Modelli Il concetto di modelli nasce con la matematica per poter spiegare la realtà. la fisica moderna sperimenta infatti attraverso modelli macroscopici.

Presentazione sul tema: "Modelli Il concetto di modelli nasce con la matematica per poter spiegare la realtà. la fisica moderna sperimenta infatti attraverso modelli macroscopici."— Transcript della presentazione:

1 Modelli Il concetto di modelli nasce con la matematica per poter spiegare la realtà. la fisica moderna sperimenta infatti attraverso modelli macroscopici i fenomeni che i nostri sensi non sono in grado di percepire.

2 Lo spettrofotometro per verificare il modello atomico di Bohr.
Lunghezza d’onda della luce.

3 Il carrello per rappresentare il comportamento dell’elettrone nell’atomo radiazione elettrone Forza coulomb

4 Il sonometro come metafora della quantizzazione della radiazione
Orbita

5 Studio degli spettri di emissione
La spettrometria Studio degli spettri di emissione

6 Il modello atomico di Bohr
Ogni elettrone, a seconda della quantità di energia che possiede, orbita seguendo una traiettoria circolare detta stato stazionario. L’energia è quindi quantizzata poiché ad ogni orbita corrisponde una quantità definita di energia. Per saltare da un’orbita all’altra la particella deve ricevere o emettere energia sufficiente.

7 Quando un elettrone viene colpito da energia sufficiente, questo si eccita e salta nello stato successivo. A causa della sua instabilità in seguito la particella tende a decadere, tornando nell’orbita di partenza. Per fare ciò l’elettrone deve perdere l’energia precedentemente ottenuta, che viene emessa sotto forma di fotoni, quindi luce.

8 Lampade a scarica La tensione ai poli di una
lampada a gas causa movimento di elettroni urtando violentemente contro le molecole del gas, gli ioni negativi cedono a queste parte della loro energia cinetica La molecola acquisisce energia in eccesso e diventa instabile Tornando alla condizione iniziale la molecola cede l’energia in eccesso sotto forma di fotoni Il fotone ha energia: ∆E = E2 – E1 = hv

9 La radiazione emessa produce uno spettro a righe luminoso che varia a seconda della composizione chimica del gas Al variare della composizione chimica variano anche le frequenze rilevate Con la Teoria di Bohr questi spettri di emissione trovano una giustificazione

10 spettrofotometro Lo spettro luminoso viene misurato dallo spettrofotometro: Ia radiazione luminosa emessa attraversa una fenditura che diviene la nuova sorgente del fascio fotonico (principio di Huygens) Il fascio viene canalizzato da una lente I raggi vengono diffratti a seconda della loro lunghezza d’onda, questa viene calcolata tramite l’equazione λ = d sen(θ)

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12 Grafico della luce Led

13 Grafico dell’Elio (He)

14 NEON Rad Angolo° Lunghezza d'onda (nm) Aspettativa 0,121535 6,967 201,98 0,365374 20,945 595,26 596 0,381266 21,856 619,91 620 0,397053 22,761 644,25 0,416992 23,904 674,75 670 0,440699 25,263 710,67 715 0,45462 26,061 731,57 ELIO Rad Angolo° Lunghezza d'onda (nm) Aspettativa 0,248304 14,234 409,44 0,284275 16,296 467,25 0,29523 16,924 484,74 485 0,317035 18,174 519,38 0,37291 21,377 606,97 0,426377 24,442 689,02 680 0,453521 25,998 729,93 720

15 ESPERIMENTO DELLA RISONANZA CON IL CARRELLO

16 Premesse Teoriche 𝑥 𝑡 =𝑥 sin (𝜔𝑡+𝛼) 𝑥 𝑡 =𝑥𝑠𝑖𝑛 𝜔𝑡+𝛼 𝑒 − 𝑡 2𝜏 𝜏= 1 𝛾
Moto armonico: è un sistema ideale in cui non si tiene conto dell’attrito e per ciò l’oscillazione continuerà all’infinito (blu) 𝑥 𝑡 =𝑥 sin (𝜔𝑡+𝛼) Moto armonico smorzato: è un sistema reale in cui si tiene conto dell’attrito per ciò l’oscillazione non continuerà all’infinito ma nel giro di qualche periodo si esaurirà (rosso) 𝑥 𝑡 =𝑥𝑠𝑖𝑛 𝜔𝑡+𝛼 𝑒 − 𝑡 2𝜏 𝜏= 1 𝛾 𝜔=𝑓𝑟𝑒𝑞𝑢𝑒𝑛𝑧𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑟𝑖𝑎

17 Il nostro obiettivo era studiare il comportamento del corpo (carrellino) quando riceve una spinta costante e regolare chiamata forzante (equazioni in basso) e determinare quando si ottiene una risonanza. La risonanza è un particolare avvenimento nel quale la frequenza del corpo che oscilla è uguale alla frequenza che riceve così si ottiene la risposta massima dal corpo alla sollecitazione (cioè l’ampiezza massima). 𝑥 𝑡 = 𝑠𝑖𝑛 (𝜔𝑡+𝛼) F0/m F0 = forza forzante m = massa carrellino wn = frequenza motore wf = frequenza propria  = coefficiente di attrito

18 Apparato sperimentale
Emettitore di onde sonore (sensore di moto) molla carrellino motore

19 OSCILLAZIONE SMORZATA
𝑥 𝑡 =𝑥 0 𝑒 −𝑡 𝜏 sin ( 𝜔 0 𝑡+𝜑)

20 ANDAMENTO PERIODO/MASSA
𝑇=2𝜋 𝑚 𝑘 Relazione matematica:

21 CONDIZIONE DI RISONANZA
Frequenza propria = 4,163 (1/s) Apparato sperimentale

22 Grafico ampiezza-frequenza (gruppo 2)
Frequenza propria = 4,082 (1/s)

23 SONOMETRO E ONDE STAZIONARIE

24 LA DOMANDA: IL MODELLO DI BOHR
Per spiegare gli spettri di emissione, Bohr ipotizzò che fossero consentite solo certe orbite, caratterizzate da un’energia quantizzata. Ciò spiegava molte cose, ma perché queste orbite erano quantizzate? Perché l’elettrone poteva muoversi solo su quelle precise traiettorie?

25 LA RISPOSTA: DE BROGLIE E IL DUALISMO ONDA-CORPUSCOLO
Louis De Broglie, per spiegare questo strano comportamento, ipotizzò che ogni cosa si comporti a volte come corpuscolo, a volte come onda con una lunghezza caratteristica Tuttavia, per corpi macroscopici la lunghezza d’onda caratteristica è talmente piccola da non poter essere apprezzabile

26 LA RISPOSTA: DE BROGLIE E IL DUALISMO ONDA-CORPUSCOLO
De Broglie formulò un’equazione per descrivere inizialmente solo il comportamento dell’elettrone 𝜆 = ℎ 𝑞 Sapendo che il momento angolare è quantizzato: 𝑚𝑣 𝑟 𝑛 = 𝑛ℎ/2𝜋 → 𝑞 𝑟 𝑛 = 𝑛ℎ 2𝜋 → 𝑟 𝑛 ℎ λ = 𝑛ℎ 2𝜋 →𝒏𝝀=𝟐𝝅 𝒓 𝒏

27 LA RISPOSTA: DE BROGLIE E IL DUALISMO ONDA-CORPUSCOLO
Quindi, gli elettroni non possono seguire qualsiasi orbita, ma solo alcune consentite, che corrispondono a un numero intero di lunghezze d’onda L’orbita si comporta quindi come un’onda stazionaria

28 LE ONDE STAZIONARIE Onde periodiche, sinusoidali, oscillano ma non si propagano nello spazio. Esse si riflettono in una zona limitata dello spazio, e interferiscono con sé stesse, creando nodi fissi.

29 LE ONDE STAZIONARIE Sono dotate di precise lunghezze d’onda proprie: non possono quindi oscillare con qualsiasi lunghezza d’onda (come gli elettroni). λ= 2𝐿 𝑛 , dove L è la lunghezza della corda, e n un numero naturale Le onde stazionarie sono quindi caratterizzate da precise frequenze di risonanza, dette armoniche. L’armonica fondamentale è la frequenza caratterizzata da n=1. Tutte le altre risultano essere multiple della fondamentale.

30 LE ONDE STAZIONARIE Possiamo trovare quindi la frequenza: 𝑓λ=𝑣,
dove v è la velocità di propagazione, che per le onde stazionarie è 𝑣= 𝑇 𝜇 . T è la tensione della corda, mentre μ è la sua densità lineare

31 ESPERIENZA DEL SONOMETRO

32 Funzionamento del sonometro
Sensore collegato all’oscilloscopio Magnete collegato al generatore Corda vibrante Generatore Oscilloscopio Masse

33 Sensore collegato all’oscilloscopio e scala graduata
Alcuni dettagli Oscilloscopio Sensore collegato all’oscilloscopio e scala graduata

34 Il sonometro a nostra disposizione
Sensore collegato all’oscilloscopio Oscilloscopio Generatore Magnete collegato al generatore Sonometro Masse Corda vibrante

35 Determinare le armoniche nella corda
Primo Obiettivo: Determinare le armoniche nella corda Formule utili λn = 2L/n f = v/ λ v = T/μ T = mg Dati L = 0,6 m μ = 0, kg/m m = 3 kg T = 29,43 N

36 ARMONICA fondamentale
Abbiamo ricavato la velocità: v = T/μ = 132 m/s Abbiamo posto n=1, poiché facciamo riferimento alla prima armonica, quindi λ = 2L/n = 2L = 1,2 m Possiamo dunque trovare la frequenza dell’armonica fondamentale, infatti f = v/ λ = 110,2 Hz Abbiamo poi fatto lo stesso fino ad arrivare a n = 4, quindi fino alla quarta armonica Abbiamo infine verificato la proporzionalità diretta tra la frequenza dell’armonica e il numero naturale «n», infatti al crescere di «n» si può notare anche una crescita della frequenza.

37 Determinare la densità lineare della corda
Secondo obiettivo: Determinare la densità lineare della corda Servendoci dell’equazione qui a fianco e sostituendo i dati a noi noti è stato possibile ricavare la densità lineare Il risultato è stato piuttosto soddisfacente! Densità da noi trovata µ(effettivo)=0, kg/m

38 Cambiando la tensione…

39 Gli obiettivi Scoprire le frequenze armoniche della medesima corda sottoposta a tensioni diverse. Calcolare approssimativamente il valore della densità lineare μ a partire dalla frequenza armonica di risonanza e dalla tensione applicata.

40 Le formule di partenza λ= 2𝑙 𝑛 λ𝑓= 𝑇 𝜇 𝑇=𝜇 4 𝑙 2 𝑓 2 𝑛 2 𝑇=𝜇 𝑣 2

41 I risultati 𝝁=𝟎,𝟎𝟎𝟏𝟔𝟖 𝒌𝒈/𝒎

42 De Broglie e la corda vibrante?
Relazione per una corda vibrante λ= 2𝑙 𝑛 Relazione di De Broglie per l’elettrone 𝝀= 𝟐𝝅 𝒓 𝒏 𝒏

43 Elaborato a cura di: Sara Gueddari Francesca Roselli
Albertina Regalini Matteo Pasotti Roberto Berlucchi Jacopo Baffelli Lorenzo Rossi Riccardo Barbieri Carlo Ambrosoli Valeria Zuccoli