità per ogni contratto derivato Dal crash del 1987, questa regolarità non è supportata dai dati La volatilità implicita varia per diversi strike (smile effect) La volatilità implicita varia per diverse date di esercizio (struttura a termine di volatilità) Il sottostante non ha distribuzione log-normale. U. Cherubini / G. Lusignani - Università di Bologna

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Smile, please! U. Cherubini / G. Lusignani - Università di Bologna

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12 Informazione implicita
Nel mondo di Black e Scholes, a volatilità costante, e distribuzione normale dei rendimenti, la volatilità implicita di una opzione qualsiasi racchiude tutta l’informazione implicita nei mercati. Dopo Black e Scholes, si prova a estrarre da tutte le opzioni scambiate sul mercato per una stessa data di esercizio l’intera distribuzione aggiustata per il rischio dei prezzi (informazione implicita) utilizzando l’approccio di Breeden e Litzemberger. Più recentemente prezzi di opzioni con strike e tempi di esercizio diversi sono stati utilizzati per estrarre la dinamica implicita dei prezzi (alberi impliciti) U. Cherubini / G. Lusignani - Università di Bologna

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Digitali… U. Cherubini / G. Lusignani - Università di Bologna

14 …e spread verticali (super-replica)
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15 Probabilità implicita nelle call…
Ricordiamo che il valore dell’opzione digitale cash-or-nothing (CoN) è dato da Digital Call CoN = P(t,T)Q( S(T) > K) Sappiamo anche che il pay-off può essere approssimato da …da cui U. Cherubini / G. Lusignani - Università di Bologna

16 …e nelle put La stessa analisi può esser fatta per l’opzione put digitale, cioè che paga un’unità di valuta se S(T)  K Digitale Put CoN = P(t,T)Q( S(T)  K) Allo stesso modo l’approssimazione da dati di mercato è …da cui U. Cherubini / G. Lusignani - Università di Bologna

17 Probabilità implicita S&P Mib – Aprile
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18 Probabilità implicita S&P Mib Maggio
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19 Eventi estremi: aprile
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20 Eventi estremi: maggio
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21 U. Cherubini / G. Lusignani - Università di Bologna
Alberi Impliciti U. Cherubini / G. Lusignani - Università di Bologna