Università degli Studi di Cagliari Facoltà di Ingegneria Corso di Ricerca Operativa A.A. 2001-2002 Determinazione dellefficienza operativa di una società

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1 Università degli Studi di Cagliari Facoltà di Ingegneria Corso di Ricerca Operativa A.A. 2001-2002 Determinazione dellefficienza operativa di una società di servizi di consulenza Docente PAOLA ZUDDAS Prof.ssa PAOLA ZUDDAS StudentiMASSIMILIANOEFISIO

2 Indice degli argomenti 28 I vincoli 30 Analisi dei risultati 27 La funzione obiettivo 25 Pratiche di finanziamento (funzione obiettivo e vincoli) Pratiche di finanziamento (funzione obiettivo e vincoli) 23 Consulenza aziendale (funzione obiettivo e vincoli) Consulenza aziendale (funzione obiettivo e vincoli) 8 Costi generali 21 Consulenza del lavoro (funzione obiettivo e vincoli) Consulenza del lavoro (funzione obiettivo e vincoli) 19 Analisi dei dati ( funzione obiettivo e vincoli) Analisi dei dati ( funzione obiettivo e vincoli) 18 Ipotesi preliminari 17risoluzione 14obiettivi 13 Costi amministrazione 12 Costi comuni 4Servizi3Introduzione

3 Introduzione Business Services S.r.l. E unazienda di servizi che opera in Sardegna prevalentemente con aziende di piccole dimensioni ed artigiani. I servizi offerti sono i seguenti: elaborazione dati e tenuta contabilità consulenze del lavoro consulenze aziendali pratiche di finanziamento

4 Elaborazione Dati Vi sono circa 500 clienti. Il contratto base prevede il pagamento di un abbonamento annuo pari a 48, che da diritto ad un servizio di piccola consulenza on line. Le registrazioni contabili vengono fatturate in base alle righe di libro giornale, nella misura di 0,75 luna. Attualmente il numero medio di righe per ogni cliente è pari a 1000. Tale servizio viene gestito da 5 ragionieri e da un responsabile di area per un costo complessivo pari a 170.000. Il ricorso ad un commercialista esterno è costato 40.000. Gli altri costi diretti del centro di contabilità sono dati dagli ammortamenti delle attrezzature informatiche e del software utilizzato, per complessive 30.000. Vi è inoltre da considerare labbonamento annuale del software per lassistenza e gli aggiornamenti per 15.000.

5 Consulenze del Lavoro Per le consulenze del lavoro la società si avvale prevalentemente di consulenti esterni. Nello scorso esercizio il settore ha fatto registrare un fatturato di 150.000, e un costo per consulenze esterne di 110.000. I costi diretti comprendono anche un impiegato responsabile pari a 30.000 ed ammortamenti specifici per 5.000.

6 Consulenze Aziendali Nellesercizio precedente nel settore si sono realizzati ricavi per 490.000. I costi diretti della consulenza sono dati dal personale, composto da un direttore, 3 commercialisti e 2 ingegneri. Gli stipendi ammontano complessivamente a 190.000. Le collaborazioni esterne sono costate nello scorso esercizio 50.000. Si considerano infine gli ammortamenti specifici per per 20.000 e rimborsi per viaggi e trasferte per 30.000.

7 Pratiche di Finanziamento Lo scorso esercizio ha fatto registrare ricavi per 60.000. Viene gestito da un dottore commercialista che riceve uno compenso di 30.000, e si avvale di collaboratori esterni che costano 15.000. Vi sono ammortamenti specifici per 5.000 e rimborsi spese per 4.000.

8 Costi Generali Oltre ai quattro centri di servizio vi è lamministrazione e la direzione, composte dal direttore generale e da 4 impiegati per un costo complessivo di 180.000 oltre a 20.000 per rimborsi spese. Dal bilancio consuntivo compaiono inoltre ammortamenti hardware e auto aziendali per 30.000, spese per rappresentanza e pubblicità per 50.000, spese per riscaldamento e energia per 8.000, canone di locazione sede per 40.000 e altri costi generali per 20.000.

9 Tabella Riepilogativa 90,00%59,18%96,67%63,91% Incidenza costi diretti 54.000290.000145.000255.000 Totale costi diretti 30.000 15.000 5.000 4.000 190.000 50.000 20.000 30.000 110.000 5.000 170.000 40.000 30.000 15.000 Costi diretti Personale Cons. esterne Ammortamenti Abb. software Rimborsi spese 60.000490.000150.000399.000 Totale ricavi 60.000490.000150.000 24.000 375.000Ricavi Abbonamenti Prestazioni Pratiche di finanziamento Consulenza Aziendale Consulenza Lavoro Elaborazione dati Tabella 1

10 Business Services S.r.l La struttura organizzativa prevede un centro di responsabilità per ogni area di servizio, oltre allamministrazione generale. Di seguito analizziamo le caratteristiche dei quattro centri di servizio.

11 Costi Generali 98.000 Totale costi comuni 250.000 Totale costi diretti 40.000 8.000 50.000 Locazione sede Riscaldamento ed energia Pubblicità e rappresentanza 180.000 30.000 20.000 Costi diretti Personale Ammortamenti Rimborsi spese Altri costi amministrazione Costi comuni Amministrazione Tabella 2

12 Riparto dei Costi Comuni I costi comuni vengono ripartiti su base multipla aziendale secondo i seguenti criteri: Locazione sede, riscaldamento ed energia vengono ripartiti in base alle seguenti superfici occupate: amministrazione 30%, elaborazione dati 20%, consulenze lavoro 15%, consulenze aziendali 30%, pratiche di finanziamento 5%. Pubblicità e rappresentanza: riparto in base ai ricavi dei centri di produzione finale. Amministrazione: viene considerato un centro funzionale ed il suo costo viene ripartito sui centri di produzione finale in base al volume dei costi diretti.

13 Riparto dei Costi Comuni 50.000100,00%8.000100,00%40.000100,00%Totale - 18.153 6.824 22.293 2.730 - 36,31% 13,65% 44,59% 5,46% 2.400 1.600 1.200 2.400 400 30,00% 20,00% 15,00% 30,00% 5,00% 12.000 8.000 6.000 12.000 2.000 30,00% 20,00% 15,00% 30,00% 5,00% Amministrazione Elaborazione dati Consulenza lavoro Consulenze aziendali Pratiche finanziamento Pubblicità e rappresentanza Riscaldamento ed energia Locazione sede Centro di costo Tabella 3

14 Costi dellAmministrazione Totale costi amministrazione Totale costi comuni Quota costi comuni Locazione sede Riscaldamento ed energia Totale costi diretti Costi diretti Personale Ammortamenti Rimborsi spese Altri costi amministrazioneAmministrazione264.400 14.400 12.000 2.400 250.000 180.000 30.000 20.000 Tabella 4

15 Business Services S.r.l Margine percentuale Margine finale Totale costi comuni Quota costi comuni Locazione sede Riscaldamento ed energia Pubblicità e rappr. Quota amministrazione Margine di contribuzione Incidenza costi diretti Totale costi diretti Costi diretti Personale Cons. esterne Ammortamenti Abb. software Rimborsi spese Totale ricavi Ricavi Abbonamenti Prestazioni 6,42% 25.626 118.374 8.000 1.600 18.153 90.621 144.000 63,91% 255.000 170.000 40.000 30.000 15.000 399.000 24.000 375.000 Elaborazione dati -40,37% -60.554 65.554 6.000 1.200 6.824 51.530 5.000 96,67% 145.000 30.000 110.000 5.000 150.000 150.000Consulenzalavoro12,30% 60.248 139.752 12.000 2.400 22.293 103.059 200.000 59,18% 290.000 190.000 50.000 20.000 30.000 490.000 490.000Consulenzaaziendale-30.53% -18.320 24.320 2.000 400 2.730 19.190 6.000 90,00% 54.000 30.000 15.000 5.000 4.000 60.000 60.000 Pratiche di finanziamento Tabella 5

16 Obiettivo Il nostro obiettivo è quello di determinare la distribuzione ottima delle ore di lavoro da assegnare a ciascun reparto in considerazione anche di una nuova assunzione al fine di massimizzare i profitti nel rispetto di determinati vincoli.

17 Risoluzione Ci serviamo per la risoluzione del nostro problema di una variabile Xij, con i=1,…,4 a denotare i reparti e j=1,2 a indicare rispettivamente le ore di lavoro dipendente e quello dovuto alle collaborazioni esterne.

18 Ipotesi preliminari Le ipotesi da noi assunte sono le seguenti: I contratti di lavoro dipendente prevedono 38 ore settimanali. I contratti di lavoro dipendente prevedono 38 ore settimanali. Le settimane di lavoro effettivo allanno per dipendente sono 50. Le settimane di lavoro effettivo allanno per dipendente sono 50. Il costo orario di una collaborazione esterna è di 30. Il costo orario di una collaborazione esterna è di 30. Si vuole ricorrere allassunzione di un nuovo dipendente. Si vuole ricorrere allassunzione di un nuovo dipendente.

19 Elaborazione Dati La prima ipotesi è che i 6 dipendenti assegnati a questarea percepiscano lo stesso stipendio. Le ore complessive annue di lavoro sostenuto da tutti i dipendenti ammontano a 11.400 e hanno rappresentato un costo orario per lazienda di 14,91. Il ricavo orario, analogamente, è risultato invece pari a 31,42. I termini della funzione obiettivo relativi a questo reparto sono: (31,42 - 14,91)*X11+(31,42 - 30)*X21

20 Elaborazione Dati vincoli In questo reparto vi è la presenza di due dipendenti con requisiti idonei a prestare servizio anche negli altri reparti. Pertanto vi è la possibilità di impiegare parte delle loro ore lavorative in altre aree. Un primo vincolo è : X11 >= (11400 - 3800) Alle ore da collaborazione esterna imponiamo semplicemente: X12 >= 0 Sulle ipotesi di una crescita della domanda di questo servizio del 20%, avremo lulteriore vincolo di mercato: X11+X12 <= (11400 + 1333)*1,2

21 Consulenza lavoro Le ore complessive dedicate a questo reparto dallunico dipendente sono state 1900 per un costo orario di 15,79 allora. Ipotizzando anche per questo settore che il costo di una collaborazione esterna sia di 30 ci si è avvalsi di queste prestazioni per un totale di 3667 ore. Il settore è risultato in perdita, con un ricavo orario di 26,94, ma si prevede un aumento della redditività oraria di circa 2. Possiamo scrivere unulteriore parte della funzione obiettivo: (28,94-15,79)*X21+(28,94-30)*X22

22 Consulenza lavoro vincoli Benché dal bilancio consuntivo si noti complessivamente una perdita, la consulenza del lavoro risulta necessaria per soddisfare la clientela che già usufruisce di altri servizi. Si ritiene necessaria la presenza permanente di almeno un impiegato. Data la bassa redditività non si ritiene opportuno incrementare le ore dedicate a tale servizio. X21 >= 1900 X21 >= 1900 X22 >= 0 5000 <= X21+X22 <= 5500

23 Consulenza aziendale Tale servizio rappresenta il settore di punta della società.Il costo orario del personale interno ammonta a 16,67 al quale va aggiunta un ulteriore voce di costo variabile per i rimborsi delle spese di viaggio e trasferte pari a 2,63 per ogni ora lavorativa. Si affrontano maggiori costi per collaborazioni esterne dato il ricorso a professionisti qualificati. A fronte di queste spese si registra una redditività oraria superiore: 38,19 I termini da aggiungere alla funzione obiettivo sono i seguenti: (38,19 - 16,67 - 2,63)*X31 + (38,19 - 35)*X32

24 Consulenza aziendale vincoli In questo settore vi è la possibilità di mobilitare le prestazioni dei dipendenti in altre aree per un massimo di 1900 ore. X31 >= (11400-1900) X32 >= 0 Si prevede anche in questo settore un aumento della domanda di mercato del 20% X31+X32 <= (11400+1429)*1.2 X31+X32 <= (11400+1429)*1.2

25 Pratiche di finanziamento Nel precedente esercizio la redditività è stata di 25 per ora lavorata, ma è un settore in forte crescita per il quale si prevede un aumento del ricavo orario a 31 allora grazie anche alla maggiore esperienza acquisita dal commercialista. E previsto un aumento della domanda di mercato del 30%. Il costo orario del personale è stato di 15,79 e non si prevedono modifiche e tale costo riferito ad una collaborazione esterna è sempre di 30. Tenendo conto dei rimborsi per spese di viaggio otteniamo: (31 - 15,79 - 2,11)*X41+(31 - 30)*X42

26 Pratiche di finanziamento vincoli E indispensabile la presenza permanente di almeno un dipendente: X41 >= 1900 Gli altri vincoli sono semplicemente: X42 >= 0 (1900 + 500) <= X41 + X42 <= (1900 + 500)*1,3

27 La funzione obiettivo MAX Z = 16,51x 11 + 1,42x 12 + 13,15x 21 – 1,06x 22 + 18,89x 31 + 3,19x 32 + 13,10x 41 + x 42 + 18,89x 31 + 3,19x 32 + 13,10x 41 + x 42

28 I vincoli X11 >= 7600 X11 + x12 <= 15280 X21 >= 1900 5000 <= X21 + x22 <= 5500 X31 >= 9500 X31 + x32 <= 15395 X41 >= 1900 2400 <= X41 + x42 <= 3120 X12, x22, x32, x42 >=0

29 I vincoli Un ulteriore vincolo è costituito dalle ore complessive del lavoro dipendente tenendo conto della nuova assunzione: X11 + X21 + X31 + X41 = (26600 + 1900) Il direttore generale svolge un ruolo di supervisione e responsabilità su tutto il lavoro della società. Possiamo esprimere un vincolo considerando le sue ore annuali distribuite su ogni area secondo percentuali sulle ore di lavoro, prefissate da un necessario controllo sullattività. Tali percentuali derivano da constatazioni sugli esercizi precedenti. 0,03*(X11 + X12) + 0,05*(X21 + X22) + 0,08*(X31 + X32) + 0,10*(X41 + X42) <= 1900

30 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 3720.000000 0.000000 3) 3960.000000 0.000000 4) 0.000000 0.000000 5) 500.000000 0.000000 6) 0.000000 0.000000 7) 3880.000000 0.000000 8) 2015.000000 0.000000 9) 0.000000 0.000000 10) 720.000000 0.000000 11) 0.000000 0.000000 12) 0.000000 0.000000 13) 3100.000000 0.000000 14) 0.000000 0.000000 15) 500.000000 0.000000 16) 0.000000 0.000000 17) 0.000024 0.000000 NO. ITERATIONS= 10 BRANCHES= 0 DETERM.= 1.000E 0 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 3720.000000 0.000000 3) 3960.000000 0.000000 4) 0.000000 0.000000 5) 500.000000 0.000000 6) 0.000000 0.000000 7) 3880.000000 0.000000 8) 2015.000000 0.000000 9) 0.000000 0.000000 10) 720.000000 0.000000 11) 0.000000 0.000000 12) 0.000000 0.000000 13) 3100.000000 0.000000 14) 0.000000 0.000000 15) 500.000000 0.000000 16) 0.000000 0.000000 17) 0.000024 0.000000 NO. ITERATIONS= 10 BRANCHES= 0 DETERM.= 1.000E 0 LP OPTIMUM FOUND AT STEP 9 OBJECTIVE VALUE = 486730.406 OBJECTIVE VALUE = 486730.406 NEW INTEGER SOLUTION OF 486730.406 AT BRANCH 0 PIVOT 9 NEW INTEGER SOLUTION OF 486730.406 AT BRANCH 0 PIVOT 9 BOUND ON OPTIMUM: 486730.4 BOUND ON OPTIMUM: 486730.4 ENUMERATION COMPLETE. BRANCHES= 0 PIVOTS= 9 ENUMERATION COMPLETE. BRANCHES= 0 PIVOTS= 9 LAST INTEGER SOLUTION IS THE BEST FOUND LAST INTEGER SOLUTION IS THE BEST FOUND RE-INSTALLING BEST SOLUTION... RE-INSTALLING BEST SOLUTION... OBJECTIVE FUNCTION VALUE OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 486730.4 1) 486730.4 VARIABLE VALUE REDUCED COST VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 11320.000000 -16.510000 X1 11320.000000 -16.510000 X2 0.000000 -1.420000 X2 0.000000 -1.420000 X3 1900.000000 -13.150000 X3 1900.000000 -13.150000 X4 3100.000000 1.060000 X4 3100.000000 1.060000 X5 13380.000000 -18.889999 X5 13380.000000 -18.889999 X6 0.000000 -3.190000 X6 0.000000 -3.190000 X7 1900.000000 -13.100000 X7 1900.000000 -13.100000 X8 500.000000 -1.000000 X8 500.000000 -1.000000

31 Analisi dei risultati Soluzione ottima: Z = 486730.4 Z = 486730.4 X11 = 11320 X11 = 11320 X12 = 0 X12 = 0 X21 = 1900 X21 = 1900 X22 = 3100 X22 = 3100 X31 = 13380 X31 = 13380 X32 = 0 X32 = 0 X41 = 1900 X41 = 1900 X42 = 500 X42 = 500

32 Analisi dei risultati La soluzione di ottimizzazione suggerisce una distribuzione delle ore di lavoro tali da non ricorrere alle collaborazioni esterne nei settori più redditizi. Al risultato ottenuto vanno ancora sottratti i costi fissi totali non inclusi nella funzione obiettivo. Lutile complessivo è di conseguenza pari a : 486730.4 – 422307.0 = 64423.4 Lutile dellesercizio precedente è stato di: 7000 Rispetto a tale esercizio la Business Services S.r.l. ottiene un incremento dellutile dell 820 %.