Prof.ssa Monica Fiaschi

Presentazione sul tema: "Prof.ssa Monica Fiaschi"— Transcript della presentazione:

1 Prof.ssa Monica Fiaschi
LA CIRCONFERENZA Lezione Prof.ssa Monica Fiaschi

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DEFINIZIONE Sia C un punto di coordinate α e β ; C(α, β ) Definiamo circonferenza il luogo geometrico dei punti del piano P(x,y) aventi distanza r da C. Per definizione si ha Cioè (1) Prof.ssa Monica Fiaschi

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DIMOSTRAZIONE Calcoliamo PC utilizzando la Formula per calcolare la distanza tra Due punti Quindi Prof.ssa Monica Fiaschi

4 Sostituiamo quanto trovato nella formula (1) ricavando
questa che abbiamo trovato rappresenta l’equazione della circonferenza di centro C(α,β) e raggio r. Ovviamente se il centro della circonferenza è l’origine la formula precedente diventa Prof.ssa Monica Fiaschi

5 Nella formula 2) sono state sostituite le coordinate dell’origine
Osservazione Tutte le volte che ti viene assegnato il raggio e le coordinate del centro, per trovare l’equazione della circonferenza dovrai utilizzare la formula 2), sostituire in essa le coordinate del centro ed il valore del raggio. Prof.ssa Monica Fiaschi

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Esempio Trova l’equazione della circonferenza di raggio r = 2 e centro C(1,2). Per prima cosa scrivo la formula che devo utilizzare Sostituisco in essa i dati cioè , R =2 trovo Prof.ssa Monica Fiaschi

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Facciamo i calcoli Attenzione!! Ci sono due quadrati di binomio da risolvere Ordiniamo Prof.ssa Monica Fiaschi

8 Prof.ssa Monica Fiaschi
Prova tu per vedere se hai capito prova a calcolare l’equazione della circonferenza sapendo che il raggio è ed il centro è C(-1,0) Prof.ssa Monica Fiaschi

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Problema inverso Abbiamo visto come si può calcolare l’equazione di una circonferenza conoscendo il centro e il raggio. Affrontiamo ora il problema inverso e più precisamente come si può determinare il raggio e il centro di una circonferenza se si conosce l’equazione della circonferenza? Prof.ssa Monica Fiaschi

10 Riprendiamo la formula 2) e sviluppiamola
Ordiniamo Poniamo a = -2α b = -2β c = L’equazione precedente può essere scritta in un modo più semplice da ricordare e cioè Prof.ssa Monica Fiaschi

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Equazione generale 3) Osserva che nell’equazione 3) deve mancare sempre il termine xy, inoltre il coefficiente di deve essere uguale a quello di E comunque entrambi devono essere sempre uguali ad 1. Prof.ssa Monica Fiaschi

12 Riprendiamo le nostre sostituzioni
Da a =-2α ricavo α che vi ricordo è l’ascissa del centro analogamente ricavo ed infine o anche Prof.ssa Monica Fiaschi

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In conclusione … Se è una circonferenza; Se è un punto (circ. degenere); Se non rappresenta alcun punto !!! Prof.ssa Monica Fiaschi