Meccanica Quantistica

Meccanica Quantistica
Uno sguardo alla Meccanica Quantistica Come già detto, lo scopo di questo incontro sarebbe quello di provare a farvi almeno annusare qualcosa del fantomatico mondo (e mai termine fu più appropriato) della Meccanica Quantistica. Le prime avvisaglie delle stranezze che il mondo microscopico ci avrebbe riservato cominciarono a emergere nei primissimi anni del XX secolo (la famosa formula per lo spettro di corpo nero di Plank, con cui viene introdotto la famosa costante h risale proprio al 1900 spaccato, e di pochissimo dopo è l’articolo di Einstein sull’effetto fotoelettrico). Ma ci vollero una buona trentina d’anni perchè una teoria completa e articolata fosse pienamente formulata (indipendentemente, e in forme completamente diverse) da Heisenberg e Schroedinger. C’è un bellissimo libro di Gamow, uno dei fisici di quegli anni, che si intitola proprio “I 30 anni che sconvolsero la fisica”. E la fisica ne fu letteralmente sconvolta (e non solo la fisica).

Uno sguardo alla Meccanica Quantistica Lunghezza d’onda Ampiezze positive negative Periodo Ampiezza d’onda

Uno sguardo alla Meccanica Quantistica

...il concetto d’inerzia di Galileo...
Una rivoluzione come le altre...? Sin dalle prime mosse di Galileo, il tentativo di capire come funzionasse il mondo intorno a noi si è sempre trovato di fronte all’esigenza di modificare e spesso stravolgere molte delle usuali categorie con cui eravamo abituati a guardare e descriverlo, quel mondo. ...i campi elettrici come indipendenti dalla carica che li genera e capaci di “vivere” (propagarsi) da soli... ...il concetto d’inerzia di Galileo... Ma la rivoluzione concettuale della meccanica quantistica è forse di un altro ordine di grandezza rispetto alle precedenti: non ci obbliga semplicemente a immaginare una realtà diversa (nuove forze, nuove particelle e nuove loro proprietà...), ma ci lascia smarriti sullo stesso concetto di realtà! > In realtà se guardiamo indietro, la storia della fisica è piena di rivoluzioni concettuali: > basti pensare, per citare qualcosa che voi conoscete bene, alla controintuitività dell'idea dell'INERZIA, se provate ad immedesimarvi nei contemporanei di Galileo... (una volta che ci si è abituati ad un concetto si fa poi moltissima fatica a comprendere quanto difficile possa essere stato accettarlo --- figuriamoci formularlo per primi!). > Oppure, sempre per rimanere in ambiti che vi sono noti (o dovrebbero esservi noti, almeno ai più grandi di voi), provate a pensare a quanta fatica aveva fatto Newton per far accettare il concetto di "azione a distanza" della forza gravitazionale, quando poi Faraday tira fuori dal cappello il concetto di CAMPO come entità indipendente, come nuovo e reale oggetto fisico... > Ok, di rivoluzioni ce ne sono state tante, MA QUESTA, ve lo garantisco, e spero poi di riuscire a farlo intuire anche a voi, è diversa...!

« Non entri chi non sa di geometria »
Ma non posso farvi un corso accelerato di teoria dei gruppi!!! Due possibilità: 1) cerco di riassumervi brevemente e per sommi capi la Meccanica Quantistica... (...ma non posso usare formule!!!) 2) provo a farvi toccare con mano un “caso particolare”, sperando che questo possa dare almeno un’idea di quel che bolle nel mondo dei quanti... > Ok, ma come facciamo? La Meccanica quantistica, è inutile nasconderlo, è difficile. Non solo dal punto di vista concettuale (come tutte le rivoluzioni), ma in qualche modo, almeno rispetto agli strumenti matematici di cui disponete voi, anche dal punto di vista... come dire?... formale, matematico, geometrico. Come facciamo, dunque? > Ci sono due possibilità: potrei farvi un riassunto dei principi di base della MQ... ma a voi non piacciono le formule, no?  > Allora ho pensato che un altro modo poteva essere quello di raccontarvi di un caso particolare, di una situazione concreta in cui emergono alcuni dei più importanti aspetti concettualmente nuovi che verranno poi formalizzati nei principi della MQ: cercherò sempre di essere il meno tecnico possibile, in modo da farmi almeno passare l'idea... (...sempre senza usare forumule!!!) Scelgo la seconda, e vado dunque a presentarvi...

« Non entri chi non sa di geometria »
Ma non posso farvi un corso accelerato di teoria dei gruppi!!! Due possibilità: 1) cerco di riassumervi brevemente e per sommi capi la Meccanica Quantistica... (...ma non posso usare formule!!!) 2) provo a farvi toccare con mano un “caso particolare”, sperando che questo possa dare almeno un’idea di quel che bolle nel mondo dei quanti... (...sempre senza usare forumule!!!) Scelgo la seconda, e vado dunque a presentarvi...

Lo strano caso dell’esperimento delle due fenditure
Uno sguardo alla Lo strano caso dell’esperimento delle due fenditure ovvero Quella (brutta) storia del dualismo onda-corpuscolo Vi parlerò del famoso esperimento delle due fenditure (e della confusione che generò, portando a parlare di una sorta di DUALISMO detto onda-corpuscolo, di cui ancora oggi si sente molto spesso parlare...) Meccanica Quantistica

Lo strano caso dell’esperimento delle due fenditure
Uno sguardo alla Lo strano caso dell’esperimento delle due fenditure ovvero Quella (brutta) storia del dualismo onda-corpuscolo Meccanica Quantistica

Uno sguardo alla Un esempio “classico”: la luce XVII sec. Newton Huygens 1803 Young Allora, cominciamo un po' da lontano: spero di farvi capire tutto di quello che sto per raccontarvi, così la prendo un po' da lontano... Allora: nel XVII secolo c'erano due teorie che si contendevano la vera natura della luce, quella corpuscolare di Newton e quella ondulatoria di Huygens (non procederò affatto in modo storico...) Nella seconda metà dell’800 Maxwell diede forma matematica compiuta alle intuizioni di Faraday e dalle sue famose equazioni fu chiaro (...be’, si fa per dire...) che la luce altro non era che un caso particolare di onde elettromagnetiche. Ma, concettualmente, è l'esperimento di Young, che risale agli inizi del 1800, che segna la netta vittoria della teoria ondulatoria della luce... (poi arriverà Einstein a rovinare tutto, ma questa è un’altra storia... no, cioè, è proprio la storia che devo raccontarvi, ma... vabbe’, ne parleremo poi!) 1873 Maxwell Meccanica Quantistica

Uno sguardo alla L’esperimento di Young Cos'è l'esperimento di Young? Be’, si prende un fascio di luce e lo si fa passare attraverso due fenditure (abbastanza strette, dell’ordine della lunghezza d’onda della luce) e poi si osserva il risultato su uno schermo posto al di là delle fenditure stesse: se si osserva un pattern come questo, un'alternanza di chiari e scuri, di luci ed ombre, si può star certi: sotto c'è lo zampino delle onde... Perchè? Siccome ho detto che voglio farvi capire tutto, apriamo una parentesi sulle onde e cerchiamo di capire cosa sono e come sono fatte... ma perchè un risultato simile è la “firma” di un fenomeno ondulatorio? Meccanica Quantistica

Uno sguardo alla »› Cos’è e com’è fatta un’onda? Ecco, questo è la tipica cosa che vi fanno vedere quando cercano di raccontarvi cos’è un’onda: una corda con una perturbazione che la attraversa. Questa, in effetti, è un’onda: una perturbazione che attraversa un mezzo (in questo caso la corda). La corda, il mezzo, è sempre lì, è ferma, non si muove... eppure qualcosa (la perturbazione...) quello sì che si sposta! Ora, la corda non è che sta ferma, ma si limita a MUOVERSI, senza SPOSTARSI. Va su, ma poi torna giù, mentre l’onda si sposta ORIZZONTALMENTE. Meccanica Quantistica

Uno sguardo alla »› Cos’è e com’è fatta un’onda? Bene: ora scriveremo la famosa equazione alle derivate parziali di D’Alembert per le corde vibranti e proveremo a risolverla nei casi della riflessione e trasmissione su mezzi diversi... ...o nel caso di corda finita, con diverse condizioni al contorno... Meccanica Quantistica

Uno sguardo alla »› Cos’è e com’è fatta un’onda? ...ok, ok... stavo scherzando... No: come promesso, niente formule. Ci basterà considerare il caso di un’onda stazionaria, cioè una perturbazione continua che percorre il mezzo, la nostra corda. Meccanica Quantistica

Uno sguardo alla »› Cos’è e com’è fatta un’onda? Lunghezza d’onda Ampiezze positive Periodo Ampiezza d’onda Ampiezze negative Meccanica Quantistica

Uno sguardo alla »› Principio di sovrapposizione ... Tutti questi comportamenti, però, possono essere messi in evidenza a patto di aver un buon controllo sulle diverse fasi delle diverse onde: se prendete due lampadine e guardate la luce che emettono su uno schermo, non troverete alcun segno di interferenza. Il fatto è che le onde luminose sono una miriade e tutte completamente sfasate l’una con l’altra. Per poter giocare con le fasi e creare nodi e ventri è necessario avere perfetta sincronia di fase. Ebbene: lo stratagemma delle due fenditura mira proprio a questo:... Meccanica Quantistica

Uno sguardo alla »› Il caso delle due fenditure Un altro principio delle onde che si sfrutta è quello della diffrazione: facendo passare una perturbazione attraverso un foro sufficientemente piccolo (dell’ordine della lunghezza d’onda) quello che si ottiene è un’onda come fosse generata da una nuova sorgente puntiforme. Il trucco, allora, consiste nell’aprire DUE fenditure: le due “sorgenti” fittizie risulteranno infatti in questo modo perfettamente in fase, perchè in realtà non sono due sorgenti diverse ma due “parti” di una stessa onda. Con questo trucco, dunque, si può facilmente ricreare in laboratorio, dunque, il caso di due sorgenti perfettamente in fase... Meccanica Quantistica

Uno sguardo alla »› Il caso delle due fenditure Ed ecco quello che succede: Meccanica Quantistica

Uno sguardo alla »› Il caso delle due fenditure Mi raccomando, fate bene attenzione: sullo schermo non vedrete, al centro, un alternarsi di luce ed ombre come se vedeste l’oscillazione dell’onda. La luce che percepiamo è legata all’INTENSITA’ dell’onda, non direttamente alla sua ampiezza: quanto più intensamente oscilla, tanta più luce noi percepiamo. E dunque, nei punti di massima OSCILLAZIONE (linee blu) abbiamo maggiore intensità luminosa, e invece abbiamo buio dove non c’è alcuna OSCILLAZIONE (linee gialle). E questo sempre, per tutta la durata della propagazione ondosa! Meccanica Quantistica

Uno sguardo alla »› Il caso delle due fenditure Ecco, in definitiva, perchè un pattern di luci ed ombre risulta la firma di un fenomeno ondulatorio. Young aveva proprio in mente questo quando allestì il suo esperimento, e quando trovò le frange di interferenza non ebbe dubbi, nè lui ne tutti gli altri a cui presentò i risultati: la luce era un fenomeno ondulatorio. Meccanica Quantistica

Uno sguardo alla Ora provate a ripetere l’esperimento di Young, ma invece di utilizzare la luce, utilizzate un fascio di... ...elettroni! Ottenete essattamente lo stesso identico risultato!!! Bene, ora possiamo finalmente chiudere questa parentesi sulle onde e tornare a quello da cui eravamo partiti. Come dicevo, non procederò in maniera storica: le scoperte della meccanica quantistica non procedettero nell’ordine con cui ve le sto raccontando. Ma facciamo pure finta che a questo punto a un certo Luis De Broglie venga in mente di ripetere lo stesso esperimento delle due fenditure, solo che invece di usare un fascio di luce, lui prende un fascio di elettroni (e, a dirla tutta, se l’avesse fatto davvero, avrebbe dovuto usare delle fenditure mooooolto più sottili e vicine...). Be’, indovinate cosa trovò? Meccanica Quantistica

Uno sguardo alla Anche gli elettroni sono onde!!! E vabbe’, cosa volete farci? Avete fatto un esperimento, avete trovato un risultato, dovete trarne le dovute conseguenze. Solo che... Meccanica Quantistica

Uno sguardo alla Aspettate un momento, ma gli elettroni... »› hanno una carica elementare! (l’aveva misurata Millikan!) »› hanno una massa ben precisa! (Thompson aveva misurato il rapporto carica/massa degli elettroni!) »› si possono contare! (la tavola periodica si basa proprio sul numero INTERO di elettroni di ogni elemento!) ok, questa cosa strana --- che gli elettroni-particelle si comportano anche come onde --- è una delle tipiche stranezze che saltavano fuori in quegli anni sul comportamento dei fenomeni microscopici. Ce ne sarebbero tanti altri che risultavano cose completamente folli, più o meno come questo: l’effetto fotoelettrico di Einstein, lo stesso spettro di corpo nero di Plank che negava la catastrofe ultravioletta di Reyleg-Jeans... Un sacco di cose davvero assurde, che diedero origine a quella che oggi viene chiamata “vecchia teoria dei quanti” e che rappresenta una serie di ricette ad-hoc per spiegare i vari fenomeni, e che introducono, apparentemente con grande stramberia, i concetti di quantizzazione dell’azione (Plank), di fenomeni ondulatori per particelle materiali (De Broglie) e di fenomeni particellari per onde elettromagnetiche (Einstein). Solo alla fine la ricetta riesce a comporsi in un quadro unico che va appunto sotto il nome di meccanica quantistica. ...ma gli elettroni sono particelle! Meccanica Quantistica

Uno sguardo alla Uhm... e se noi...? »› Riduciamo il flusso di elettroni nel fascio, fino a farne passare uno solo alla volta...? »› La figura di interferenza riguarda la probabilità (La probabilità è l’intensità di una qualche onda le cui ampiezze interferiscono) »› L’onda è connessa al singolo elettrone! Ok, abbiamo fatto un esperimento che ci dice: “onde” per cose che eravamo abituati a pensare come “particelle”. Possiamo forse fermarci qui? Vogliamo capire, no? E allora cominciamo a cambiare un po’ la situazione per vedere come diavolo queste onde si comportano quando sappiamo che dobbiamo trovare particelle! La prima cosa che ci viene in mente è: rifacciamo l’esperimento con un solo elettrone. Cosa ci aspettiamo di trovare? Una figura d’interferenza più flebile? Come se l’elettrone si fosse “spalmato” su tutto lo schermo come fosse un’onda? Forse l’elettrone è un fluido continuo che trasporta carica elettrica e che si propaga in maniera ondulatoria... Forse... be’, diavolo, facciamo l’esperimento...! (ok, prima di farvi vedere i risultati, fatemi dire qualche precisazione: gli esperimenti non sono affatto facili! Oggigiorno, alla fine, siamo riusciti davvero a fare questo esperimento (anzi, riusciamo ad usare gli elettroni come fossero onde luminose molto più acute e abbiamo costruito microscopi detti appunto elettronici... in realtà, poi, questi esperimenti furuno a lungo, e certamente negli anni centrali dello sviluppo della MQ, furono, dicevo, esperimenti solo ideali, pensati per evidenziare in maniera eclatante le strambe previsioni della nuova teoria che andava emergendo, e solo molto dopo si riuscì a realizzarli, ritrovando esattamente, purtroppo, quelle strambe previsioni!). Vabbe’, insomma, sta di fatto che è in effetti possibile costruire un fascio di elettroni così flebile da far attraversare la stanza con le fenditure da un solo elettrone alla volta. Già, proprio un elettrone ogni un bel po’, anche un elettrone al minuto! Ed ecco quello che si trova! Embè? E questa cosa che diavolo è? Dove sono le frange di interferenza? Abbiamo di nuovo degli elettroni puntiformi, di nuovo delle particelle! Cosa diavolo avevamo visto, allora, prima, quando avevamo registrato le frange? Be’, la risposta, di nuovo inattesa, la si trova lasciando quell’esperimento di un elettrone all’ora andare avanti per qualche giorno... Ecco, di nuovo, le frange. Oh, guardate che, come dicevo, l’esperimento è stato fatto davvero, queste qui di lato sono delle foto vere del risultato dell’esperimento. Insomma, quello che sembriamo aver capito sono due cose: primo, la figura di interferenza si forma per “accumulo” di traccie puntiformi di elettroni, riguarda la “frequenza” di arrivo degli elettroni come particelle: sembrerebbe che la probabilità di arrivo è legata all’intensità di un’onda, le cui ampiezze interferiscono. L’altra cosa importante che emerge è che quest’onda è legata al singolo eletrone: un elettrone alla volta passa, e purtuttavia la sua “onda” autointerferisce e lui casca sullo schermo con una probabilità che è un’alternanza di probabile-improbabile tipico di un’onda. Meccanica Quantistica

Uno sguardo alla Uhm... e se noi...? »› Proviamo a chiudere una delle due fenditure...? Se proviamo a tenere aperta una sola fenditura, non impariamo molto. Quello che troviamo, infatti, sono delle immagini senza frange. Ma questo torna in ogni caso: se si tratta di un’onda, una sola fenditura aperta non provoca frange, non ci sono interferenze: non ci sono punti nodali senza oscillazioni, e quindi l’immagine è continua. Del resto, se non ci sono onde, ma solo particelle, gli elettroni potrebbero sparpagliarsi per gli urti con le pareti della fenditura, non c’è niente di strano nel pattern che si trova. La questione chiave è con due fenditure aperte: se gli elettroni fossero particelle normali, ci aspettiamo che il pattern complessivo sia proprio la “somma” dei pattern di quando una sola fenditura è aperta: dopotutto una sola fenditura aperta significa che l’altra è chiusa, e che gli elettroni che potevano passare da quella fenditura vengono semplicemente bloccati. Se invece abbiamo a che fare con un’onda, allora le perturbazioni che emergono da ENTRAMBE le fenditure interferiscono come abbiamo visto fin qui, e abbiamo le famose frange di interferenza. Meccanica Quantistica

Uno sguardo alla Da un punto di vista matematico, si tratta della differenza matematica che passa fra il sommare le ampiezze e il sommare le intensità: con le due fenditure aperte, le onde interferiscono IN AMPIEZZA e l’intensità misurata risulta modulata, mentre con una sola fenditura aperta di volta in volta, noi sommiamo i segnali, cioè le INTENSITA’... Meccanica Quantistica

Uno sguardo alla Uhm... e se noi...? »› Proviamo a mettere un rivelatore di elettroni dietro le fenditure... »› Una misura cambia la probabilità (trovo l’elettrone dietro una particolare fenditura: non ho più una certa probabilità che l’elettrone sia passato di lì, lo so con certezza – l’ho misurato!) Ok, ma allora possiamo farci venire un’altra idea: lasciamo pure aperte tutte e due le fenditure, ma cerchiamo di capire DOVE passa l’elettrone: mettiamo un rivelatore dietro ciascuna fenditura cerchiamo di incrociare i dati relativi all’arrivo degli elettroni sullo schermo e al conteggio dei rivelatori. Capiremo qualcosa? Ebbene, quel che si ottiene è... niente figura di diffrazione! Questo continua a tornare con l’ipotesi che l’onda riguardava la probabilità: se trovo l’elettrone dietro una particolare fenditura, non ho più una certa probabilità che l’elettrone sia passato di lì, lo so con certezza – l’ho misurato! Meccanica Quantistica

La Meccanica Quantistica in due schermate
Uno sguardo alla E così vengo meno al mio proposito di NON raccontarvi la meccanica quantistica in due parole... La Meccanica Quantistica in due schermate Ma non preoccupatevi: non userò formule! Meccanica Quantistica

Uno sguardo alla La nuova Meccanica: gli ingredienti... »› DINAMICA di evoluzione temporale: DETERMINISTICA, ma per la PROBABILITA’ l’equazione delle onde di Schrödinger »› CAUSALITA’: solo nell’ESPERIMENTO letteralmente: “ciò che troveremo se eseguiamo una misura” ma cosa mai può significare “trovare”? la misura non è forse un fenomeno fisico come tutti gli altri? non può forse essere descritta anche lei dalla dinamica deterministica? Meccanica Quantistica

Uno sguardo alla ...e la ricetta! »› Prepara il tuo apparato sperimentale come se fossi in meccanica classica... ecco cosa vuol dire “trovare”: «trovare» è «trovare classicamente» ...ma non aspettarti che il sistema si comporti classicamente! »› Associa al sistema classico la sua “onda di ampiezze di probabilità” la probabilità è data dall’intensità di quest’onda l’equazione delle onde di Schrödinger »› Calcola l’evoluzione nel tempo dell’onda »› Ricava la probabilità dei vari risultati dell’esperimento ma soprattutto »› Smettila di chiederti cosa diavolo è successo... Meccanica Quantistica

Uno sguardo alla un po’ di filosofia (per non filosofeggiare troppo...) Poscritto «Bohr elaborò una filosofia di quello che sta dietro le ricette della teoria. Anziché essere disturbato dall’ambiguità di principio, egli sembra trovarci ragioni di soddisfazione. Egli sembra gioire della contraddizione, per esempio, tra onda e particella che emerge in ogni tentativo di superare una posizione pragmatica nei confronti della teoria. [...] Non allo scopo di risolvere queste contraddizione e ambiguità, ma nel tentativo di farcele accettare egli formulò una filosofia, che chiamò complementarietà. Pensava che la complementarietà fosse importante non solo per la fisica, ma per tutta la conoscenza umana. Il suo immenso prestigio ha portato quasi tutti i testi di meccanica quantistica a menzionare la complementarietà, ma di solito in poche righe. Nasce quasi il sospetto che gli autori non capiscano abbastanza la filosofia di Bohr per trovarla utile. Einstein stesso incontrò grandi difficoltà nel cogliere con chiarezza il senso di Bohr. Quale speranza resta allora per tutti noi? Io posso dire molto poco circa la complementarietà, ma una cosa la voglio dire. Mi sembra che Bohr usi questo termine in senso opposto a quello usuale. Consideriamo per esempio un elefante. Dal davanti esso ci appare come una testa, il tronco e due gambe. Dal dietro esso è un sedere, una coda e due gambe. Dai lati appare diverso e dall’alto e dal basso ancora diverso. Queste varie visioni parziali risultano complementari nel senso usuale del termine. Si completano una con l’altra, risultano mutuamente consistenti, e tutte assieme sono incluse nel concetto unificante di “elefante”. Ho l’impressione che assumere che Bohr usasse il termine complementare in questo senso usuale sarebbe stato considerato da lui stesso come un non aver colto il punto e aver banalizzato il suo pensiero. Lui sembra piuttosto insistere sul fatto che, nelle nostre analisi, si debbano usare elementi che si contraddicono l’un l’altro, che non si sommano o non derivano da un tutto. Con l’espressione complementarietà egli intendeva, mi pare, l’opposto: contraddittorietà. Sembra che Bohr amasse aforismi del tipo: l’opposto di una profonda verità rappresenta anch’esso una profonda verità; la verità e la chiarezza sono complementari. Forse egli trovava una particolare soddisfazione nell’usare una parola familiare a tutti attribuendogli un significato opposto a quello usuale. La concezione basata sulla Complementarietà è una di quelle che io chiamerei le visioni romantiche del mondo ispirate dalla teoria quantistica.» John Stewart Bell Meccanica Quantistica

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