Disequazioni di 2° grado

Presentazione sul tema: "Disequazioni di 2° grado"— Transcript della presentazione:

1 Disequazioni di 2° grado
Metodo grafico Anna Ippolito - Elisa Sansoni

2 Disequazione di 2° grado
Una disequazione di secondo grado in una incognita è riconducibile ad una delle seguenti forme Anna Ippolito - Elisa Sansoni

3 Disequazione di 2° grado
Risolvere una disequazione di 2° grado significa determinare i valori dell’incognita x che rendono la funzione positiva oppure negativa Graficamente significa determinare i valori di x in corrispondenza dei quali i punti della parabola hanno ordinata (cioè y) positiva (la parabola sta sopra l’asse delle x) o negativa (la parabola sta sotto l’asse delle x) Anna Ippolito - Elisa Sansoni

4 Esploriamo il problema
Anna Ippolito - Elisa Sansoni

5 Esploriamo il problema
Anna Ippolito - Elisa Sansoni

6 Esploriamo il problema
Anna Ippolito - Elisa Sansoni

7 Anna Ippolito - Elisa Sansoni
E se a è negativo???? Anna Ippolito - Elisa Sansoni

8 Anna Ippolito - Elisa Sansoni
ALGORITMO Se a <0 si cambiano i segni e il verso della disequazione in modo che la parabola abbia la concavità rivolta verso l’alto Si risolve l’equazione associata Anna Ippolito - Elisa Sansoni

9 ALGORITMO Δ>0 l’equazione ha due soluzioni reali x1 e x2
La parabola sta un po’ sopra e un po’ sotto l’asse x ax2+bx+c>0 per valori esterni all’intervallo delle soluzioni: ax2+bx+c≥0 per valori esterni all’intervallo delle soluzioni: ax2+bx+c<0 per valori interni all’intervallo delle soluzioni: ax2+bx+c≤0 per valori interni all’intervallo delle soluzioni: Anna Ippolito - Elisa Sansoni

10 ALGORITMO Δ=0 ax2+bx+c>0 per ogni valore di x | x≠x1:
l’equazione ha due soluzioni coincidenti x1≡x2 La parabola sta sempre sopra l’asse x ed è tangente ad esso nel punto x1≡ x2 ax2+bx+c>0 per ogni valore di x | x≠x1: ax2+bx+c≥0 per ogni valore di x: ax2+bx+c<0 per nessun valore di x: ax2+bx+c≤0 per x=x1: Anna Ippolito - Elisa Sansoni

11 ALGORITMO : Δ<0 l’equazione non ha soluzioni reali
La parabola sta sempre sopra l’asse x ax2+bx+c>0 o ax2+bx+c≥0 per ogni valore di x: ax2+bx+c<0 o ax2+bx+c≤0 per nessun valore di x: Anna Ippolito - Elisa Sansoni