Tecniche di formatura a campionamento e di filtraggio digitale (cenni)

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1 Tecniche di formatura a campionamento e di filtraggio digitale (cenni)
Alberto Pullia Dottorato di ricerca in Fisica Laurea in Fisica Università degli Studi di Milano

2 Classificazione eventi: Multi-Channel Analyzer
Conteggi A canale A t MCA Gli eventi vanno classificati. Per fare ciò è necessario digitalizzare l’informazione d’interesse (ampiezza, tempo, o altro) e istogrammarla. Ogni parametro classificato avrà una sua distribuzione, spesso gaussiana. SCA In alcuni casi può essere sufficiente selezionare alcuni eventi e contarli. In questo caso basta un analizzatore a singolo canale, SCA (Single-Channel Analyzer), e un contatore.

3 Flash ADC I flash ADC sono molto veloci (tempo di conversione dell’ordine di pochi ns). E’ possibile campionare l’intera forma d’onda del preampli-ficatore e formare il segnale tramite filtraggio numerico. preamp Shaper digitale Prefiltro Flash ADC (a) preamp Anti aliasing Flash ADC Shaper digitale (b) Tconv  ns

4 Rumore di quantizzazione
L’ampiezza di ciascun campione viene convertita nel codice numerico più vicino. L’inevitabile errore è detto errore di quantizzazione. L’insieme di questi errori è il rumore di quantizzazione Least Significant Bit = Full scale voltage/2N Canali Errore di quantizzazione Vj ( sV2 ) tensione Su ogni campione tempo L’eventuale filtro numerico pesa i vari campioni (peso=aj). L’errore di quantizzazione viene amplificato (ridotto) dal peso assegnato al campione. Quindi:

5 Formatura semplice a media mobile

6 Campionamento multiplo correlato
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7 Funzione peso Pesi: a4 a3 a2 a1
La funzione-peso W(t) è a tempo continuo ! Infatti essa pesa I(t) (sgn e rum) che è a t continuo ! Il vettore dei pesi {ai} del filtro numerico è invece a t discreto.

8 Funzione peso al variare del risetime del pre
c) a) b) a) tp = 25 ns, b) tp = 150 ns, c) tp = 400 ns, d) tp = 800 ns, e) tp = 1200 ns

9 Filtraggio ottimo a media mobile (o FIR, Finite Impulse Response)

10 Filtro trapezoidale ‘flatness’
prefiltro a tre poli reali coincidenti (t) Una flatness scarsa può creare errori di misura. Va verificata di volta in volta.

11 Sintesi dei pesi {ai} del filtro - metodo 1
U A Y = campioni un … u1 u2 × yk … y1 y2 pesaggio a1, a2, …, an Questa sottomatrice opzionale consente di minimizzare il rumore di quantizzazione (QN). Più è grande P maggiore è la reiezione al QN. Tipici valori di P: da 0.01 a 1 Da risolvere ai minimi quadrati Questo sistema in matlab si risolve immediatamente, digitando: A=U\Y

12 Sintesi dei pesi {ai} del filtro - metodo 2
U A Y Richiedo il solo passaggio per il Fat Top e per la linea di zero a destra della funzione target. Minimizzo il rumore con opportune equazioni che richiedono la misura preliminare dei parametri s2, s12, s13, etc., ovvero della funzione di autocorrelazione del rumore del prefiltro s2 = <(uj-<uj>)2> s12 = <(uj-<uj>) (uj+1-<uj+1>)> s13 = <(uj-<uj>) (uj+2-<uj+2>)> … = Equazioni Flat Top Equazioni coda nulla s2 s12 Esempio di funzione di autocorrelazione del rumore Equazioni rumore [a.u.] s13 Questa sottomatrice (simmetrica) può essere moltiplicata per un peso P per rafforzare la reiezione al rumore rispetto ai vincoli di flat top e di coda nulla Da risolvere ai minimi quadrati Questo sistema in matlab si risolve immediatamente, digitando: A=U\Y

13 Baseline restorer digitale

14 Baseline error (filtri ad area finita)
Filtri ottimi per misura baseline Segnale di ingresso I(t) Q baseline h t W 1 Fz peso A Calcolo automatico filtro baseline t Termine di errore

15 Baseline Restorer (BLR) digitale
BLR = sottrattore di linea di base  filtro ad area nulla BLR a doppio lobo (a) 1 lobo (b) 2 lobi simmetrici (c) 2 lobi asimmetrici Risposta in frequenza filtro con BLR BLR a singolo lobo Ansa di sinusoide a bassa frequenza

16 Baseline Restorer (BLR) digitale
Reiezione a disturbo sinusoidale a 100 Hz con BLR digitale senza BLR digitale Hardware utilizzato per realizzare il BLR digitale

17 Baseline Restorer (BLR) digitale
Scelta della larghezza della finestra BL n = numero di spezzoni di BL (poi mediati) “Regola d’oro”: prendere larghezze di BL  3 volte la larghezza del filtro principale

18 Campionamento diretto del preamplificatore

19 Perché campionare il preamplificatore ?
Rivelatore HPGe cilindrico ‘closed end’ Fronti di salita preamplificatore in funzione del punto di interazione del fotone gamma Tracking di raggi g in esperimenti di fisica nucleare Fast/Slow scatter plot da scintillatori per discriminazione particelle ...

20 Con pesiera correttiva
Ricostruzione fronte di salita con deconvoluzione a moving window (MWD) … +1 -1 Pesi {ai} del filtro TS Due pesi soltanto (-1 e 1) La deconvoluzione consente di cancellare la coda esponenziale (t) del preamplificatore. Si possono quindi usare t molto più brevi, riducendo così il pileup. Con pesiera correttiva

21 Buon esame !