CORSO BASE Moduli 19–20. 26/03/2014 Corso DIMAT 2 PROGRAMMA DELLA GIORNATA (mattina)

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1 CORSO BASE Moduli 19–20

2 26/03/2014 Corso DIMAT 2 PROGRAMMA DELLA GIORNATA (mattina)

3 26/03/2014 Corso DIMAT 3

4 26/03/2014 Corso DIMAT 4

5 26/03/2014 Corso DIMAT 5 RELAZIONE TRA PROBLEMI E CONOSCENZE: I PROBLEMI PERMETTONO DI ACQUISIRE NUOVE CONOSCENZE LE CONOSCENZE PERMETTONO DI RISOLVERE NUOVI PROBLEMI

6 26/03/2014 Corso DIMAT 6 COS' È UN PROBLEMA? DOVE E QUALI PROBLEMI DIVERSI POSSIAMO INCONTRARE TRA I MATERIALI CHE PROPONIAMO? IN MATEMATICA ABBIAMO PROBLEMI INSITI NELLA MATERIA STESSA.

7 26/03/2014 Corso DIMAT 7 QUESTI 2 ESEMPI EVIDENZIANO UN PRINCIPIO FONDAMENTALE: NON È SEMPRE POSSIBILE, PER UN CERTO ALLIEVO, DEFINIRE A PRIORI SE UN DATO COMPITO RAPPRESENTI O MENO UN PROBLEMA. UNA DETERMINATA SITUAZIONE PUÒ CONTENERE UN PROBLEMA PER UN ALLIEVO, MENTRE PUÒ ESSERE UNA SEMPLICE ESERCITAZIONE PER UN SUO COMPAGNO

8 26/03/2014 Corso DIMAT 8 RISPONDENDO ALLA DOMANDA INIZIALE: UN PROBLEMA VERO E PROPRIO È RAPPRESENTATO DA UNA SITUAZIONE PER RISOLVERE LA QUALE NON SONO UTILIZZABILI DEI SEMPLICI AUTOMATISMI, MA SI RENDE NECESSARIA L'ELABORAZIONE DI "QUALCOSA DI NUOVO" PER ARRIVARE ALLA SOLUZIONE.

9 26/03/2014 Corso DIMAT 9 I PROBLEMI CHE DI SOLITO VENGONO PROPOSTI NELLE CLASSI NON SEMPRE CONTENGONO VERI PROBLEMI, PER TUTTI GLI ALLIEVI, MA SPESSO RAPPRESENTANO DELLE SEMPLICI ESERCITAZIONI. IN QUESTI CASI IMPLICANO DELLE CONOSCENZE CHE IL MAESTRO RITIENE PIÙ O MENO ACQUISITE, PERCHÈ HA FATTO IN PRECEDENZA DELLE PRECISE LEZIONI. IN QUESTI CASI SONO GLI ALLIEVI DEBOLI O CHI NON HA CAPITO LA LEZIONE CHE SI TROVANO DI FRONTE AD UN VERO E PROPRIO PROBLEMA. SPESSO PERÒ IL CONTESTO (CONTRATTO DIDATTICO PARTICOLARE, MARCATO FORTEMENTE DALLE ATTESE DEL MAESTRO) IMPEDISCONO LORO DI AFFRONTARLO CON "L'ATTEGGIAMENTO DEL RICERCATORE" E LA NECESSARIA TOLLERANZA DELL'ERRORE E QUINDI CHI NON SA COPIA. I PROBLEMI CHE DI SOLITO VENGONO PROPOSTI NELLE CLASSI NON SEMPRE CONTENGONO VERI PROBLEMI, PER TUTTI GLI ALLIEVI, MA SPESSO RAPPRESENTANO DELLE SEMPLICI ESERCITAZIONI. IN QUESTI CASI IMPLICANO DELLE CONOSCENZE CHE IL MAESTRO RITIENE PIÙ O MENO ACQUISITE, PERCHÈ HA FATTO IN PRECEDENZA DELLE PRECISE LEZIONI. IN QUESTI CASI SONO GLI ALLIEVI DEBOLI O CHI NON HA CAPITO LA LEZIONE CHE SI TROVANO DI FRONTE AD UN VERO E PROPRIO PROBLEMA. SPESSO PERÒ IL CONTESTO (CONTRATTO DIDATTICO PARTICOLARE, MARCATO FORTEMENTE DALLE ATTESE DEL MAESTRO) IMPEDISCONO LORO DI AFFRONTARLO CON "L'ATTEGGIAMENTO DEL RICERCATORE" E LA NECESSARIA TOLLERANZA DELL'ERRORE E QUINDI CHI NON SA COPIA.

10 26/03/2014 Corso DIMAT 10 ANCHE IL TEMPO DI REAZIONE RAPPRESENTA L'INDICE PIÙ ATTENDIBILE PER SAPERE SE, PER UN DATO ALLIEVO, QUEL COMPITO RAPPRESENTI O MENO UN PROBLEMA.

11 26/03/2014 Corso DIMAT 11 TUTTO QUESTO È POSSIBILE SENZA UNA DIFFERENZIAZIONE DELLAPPRENDIMENTO ? ABBIAMO DUE DEFINIZIONI DIVERSE DI PROBLEMA: IL PROBLEMA COME OSTACOLO DA SUPERARE I PROBLEMI DEFINITI DALLA TRADIZIONE SCOLASTICA NOI SOSTITUIAMO LUSO GENERICO DELLA PAROLA PROBLEMA CON TERMINI PIÙ SPECIFICI: SITUAZIONE, ESERCITAZIONE, COMPITO … E LASCIAMO LA PAROLA PROBLEMA A QUEGLI OSTACOLI CHE INCONTRANO GLI ALLIEVI.

12 26/03/2014 Corso DIMAT 12 DOVE SI TROVANO ALLORA I PROBLEMI VERI E PROPRI? UN ALLIEVO PUÒ TROVARE DEI PROBLEMI IN QUALUNQUE MOMENTO DEL SUO PROCESSO DI APPRENDIMENTO. È UTILE DISTINGUERE TRA I VARI TIPI DI PROBLEMA CHE SI POSSONO INCONTRARE NELLE ATTIVITÀ MATEMATICHE QUELLI LEGATI A DIFFICOLTÀ DI RAPPRESENTAZIONE, DI MEMORIA DA QUELLI DI TIPO COGNITIVO, AFFETTIVO ECC.. QUESTA ANALISI È LEGATA AL CONCETTO DI ERRORE E AI PROCESSI DI CONTROLLO, CORREZIONE E REGOLAZIONE.

13 26/03/2014 Corso DIMAT 13 LIDEA È DI PROPORRE UNA SERIE DI SITUAZIONI, OGNUNA CON PARTICOLARE CARATTERISTICHE E IN RELAZIONE A PRECISI OBIETTIVI. LE VARIABILI SONO RELATIVE A : ASPETTO NUMERICO, NUMERO DI OPERAZIONI NECESSARIE, CONTESTO, PRESENTAZIONE (ORALE/SCRITTA), PRESENZA O MENO DI MATERIALI CONCRETI, LINGUAGGIO UTILIZZATO, ECC. ABBIAMO VOLUTO PREPARARE DEI MATERIALI TRASVERSALI RISPETTO AGLI ARGOMENTI DEI FOGLI DI VALUTAZIONE E CHE FOSSERO ANCHE DEI MOMENTI DI SINTESI E DI RILANCIO DEL LAVORO SVOLTO ( SERIE A LIVELLI). LE SITUAZIONI SONO UN MOMENTO CHIAVE IN CUI LA MATEMATICA È FUNZIONALE ALLA LINGUA E VICEVERSA.

14 26/03/2014 Corso DIMAT 14 LA CONTRAPPOSIZIONE TRA CONOSCENZE PROCEDURALI E CONOSCENZE DICHIARATIVE CONCERNONO IL MODO IN CUI LA CONOSCENZA SI MANIFESTA. LE CONOSCENZE PROCEDURALI SI MANIFESTANO NELLAZIONE LE CONOSCENZE DICHIARATIVE SI ESPRIMONO ATTRAVERSO IL LINGUAGGIO NATURALE O TRAMITE UN LINGUAGGIO SIMBOLICO E SONO PIÙ MOBILI E AUTONOME QUINDI PIÙ VANTAGGIOSE E ASSICURANO UN RISPARMIO DI MEMORIA (SONO LIBERE DAI CONTESTI) POSSONO RISPONDERE A PROBLEMI MOLTO DIVERSI E SONO FACILMENTE COMUNICABILI PIAGET: SE LAZIONE COSTITUISCE UNA CONOSCENZA AUTONOMA (UN SAPER FARE), LA CONCETTUALIZZAZIONE SI EFFETTUA ATTRAVERSO DELLE PRESE DI COSCIENZA ULTERIORI A PARTIRE DA UN CERTO LIVELLO (RAFFORZAMENTO DELLE CAPACITÀ DI PREVISIONE) – SAPER FARE/CAPIRE

15 26/03/2014 Corso DIMAT 15

16 26/03/2014 Corso DIMAT 16 ESERCITAZIONI ED AUTOMATISMI

17 26/03/2014 Corso DIMAT 17 QUANDO HANNO TEMPO GLI ALLIEVI PER ESERCITARE QUANTO APPRESO? DIMAT PROPONE MOLTI MATERIALI E MOMENTI DIVERSI (FV, FP, FR,FS, S) PERÒ, SE GLI ALLIEVI NON SI ALLENANO, DIMENTICANO QUANTO HANNO IMPARATO! COME È POSSIBILE, SENZA L'ESERCITAZIONE, CONSOLIDARE LE CONOSCENZE APPRESE? DAL MOMENTO CHE SENZA L'ESERCIZIO CONTINUO IL BAMBINO DIMENTICA, QUAL È LO SPAZIO PREVISTO PER L'ESERCITAZIONE? NON È FORSE MEGLIO PREVEDERE DEI MOMENTI PER DELLE ESERCITAZIONI REGOLARI, RIPETITIVE? ALMENO PER GLI OBIETTIVI DI PADRONANZA? UNO DEI PROBLEMI CRUCIALI DELL'INSEGNANTE È CHE GLI ALLIEVI MANTENGANO NEL TEMPO QUANTO APPRESO.

18 26/03/2014 Corso DIMAT 18 QUAL È IN TERMINI DI ENERGIA E DI TEMPO IL "COSTO" DELL'ESERCITAZIONE? A COSA DOBBIAMO RINUNCIARE PER DISPORRE DI UN TEMPO ADEGUATO PER LA "MECCANICIZZAZIONE" DEGLI APPRENDIMENTI? QUAL È LA RELAZIONE TRA ESERCITAZIONI E AUTOMATISMI? FINO A CHE PUNTO È NECESSARIO ESERCITARE UNA DETERMINATA CONOSCENZA? QUALI SONO LE PRIORITÀ RISPETTO A QUANTO PREVEDONO I PROGRAMMI? LIMITIAMO L'ESERCITAZIONE AGLI OBIETTIVI DI PADRONANZA? PER RISPONDERE È NECESSARIO DISTINGUERE IL MOMENTO DELL'APPRENDIMENTO DAL MOMENTO DELL'ESERCITAZIONE.

19 26/03/2014 Corso DIMAT 19 SE L'OBIETTIVO È "IMPARA AD IMPARARE", QUANDO L'ACCENTO È MESSO SUL COME, L'ESERCITAZIONE, INTESA COME MECCANICIZZAZIONE, ASSUME UN RUOLO SECONDARIO. SE IL MODELLO DI APPRENDIMENTO È QUANTITATIVO, COLLEGATO PIÙ ALLA TRASMISSIONE DELLE CONOSCENZE CHE ALLA SCOPERTA, ACCENTO MESSO SUL COSA, ALLORA L'ESERCITAZIONE È DETERMINANTE. SIAMO DI FRONTE A TEORIE DIVERSE DELL'APPRENDIMENTO

20 26/03/2014 Corso DIMAT 20 LA SOLUZIONE È UNA MEDIAZIONE DOVE RICERCA E SCOPERTA NON PENALIZZANO L'APPRENDIMENTO DI ALCUNI AUTOMATISMI INDISPENSABILI E L'ESERCITAZIONE NON DIVENTI OSSESSIVA AL PUNTO DA RIDURRE GLI ALLIEVI A SEMPLICI ESECUTORI. LA SCUOLA CHIEDE AGLI ALLIEVI FLESSIBILITÀ, DI ESSERE PRONTI A NUOVI CONTENUTI ED APPRENDIMENTI. INOLTRE L'ESERCITARSI IN MODO RIGIDO MECCANICO RISCHIA DI DIVENTARE L'OSTACOLO DI NUOVI APPRENDIMENTI.

21 26/03/2014 Corso DIMAT 21 L'ESERCITAZIONE NON HA SOLO LO SCOPO DI PORTARE L'ALLIEVO ALL'ACQUISIZIONE DI AUTOMATISMI, DI TECNICHE, ESSA È ESSENZIALE PER IL PROCESSO DI TRANSFERT E PER LA GENERALIZZAZIONE DELLE CONOSCENZE. LA GENERALIZZAZIONE PERMETTE L'ESTENSIONE DI UN CONCETTO O DI UNA PROCEDURA IL TRANSFERT PERMETTE L'ESTENSIONE DI UN APPRENDIMENTO SU UN ALTRO COMPITO (vedi apprendimento della frazione in relazione al numero decimale).

22 26/03/2014 Corso DIMAT 22 Transfert e generalizzazione delle conoscenze Acquisizione di automatismi

23 26/03/2014 Corso DIMAT 23 LO SCOPO DELL'AUTOMATISMO È DI LIBERARE SPAZIO NELLA MEMORIA DI LAVORO, SOPRATTUTTO DURANTE LA RISOLUZIONE DI UN PROBLEMA. L'ESERCITAZIONE PER ACQUISIRE UN AUTOMATISMO STRUMENTALE O PROCEDURALE È NECESSARIA DOVE SERVE AGLI ALLIEVI GRANDE EFFICACIA E RAPIDITÀ DI RISPOSTA ( tabelline e calcolo elementare). COSA DEVE ESSERE AUTOMATIZZATO? QUANDO CIÒ DEVE AVVENIRE?

24 26/03/2014 Corso DIMAT 24 MOLTI DOCENTI DOPO LA FASE D'APPRENDIMENTO SI ATTENDONO DAGLI ALLIEVI RISPOSTE IMMEDIATE COME SE AVESSERO GIÀ AUTOMATIZZATO DELLE CONOSCENZE. INVECE LE CONOSCENZE SONO ANCORA "FRAGILI" E LE RISPOSTE DEGLI ALLIEVI POSSONO CONTENERE ANCORA ERRORI O MANIFESTARE ESITAZIONI ED INSICUREZZE. ALLORA SI DANNO DELLE ESERCITAZIONI MECCANICHE CON IL FINE DI OTTENERE RISPOSTE IMMEDIATE (apprendimento delle operazioni scritte e delle trasformazioni delle misure).

25 26/03/2014 Corso DIMAT 25 MODELLO D'APPRENDIMENTO NOI PENSIAMO CHE VADANO DEFINITI NEL CORSO DELL'ANNO QUALI APPRENDIMENTI NECESSITANO DI ESSERE AUTOMATIZZATI E QUALI INVECE NON RICHIEDONO UN TALE LIVELLO DI PADRONANZA. NOI CREDIAMO CHE TRA LA FASE DI APPRENDIMENTO E L'AUTOMATIZZAZIONE DI UNA TECNICA DEBBA TRASCORRERE DEL TEMPO, A VOLTE RAGGUARDEVOLE. IN QUESTO PERIODO L'ALLIEVO DEVE AVERE LA POSSIBILITÀ DI GENERALIZZARE E CONSOLIDARE UN APPRENDIMENTO IN RAPPORTO SOPRATTUTTO AL SENSO CHE ESSO VIENE AD ASSUMERE PER LUI. IN QUESTA FASE L'ESERCITAZIONE È INDISPENSABILE

26 26/03/2014 Corso DIMAT 26 IL MODELLO PRECEDENTE VA COSI' MODIFICATO: ? = NECESSITÀ PER IL DOCENTE DI CHIEDERSI : SI TRATTA DI UN OGGETTO CHE DEVE ESSERE AUTOMATIZZATO? FINO A CHE LIVELLO DI PADRONANZA?

27 26/03/2014 Corso DIMAT 27 IL PROCESSO DI GENERALIZZAZIONE METTE L'ALLIEVO DI FRONTE A SITUAZIONI DIVERSE DA QUELLE NELLE QUALI UN PARTICOLARE SAPERE È STATO APPRESO, LAVORATO, SCOPERTO, ANALIZZATO. LA GENERALIZZAZIONE SI FONDA SU UN PROCESSO CONTINUO DI DECONTESTUALIZZAZIONE E RICONTESTUALIZZAZIONE DELLE CONOSCENZE, PROCESSO NEL QUALE SONO DETERMINANTI LE CONOSCENZE SPECIFICHE DEGLI ALLIEVI. LE OCCASIONI MIGLIORI PER FAVORIRE LA GENERALIZZAZIONE DEGLI APPRENDIMENTI SONO LE SITUAZIONI (ESERCITAZIONI DI TIPO A). LE SITUAZIONI RAPPRESENTANO UN MOMENTO IMPORTANTE DI ESERCITAZIONE CON UN DUPLICE OBIETTIVO: PERMETTERE AGLI ALLIEVI DI AFFINARE, REGOLARE, MIGLIORARE LE NUOVE CONOSCENZE FAVORIRE E PERMETTERE LA GENERALIZZAZIONE DEL SAPERE (concetti e procedure in particolare).

28 26/03/2014 Corso DIMAT 28 LA GENERALLIZZAZIONE AVVIENE ATTRAVERSO UNA ESERCITAZIONE CHE IMPLICA DUE VARIABILI: LE CONOSCENZE SPECIFICHE E I CAMPI D'APPLICAZIONE. PER GLI AUTOMATISMI LE MODALITÀ DI APPRENDIMENTO CAMBIANO NOTEVOLMENTE. NELL'APPRENDIMENTO DI UN AUTOMATISMO (algoritmo della moltiplicazione) NON SI LAVORA PIÙ SUL SENSO DELL'OPERAZIONE, MA SUL SIGNIFICATO DELL'ALGORITMO E SUL MODO MIGLIORE PER APPRENDERLO. (Profili d'apprendimento)

29 26/03/2014 Corso DIMAT 29 TRE ASPETTI ESSENZIALI: LA DIMENSIONE TEMPORALE: È NECESSARIO LASCIARE UN TEMPO IMPORTANTE TRA IL PROCESSO DI APPRENDIMENTO, DI GENERALIZZAZIONE E LA FASE DI APPRENDIMENTO DELL'AUTOMATISMO. LA SCELTA DEL DOCENTE: IL DOCENTE DEVE SCEGLIERE QUALI SONO GLI APPRENDIMENTI CHE VANNO AUTOMATIZZATI

30 26/03/2014 Corso DIMAT 30 I PROBLEMI VERI E PROPRI: SICURAMENTE L'ALLIEVO INCONTRERÀ DEI PROBLEMI NEL MOMENTO IN CUI AFFRONTA NUOVE CONOSCENZE, MA PROBLEMI MATEMATICI LI PUÒ INCONTRARE IN UNA FASE DI GENERALIZZAZIONE, IN UN MOMENTO DI RICERCA E SCOPERTA, OPPURE NELLA RIPRESA, NELLA PREPARAZIONE, DURANTE UNA LEZIONE, O IN UN MOMENTO DI AUTOVALUTAZIONE.

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32 METACOGNIZIONE

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37 FASE 1 A.Formazione dei gruppi B.Distribuzione ad ogni allievo di una serie di calcoli C.Risoluzione individuale dei calcoli D.Confronto dei risultati E.Discussionee correzione in gruppo FASE 2 F.Ogni gruppetto ricerca la particolarità della serie di calcoli. G.Perché quei calcoli sono stati messi assieme? Quali sono le regole alle quali ogni calcolo deve sottostare per poter far parte della serie? H.Le regole proposte sono messi in discussione tra i membri del gruppo e il gruppo deve arrivare ad un accordo. I.Le regole sono scritte sul foglio. FASE 3 L.Ogni gruppo presenta alla classe le regole scoperte. M.Discussione e argomentazione delle proposte. N.Accordo e validazione delle regole sulle quali sono tutti daccordo fase di istituzionalizzazione. METACOGNIZIONE

38 FASE 4 N.Ogni allievo inventa e scrive una seconda serie di 6 calcoli, dello stesso genere della prima, ma senza i risultati. Ognuno deve arrivare ad avere una serie diversa. O.Allinterno del gruppo ci si scambia i fogli per la risoluzione dei calcoli e per la correzione. Ogni allievo segnala e discute gli errori con il compagno. FASE 5 P.I bambini si mettono a coppie e si esercitano nel calcolo orale, con laiuto dei loro fogli. Discutono quindi tra di loro sugli errori e le procedure usate. Quali sono gli aspetti del calcolo, le regole, che pongono dei problemi? Perché? Cambiano le coppie frequentemente. METACOGNIZIONE

39 FASE 6 Q.Il gioco delle carte colorate METACOGNIZIONE

40 situazione dazionecomunicazionevalidazioneistituzionalizzazione SECONDA VERSIONE Gioco a squadre Si lavora contemporaneamente su due serie di calcoli. Questo gioco si basa in modo più rigoroso sulla teoria delle situazioni.

41 SECONDA VERSIONE 1 Ogni gruppo è formato da 4 allievi Ogni gruppo è diviso in 2 coppie (AA e BB) Le coppie possono comunicare tra loro sola attraverso il POSTINO (P), linsegnante. (Possibilità di essere in gioco e di controllare e osservare) 2 AA ricevono un foglietto con una serie di 6 calcoli e 2 fogli, uno ciascuno, sul quale annotare le REGOLE Lo stesso succede per BB, ma la serie di calcoli è diversa 3 AA e BB ricercano le regole e le scrivono, ognuno sul proprio foglio (uno resta a loro e laltro passa ai compagni) Vincolo:Vincolo: nelle notazioni non è possibile usare calcoli come esempi

42 SECONDA VERSIONE 4 Terminato di scrivere le regole AA consegnano il foglio a P che lo trasmette ai compagni di squadra BB. La stessa procedura vale anche per BB. 5 BB sulla base delle regole ricevute da AA, scrivono, sul foglio ricevuto (nellapposito spazio) una serie di 6 calcoli. La stessa cosa fanno AA. 6 Terminati i calcoli, sempre attraverso P, BB riconsegnano il foglio ai compagni AA e viceversa.

43 SECONDA VERSIONE 7 AA controllano i calcoli (utilizzando anche la loro serie ) e, se necessario, aggiungono altre informazioni correttive o aggiuntive alle regole precedentemente scritte (gli errori possono essere imputabili a una non corretta o incompleta formulazione delle regole oppure ad unincomprensione da parte di BB) 8 Sempre attraverso P (che ha sempre la possibilità di osservare attentamente ciò che succede), AA ritrasmettono il foglio a BB per una correzione o una nuova formulazione dei calcoli. 9 Lo scambio di messaggi tra AA e BB può continuare fino al momento in cui AA (e viceversa BB) sono soddisfatti.

44 SECONDA VERSIONE 10 Vince il gruppo che termina per primo, ma attenzione alle penalità (tipo giochi senza frontiere). E possibile introdurre un tempo massimo entro il quale tutti devono consegnare il lavoro. Saranno assegnati dei punti in corrispondenza al numero di regole esatte formulate e di risposte esatte ottenute.