LA MATEMATICA NELLE CIVILTA' ANTICHE AMERICA PRECOLOMBIANA: INCA, AZTECHI E MAYA.

Presentazione sul tema: "LA MATEMATICA NELLE CIVILTA' ANTICHE AMERICA PRECOLOMBIANA: INCA, AZTECHI E MAYA."— Transcript della presentazione:

1 LA MATEMATICA NELLE CIVILTA' ANTICHE AMERICA PRECOLOMBIANA: INCA, AZTECHI E MAYA

2 GLI INCA XIII secolo - XVI secolo FONTI

3 GLI INCA Nueva corónica y buen gobierno del cronista indigeno Felipe Guaman Poma de Ayala (XVII secolo) QUIPU = nodo in lingua quechua

4 Codex Mendoza f.52 GLI AZTECHI Dal secolo XIV al XVI (1521 conquista spagnola) FONTI pochissimi manoscritti opera di autori aztechi nel periodo precolombiano (pittografici) manoscritti del periodo della conquista spagnola (lingua Nahuatl (in caratteri latini), in spagnolo, e occasionalmente in latino)

5 Codex Mendoza f.52 COME CONTAVANO GLI AZTECHI Codex Mendoza in spagnolo 1541 circa Tre sezioni: - storia di tutti i sovrani Aztechi e le loro conquiste - elenco dei tributi pagati da ciascuna provincia tributaria - descrizione generale della vita quotidiana degli Aztech

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27 Che numeri sono? ? ? ? ?

28 7 18 7

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33 1

34 ? 1

35 20 1

36 1

37 1 ?

38 1 ? 20 x 20

39 400 20 x 20 120

40 400 20 x 20 120?

41 400 20 x 20 120? 20 x400

42 400 20 x 20 120? 20 x 20 x 20

43 400 20 x 20 1208000 20 x 20 x 20

44 Che numeri sono? ? ? ?

45 823 443 9603

46 Scriviamo il numero... ottantatré cento mille ? ? ?

47 Scriviamo il numero... ottantatré cento mille ? ?

48 Scriviamo il numero... ottantatré cento mille ?

49 Scriviamo il numero... ottantatré cento mille

50 Scriviamo il numero... milleseicentoquaranta duemila diecimila ? ? ?

51 Scriviamo il numero... milleseicentoquaranta duemila diecimila ? ? ?

52 Scriviamo il numero... milleseicentoquaranta duemila diecimila ?

53 Scriviamo il numero... milleseicentoquaranta duemila diecimila

54 I nomi dei numeri aztechi 1 ce 6 chica ce (5+1) 2 ome 7 chicome (5+2) chica-ome 3 yey 8 chicuyey (5+3) 4 navi 9 chicnavi (5+4) 5 chica 10 matlactli 20 cem poualli 1 ventina 30 cem poualli on matlactli 20×1+10 53 ome poualli on matlactli on yey 20×2+10+3 (terzo dito del primo piede al secondo conteggio)

55 Come fare un'addizione Esempio: 43 + 22 Risultato: 65

56 Proviamo questa addizione Risultato

57 Proviamo questa addizione Risultato

58 Proviamo questa addizione Risultato

59 Proviamo questa addizione Risultato

60 Come fare una sottrazione Esempio: 43 - 22 Risultato: 21 Si eliminano i simboli che compaiono nel secondo numero

61 Proviamo questa sottrazione Risultato

62 Proviamo questa sottrazione Risultato

63 Proviamo questa sottrazione Risultato

64 Proviamo questa sottrazione Risultato

65 Proviamo questa sottrazione Risultato

66 Proviamo questa sottrazione Risultato

67 Maya periodi 1. Preclassico dal 1500 a.C. (per altri, dal 1000 a.C. o dal 1800 a.C.) al 317 d.C. 2. Classico dal 317 (anno corrispondente all'anno più antico del calendario maya) al 987 d.C., suddiviso a sua volta in: o Classico Arcaico (fino al 500 circa) stanziarsi dei Maya e bonifica della giungla o Medio Classico o Classico Finale (dall'800), declino 3. Postclassico dal 987.

68 Dettaglio di incisione che mostra tre colonne di glifi dalla Stele di La Mojarra 1. Nella colonna di sinistra sono utilizzati numerali Maya per mostrare la data a Conto Lungo di 8.5.16.9.7, o 156 CE. FONTI - incisioni e steli- codici Codice di Desdra Codice Peresiano Codice Tro-Cortesiano Codice di Dresda che contiene una copia dell'XI secolo di un trattato di astronomia databile al VII o VIII sec. d.C.,

69 I calendari MAYA 1. anno sacro durata 260 giorni divisi in 13 mesi di 20 giorni mesi: 13 divinità giorni: numeri da 0 a 19

70 I calendari MAYA 2. anno civile durata 365 giorni divisi in 18 mesi di 20 giorni (uinal) 1 mese di 5 giorni (wayeb= senza nome indicato dal caos, corruzione e disordine), giorni infausti

71 I calendari MAYA 3. computo lungo * 1 kin (giorno) * 1 uinal = 20 kin = 20 giorni * 1 tun = 18 uinal = 360 giorni * 1 katun = 20 tun = 7200 giorni * 1 baktun = 20 katun = 144000 giorni...................... La data: formata da cinque gruppi di cifre 7.9.14.12.18 significa 7 baktun, 9 katun, 14 tun, 12 uinal e 18 kin 18 + 12 x 20 + 14 x 18 x 20 + 9 x 20 x 18 x 20 + 7 x 20 x 20 x 18 x 20 = 1078098 giorni dall'inizio del computo (11 o il 13 agosto 3114 a.C. del calendario gregoriano?) Stele di Quiriguá con data di inizio del computo lungo 13 (0) baktun, 0 katun, 0 tun, 18 (0) uinal, 0 kin, 4 Ahau y 8 Cumku (11 agosto de 3114 a. C.)

72 I calendari MAYA 3. computo lungo * 1 kin (giorno) * 1 uinal = 20 kin = 20 giorni * 1 tun = 18 uinal = 360 giorni * 1 katun = 20 tun = 7200 giorni * 1 baktun = 20 katun = 144000 giorni...................... Il minimo comune multiplo fra 260 (durata in giorni del calendario sacro) e 365 (durata in giorni del calendario civile) è 18980 (circa 52 anni): termine di un ciclo

73 I calendari MAYA 3. computo lungo * 1 kin (giorno) * 1 uinal = 20 kin = 20 giorni * 1 tun = 18 uinal = 360 giorni * 1 katun = 20 tun = 7200 giorni * 1 baktun = 20 katun = 144000 giorni...................... Baktun: numerati da 1 a 13. 13.0.0.0.0 : data conclusiva del grande ciclo, oltre la quale il ciclo ricomincia. Durata: 1 872 000 (1872000 = 13 x 144000) giorni, cioè circa 5125 anni

74 La numerazione dei MAYA

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106 ?

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111 ventine unità

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115 1 x 20 0 x 1

116 dopo il venti

117 ?

118

119 20 x 1 1x 1

120 ventine unità

121

122 ventine unità

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126 Scriviamo il numero... ventinovetrentatré quarantadue ???

127 Scriviamo il numero... ventinovetrentatré quarantadue ???

128 Scriviamo il numero... ventinovetrentatré quarantadue ??? 1 x 20 9 x 1

129 Scriviamo il numero... ventinovetrentatré quarantadue ???

130 Scriviamo il numero... ventinovetrentatré quarantadue ???

131 Scriviamo il numero... ventinovetrentatré quarantadue ??? 1 x 20 13 x 1

132 Scriviamo il numero... ventinovetrentatré quarantadue ???

133 Scriviamo il numero... ventinovetrentatré quarantadue ???

134 Scriviamo il numero... ventinovetrentatré quarantadue ??? 2 x 20 2 x 1

135 Scriviamo il numero... ventinovetrentatré quarantadue ???

136 I nomi dei numeri maya 1 hun 2 ca 3 ox 4 can 5 ho 6 uac 7 uuc 8 uaxac 9 bolon 10 lahun 11 buluc 12 lahca (10+2) 13 ox-lahun (3+10) 14 can-lahun (4+10) 15 ho-lahun... 16 uac-lahun 17 uuc-lahun 18 uaxac-lahun 19 bolon-lahun 20 kal

137 Maya 21 hun tu-kal 22 ca tu-kal 23 ox tu-kal 24 can tu-kal 25 ho tu-kal 26 uac tu-kal 27 uuc tu-kal 28 uaxac tu-kal 29 bolon tu-kal 30 lahun ca-kal 40 ca kal (due ventine) 41 hun tu-y-ox-kal (uno – terza ventina) 60 ox kal (tre ventine)... 100 ho kal (cinque ventine)... 400 hun bak (una quattrocentina) 8000 hun pic (un ottomila) 160 000 hun calab

138 Scriviamo il numero... centoduecentotré quattrocento ???

139 Scriviamo il numero... centoduecentotré quattrocento ???

140 Scriviamo il numero... centoduecentotré quattrocento ??? 5 x 20 0 x 1

141 Scriviamo il numero... centoduecentotré quattrocento ???

142 Scriviamo il numero... centoduecentotré quattrocento ???

143 Scriviamo il numero... centoduecentotré quattrocento ??? 10 x 20 3 x 1

144 Scriviamo il numero... centoduecentotré quattrocento ???

145 Scriviamo il numero... centoduecentotré quattrocento ???

146 Scriviamo il numero... quattrocento 400 = 20 x 20 ?

147 Scriviamo il numero... quattrocento 400 = 20 x 20 ?

148 Scriviamo il numero... quattrocento 400 = 20 x 20 ?

149 Scriviamo il numero... quattrocento 400 = 20 x 20 ? 0 x1 0 x 20 1 x 20 x 20

150 Scriviamo il numero... quattrocento 400 = 20 x 20 ? 0 x1 0 x 20 1 x 20 x 20

151 Scriviamo il numero... quattrocento 400 = 20 x 20 ? 0 x1 0 x 20 1 x 20 x 20

152 Scriviamo il numero... quattrocento 400 = 20 x 20 ? 0 x1 0 x 20 1 x 20 x 18

153 Scriviamo il numero... quattrocento 400 = 20 x 20 ? 0 x1 0 x 20 1 x 360

154 Scriviamo il numero... trecentosessanta 0 x1 0 x 20 1 x 360

155 Scriviamo il numero... quattrocento ?... x1... x 20... x 360

156 Scriviamo il numero... quattrocento 400=360+2x20 ?... x1... x 20... x 360

157 Scriviamo il numero... 0 x1 2 x 20 1 x 360 quattrocento 400=360+2x20

158 Oltre il terzo ordine... x1... x 20... x 20 x 18... x 20 x 18 x 20

159 Oltre il terzo ordine 0 x1 6 x 20 4 x 20 x 18 1 x 20 x 18 x 20

160 Oltre il terzo ordine 0 x1 6 x 20 4 x 20 x 18 1 x 20 x 18 x 20 = 0 x1 = 6 x 20 = 4 x 360 = 1 x 7200

161 Oltre il terzo ordine 0 x1 6 x 20 4 x 20 x 18 1 x 20 x 18 x 20 = 0 = 120 = 1440 = 7200

162 Oltre il terzo ordine 0 x1 6 x 20 4 x 20 x 18 1 x 20 x 18 x 20 = 0 = 120 = 1440 = 7200 8760

163 0 x1 6 x 20 4 x 20 x 18 = 0 = 120 = 1440 = 7200 8760 1 x 20 x 18 x 20 Oltre il terzo ordine

164 Come fare le addizioni Esempio: sommiamo questi numeri Si mettono insieme i simboli Si legge il risultato

165 Unaddizione un po più difficile Si mettono insieme i simboli Si legge il risultato Si aggiusta la scrittura facendo un cambio

166 Proviamo questa addizione Risultato

167 Proviamo questa addizione Risultato

168 Proviamo questa addizione Risultato

169 Proviamo questa addizione Risultato

170 Proviamo questa addizione Risultato

171 Come fare le sottrazioni Esempio: sottraiamo questi numeri Si eliminano dal primo i simboli che compaiono nel secondo Si legge il risultato

172 Un esempio un po più difficile Eliminiamo i simboli comuni Per completare è necessario un cambio Rimane il risultato

173 Proviamo questa sottrazione Risultato

174 Proviamo questa sottrazione Risultato

175 Proviamo questa sottrazione Risultato

176 FINE